Suponga que hace una contribución anual de $3000 a su cuenta de ahorros al final de cada año, durante 10 años. Si su cuenta de ahorros produce un interés del 9% anual ¿cuanto tendrá al término de los 10 años?

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Suponga que hace una contribución anual de $3000 a su cuenta de ahorros al final de  cada año, durante 10 años. Si su cuenta de ahorros produce un interés del 9% anual ¿cuanto tendrá al término de los 10 años?

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Repaso de Ingeniería Económica ∙ Interés: es la cantidad pagada por el uso del dinero obtenido en préstamo o la cantidad producida por una inversión financiera (costo o gasto en el primer caso e ingreso en el segundo): en donde: I: interés S: monto P: capital o principal ∙ Tasa de Interés: es la razón o cociente del interés devengado al capital en la unidad de tiempo. Se puede expresar en porcentaje (%) o tanto por uno (0,05). Nota: la tasa de interés se entenderá siempre ANUAL a menos que expresamente se establezca en una unidad de tiempo diferente. ∙ Interés compuesto: el interés ganado se va agregando al capital, por lo que se dice que el interés es capitalizable. ∙ Fórmula de Capitalización: en donde: P: valor inicial (actual) del capital o principal S: valor final (futuro) o capitalizado i%: tipo o tasa de interés por período n: tiempo que dura la operación financiera ∙ Fórmula de actualización: de la fórmula anterior se deduce que el valor actual queda determinado por: ∙ Anualidades: son una serie de pagos o ingresos de igual magnitud que se producen durante un cierto lapso a intervalos iguales de tiempo. ∙ Anualidad Cierta Ordinaria: es aquella en que se conoce la fecha de inicio, de término y el intervalo entre los pagos (o ingresos), que se supone que se efectúan al final de cada período. ∙ Valor futuro de la Anualidad: si una cuota $R es colocada al fin de cada período durante un lapso de tiempo de “n” años, capitalizándose a una tasa del i% anual. La cuota R1 se capitaliza durante “n - 1” períodos, convirtiéndose en un valor futuro “Sn = R1*(1 + i)n-1 ”; de igual forma, la cuota R2 se capitaliza durante “n – 2” períodos, para convertirse en un valor futuro “Sn = R2*(1 + i)n-2 ”. Al cabo de “n” períodos, asumiendo que R1 = R2 = ……. = R; se puede rescribir y factorizar como Sn = R*(1 + (1 + i) + (1 + i)2 + ………….. + (1 + i)n-2 + (1 + i)n-1 + (1 + i)n ) Puede demostrarse que el polinomio anterior es una serie geométrica, por lo cual la fórmula del Valor Futuro de las Anualidades se puede expresar como: [ ] ∙ De esta fórmula, se deduce el valor de la cuota: [ ] ∙ A partir de la fórmula anterior también es posible determinar la cuota que mantenida durante “n” períodos a tasa de interés del i%, resulta equivalente a un valor inicial de “P”: [ ] ∙ De la fórmula anterior, el valor presente de una serie de flujos de “R” resulta en: [ ] ∙ Amortización: es el proceso de cancelar una deuda y sus intereses por medio de pagos, generalmente iguales, efectuados en intervalos de tiempo iguales. Valor Cuota = Intereses + Amortización ∙ Fondo de Amortización: es dinero que va acumulándose mediante pagos o depósitos periódicos que ganan cierto interés, de manera tal que en un número determinado de períodos se obtiene un monto prefijado ∙ Tasa efectiva de interés: es la que actúa sobre el capital generando intereses. Si se dice que a un capital se le aplica el 3% mensual, ésta tasa es efectiva. ∙ Tasa nominal de interés: es una tasa de referencia o base y que no es la que real o directamente se aplica al capital. ∙ Regla n° 1: la tasa efectiva para un subperíodo del año se encuentra dividiendo la tasa nominal (anual) por el número de capitalizaciones dentro del año. En base a esta regla tenemos: En donde: j: tasa nominal m: n° de capitalizaciones ∙ Tasas equivalentes: son aquellas que en condiciones diferentes producen un mismo efecto o resultado. ∙ Tasa efectiva y nominal equivalente: de lo anterior se puede concluir que el monto acumulado se puede determinar en función de la tasa efectiva “i” o de la tasa nominal “j”. Este es el nexo que permite encontrar la relación matemática entra ambas tasas: Finalmente: √ ∙ Tasa efectiva para un subperíodo del Año: efectuando un cambio aritmético, se tiene: √ ∙ Para obtener la tasa efectiva de un subperíodo del año a partir de la tasa efectiva anual sumar 1 a ésta, extraer raíz n-ésima y al resultado restarle 1. ∙ Para obtener la tasa efectiva anual a partir de la tasa efectiva de un subperíodo, sumar 1 a ésta, elevar el resultado a “m” y restarle 1. ∙ Estimación de los flujos de Caja: o Para una firma financiada solamente con Capital: sirve para una firma que no tiene deuda y por tanto no hay pago de intereses ni amortizaciones, donde las nuevas inversiones y capital de trabajo se financian con patrimonio: + Ingresos - Gastos operacionales = Utilidades, antes Intereses, Impuestos, Depreciación y Amortización (EBITDA) - Depreciación y Amortización = Utilidad antes Intereses e Impuestos (EBIT) - Impuestos = Ingreso Neto + Depreciación y Amortización = Flujo de Caja operacional - Egresos de Capital (Nuevas inversiones) - Δ Capital de Trabajo = Flujo de Caja Libre para los Accionistas (FCE) En caso de ser negativo, lo cual es común en períodos de crecimiento, la firma debe emitir nuevas acciones. En caso de ser positivo, se podrían pagar dividendos. o Para una firma financiada con Capital + Deuda: + Ingresos - Gastos operacionales = Utilidades, antes Intereses, Impuestos, Depreciación y Amortización (EBITDA) - Depreciación y Amortización = Utilidad antes Intereses e Impuestos (EBIT) - Gastos Intereses = Utilidades ante Impuestos - Impuestos = Ingreso Neto + Depreciación y Amortización = Flujo Caja Operacional - Egresos de Capital - Δ Capital de Trabajo - Pago del Principal + Emisión de Nueva deuda = Flujo de Caja Libre para los Accionistas (FCE) La emisión de una nueva deuda dependerá de la estructura de capital objetivo de una firma. ∙ Valor Actual Neto (VAN): ∑ En donde: o La tasa de actualización “k0” el costo de capital del proyecto, o en otras palabras, el costo del financiamiento del proyecto. o Otra forma de calcularlo es determinar el valor actual bruto (VAB) el cual equivale a la suma de los flujos futuros actualizados desde el período 1 hasta “n”, y a ese valor descontarle la inversión final “F0”. o Cuando se calcula el VAN de esta forma, el VAB nos indica hasta qué monto de inversión inicial puede ser soportado por los flujos. o Si el VAB es superior a “F0” significa que el proyecto deja un excedente positivo y se aprueba el proyecto (VAN > 0). En caso contrario, el proyecto se rechaza (VAN < 0). ∙ Tasa Interna de Retorno (TIR): ∑ o La tasa “r” corresponde a una tasa de actualización tal que el VAB es igual a la inversión inicial, por la que el VAN es igual a cero. o Una forma de interpretar esta tasa es asumir que se invierte el monto de “F0” a la tasa TIR y se efectúan retiros iguales a los flujos periódicos. Con el retiro del último flujo se agota la inversión inicial y los intereses acumulados. o Es una tasa que muestra a que tasa se convierte la inversión inicial en los flujos periódicos. o Al comparar esta tasa de rendimiento con el costo del financiamiento se toma la decisión de apoyo o rechazo. o Si la tasa TIR es mayor que el costo de capital el proyecto se acepta. En caso contrario se rechaza

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