TAREA 1 PRESABERES

TAREA 1 PRESABERES

Presentado por:

RAFAEL RAMÍREZ

Grupo:

102016_66

Presentado a

JENNIFER TOVAR

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA (UNAD)

ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERA

INGENIERÍA INDUSTRIAL

BOGOTÁ 2020

Ejercicio 1. Método simplex y gráfico. Según la siguiente gráfica, que describe un problema típico de programación lineal: En una empresa fabricante de mesas desea encontrar la solución a la necesidad de producir mesas rectangulares de tal forma que las dimensiones no sobrepasen 2 m y la suma de su dimensión mayor y el doble de la menor no sea mayor a los 4 m.:A partir de la situación problema:

1. Formule el problema como un modelo de programación lineal con todos los elementos que le caracterizan según las condiciones del problema y teniendo en cuenta que la función objetivo es Max Z = 2X1 + 2X2.

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda (mostrar/ocultar detalles)

Como la restricción 1 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X3.

Como la restricción 2 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X4.

Como la restricción 3 es del tipo '≤' se agrega la variable de holgura X5.

[pic 2]

La variable que sale de la base es P5 y la que entra es P1.

Fila pivote (Fila 3):
4 / 2 = 2
2 / 2 = 1
2 / 2 = 1
0 / 2 = 0
0 / 2 = 0
1 / 2 = 0.5

Fila 1:
2 - (0 * 2) = 2
0 - (0 * 1) = 0
0 - (0 * 1) = 0                                                                  
1 - (0 * 0) = 1
0 - (0 * 0) = 0
0 - (0 * 0.5) = 0

Fila 2:
2 - (0 * 2) = 2
0 - (0 * 1) = 0
0 - (0 * 1) = 0
0 - (0 * 0) = 0
1 - (0 * 0) = 1
0 - (0 * 0.5) = 0

Fila Z:
0 - (-2 * 2) = 4
-2 - (-2 * 1) = 0
-2 - (-2 * 1) = 0
0 - (-2 * 0) = 0
0 - (-2 * 0) = 0
0 - (-2 * 0.5) = 1

[pic 3]

Hay infinitos valores de X1, X2 para el valor óptimo Z = 4, los cuales están contenidos en el segmento de la recta 2 X1 + 2 X2 = 4 que cumple las restricciones del problema.
Una de ellas es:
X1 = 2
X2 = 0

El problema tiene infinitas soluciones.

[pic 4]

En color verde los puntos en los que se encuentra la solución.
En color rojo los puntos que no pertenecen a la región factible.

Analice ¿Cuál es el valor máximo del perímetro para las mesas a fabricar?

Respuesta:

El valor máximo del perímetro para las mesas a  fabricar es Z = 4

Ejercicio 2. Análisis gráfico de la solución del problema de programación lineal. Según la solución gráfica al problema usted puede analizar múltiples criterios para la toma de decisiones.  El cual está sujeto a las condiciones de:

Minimizar Z= 21X1+ 23X2

Sujeto a:

3X1+ 7X2≥ 17

1X1+ 5X2≥ 21

3X1+ 1X2≥ 19

X1, X2≥ 0

Pasamos el problema a la forma estándar, añadiendo variables de exceso, holgura, y artificiales según corresponda (mostrar/ocultar detalles)

• Como la restricción 1 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X3 y la variable artificial X6.
• Como la restricción 2 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X4 y la variable artificial X7.
• Como la restricción 3 es del tipo '≥' se agrega la variable de exceso X5 y la variable artificial X8.

Pasamos a construir la primera tabla de la Fase I del método de las Dos Fases.

[pic 6]

La variable que sale de la base es P6 y la que entra es P2.

Fila pivote (Fila 1):
17 / 7 = 17 / 7
3 / 7 = 3 / 7
7 / 7 = 1
-1 / 7 = -1 / 7
0 / 7 = 0
0 / 7 = 0
1 / 7 = 1 / 7
0 / 7 = 0
0 / 7 = 0

Fila 2:
21 - (5 * 17 / 7) = 62 / 7
1 - (5 * 3 / 7) = -8 / 7
5 - (5 * 1) = 0
0 - (5 * -1 / 7) = 5 / 7
-1 - (5 * 0) = -1
0 - (5 * 0) = 0
0 - (5 * 1 / 7) = -5 / 7
1 - (5 * 0) = 1
0 - (5 * 0) = 0

Fila 3:
19 - (1 * 17 / 7) = 116 / 7
3 - (1 * 3 / 7) = 18 / 7
1 - (1 * 1) = 0
0 - (1 * -1 / 7) = 1 / 7
0 - (1 * 0) = 0
-1 - (1 * 0) = -1
0 - (1 * 1 / 7) = -1 / 7
0 - (1 * 0) = 0
1 - (1 * 0) = 1

Fila Z:
-57 - (-13 * 17 / 7) = -178 / 7
-7 - (-13 * 3 / 7) = -10 / 7
-13 - (-13 * 1) = 0
1 - (-13 * -1 / 7) = -6 / 7
1 - (-13 * 0) = 1
1 - (-13 * 0) = 1
0 - (-13 * 1 / 7) = 13 / 7
0 - (-13 * 0) = 0
0 - (-13 * 0) = 0

...