Solucionario De Estadistica

2.73 Si R es el evento de que un convicto cometa un robo a mano armada y D es el evento de que el convicto venda drogas, exprese en palabras lo que en probabilidades se indica como

a) P(R|D);

b) P(D |R);

c) P(R |D ).

a) probabilidad de que un convicto cometiera un robo a mano armada si sabemos que promueve el consumo de drogas.

b) probabilidad de que un convicto no promoviera el consumo de droga sabiendo que ha cometido un robo a mano armada.

c) probabilidad de que un convicto no cometiera un robo a mano armada sabiendo que no ha promovido el consumo de drogas

2.75 La siguiente es una clasificación, según el género y el nivel de escolaridad, de una muestra aleatoria de 200 adultos ¿cuál es la probabilidad de que…

a) la persona sea hombre, dado que su escolaridad es de secundaria?; b) la persona no tenga un grado universitario, dado que es mujer?

a) P(H/S) = P(H y S)/P(S) = 28/78 = 14/39 = 0,358974...

b) P(U'/M) = P(U' y M)/P(M) = 95/112 = 0,848214...

2.79 En el último año de una clase de bachillerato con 100 estudiantes, 42 cursaron matemáticas, 68 psicología, 54 historia; 22 matemáticas e historia, 25 matemáticas y psicología, 7 historia pero ni matemáticas ni psicología, 10 las tres materias y 8 no tomaron ninguna de las tres. Si se selecciona al azar un estudiante, encuentre la probabilidad de que

a. una persona inscrita en psicología curse las tres materias.

b. una persona que no se inscribió en psicología curse historia y matemáticas

Respuesta:

(hay 8 que no aparecen, porque no estan en los conjuntos y los cuadros rojos son las intersecciones entre los conjuntos)

Luego:

P(estudie las 3 materias y que curse psicologia) = 10 / 100 = 0,1 = 10%

P(curse historia y matematicas y no curse psicologia) = 24 / 100 = 0,24 = 24%

2.81 La probabilidad de que un hombre casado vea cierto programa de televisión es 0.4 y la probabilidad de que lo vea una mujer casada es 0.5. La probabilidad de que un hombre vea el programa, dado que su esposa lo ve, es 0.7. Calcule la probabilidad de que a) una pareja casada vea el programa; b) una esposa vea el programa dado que su esposo lo ve; c) al menos uno de los miembros de la pareja casada vea el programa.

H : hombre casado ve el programa

M : mujer casada ve el programa

Nos dicen que

P(H)=0.4

P(M)=0.5

P(H|M) = 0.7

a)

P(H|M) = P(H y M) / P(M) --> P(H y M) = P(M)*P(H|M) = 0.5*0.7 = 0.35

b)

P(M|H) es por el teorema de Bayes

P(M|H) = P(H|M)*P(M) / { P(H|M)*P(M) + P(H|H)*P(H) }

P(H|H) = 1- P(M|H)

P(M|H) = P(H|M)*P(M) / { P(H|M)*P(M) + (1-P(M|H)*P(H) }

P(M|H) = P(H y M) / P (H) = 0.35 / 0.40 = 0.875

c)

P(H o M) = P(H) + P(M) - P(H y M) = 0.40 + 0.50 - 0.35 = 0.55

2.83 La probabilidad de que un vehículo que entra a las Cavernas Luray tenga matrícula de Canadá es 0.12, la probabilidad de que sea una casa rodante es 0.28 y la probabilidad de que sea una casa rodante con matrícula de Canadá es 0.09. ¿Cuál es la probabilidad de que…

a) una casa rodante que entra a las Cavernas Luray tenga matrícula de Canadá?

b) un vehículo con matrícula de Canadá que entra a las Cavernas Luray sea una casa rodante?

c) un vehículo que entra a las Cavernas Luray no tenga matrícula de Canadá o no sea una casa rodante?

lamamos:

P (Mc) = Probabilidad de matrícula canadiense = 0.12

P (Cr) = Probabilidad de que sea una casa rodante = 0.28

P (Mc "y" Cr) = Probabilidad de que tenga matricula canadiense "y" sea casa rodante = 0.09

a

P (Mc "y" Cr) = P (Mc/Cr) P (Cr) => P (Mc/Cr) = P (Mc "y" Cr) / P (Cr) = 0.09 / 0.28 = 0.32

b

P (Mc "y" Cr) = P (Cr/Mc) P (Mc) => P (Cr/Mc) = P (Mc "y" Cr) / P (Mc)

c

Hacemos uso del teorema

...