Trabajo colaborativo 2 ecuaciones difereciales
Enviado por Eison Montoya Jimenez • 6 de Mayo de 2017 • Trabajos • 1.770 Palabras (8 Páginas) • 134 Visitas
Contenido
Introducción 3
Objetivos generales 4
Objetivos específicos 4
Cuadro de elección 5
Desarrollo de la actividad 6
Ejercicios Punto 1 6
Parte grupal 17
Conclusiones 24
Lista de referencias 25
Introducción
El presente trabajo tiene como fin desarrollar la fase 2 del curso Ecuaciones diferenciales donde abordaremos los temas de orden de ecuaciones, lineales y no lineales, además de dar solución y corrección al problema planteado para dicha actividad.
Objetivos generales
Desarrollar los ejercicios de ecuaciones diferenciales identificando su homogeneidas y linealidad.
Objetivos específicos
- Indicar cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
- Demostrar soluciones linealmente independientes.
- Encontrar el operador diferencial que anule a una ecuación.
- Resolver la siguiente ecuación diferencial por el método de coeficientes indeterminados.
- Analizar y dar solución a la situación planteada del ejercicio propuesto para esta fase.
Cuadro de elección
| Ecuaciones diferenciales de orden superior Indique el orden de la ecuación diferencial y establezca si la ecuación es lineal o no lineal, justifique su respuesta.
| Ejercicios del 2 al 6 |
Andrés Botero | A | 4 |
Eison Jesús Montoya | D | 5 |
Jaime Andrés Londoño | C | 2 |
Blanca Lucia Castaño | B | 6 |
Juan Camilo García | E | 3 |
Desarrollo de la actividad
Temática: ecuaciones diferenciales de orden superior
Ejercicios Punto 1
Indique cuáles de las siguientes ecuaciones son diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes y cuáles son diferenciales lineales no homogéneas y resuélvalas.
- [pic 2]
[pic 3]
Ecuación diferencial lineal homogénea de segundo orden con coeficientes contantes.
Para una ecuación[pic 4] , se asume una solución de la forma [pic 5]
[pic 6]
Reescribiendo la ecuación con [pic 7]
[pic 8]
Resolviendo
[pic 9]
Simplificando
[pic 10]
Ya que [pic 11]resolver [pic 12], es equivalente a resolver la ecuación cuadrática [pic 13]
Resolviendo la ecuación cuadrática tenemos
Factorizar
[pic 14]
[pic 15] [pic 16]
[pic 17]Raíces reales, la solución general tiene la forma [pic 18]
En la solución general sustituimos las condiciones iniciales.
[pic 19] y(0)=0
[pic 20]
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24] Condición y´(0)=-1
[pic 25]
Reemplazando [pic 26]
[pic 27]
Teniendo [pic 28]
[pic 29] Solución particular donde y (0)=0, y´(0)=-1
B. [pic 31][pic 30]
Constante
La siguientes es una ecuación homogenea porque la función de X independiente es 0.
[pic 32]
[pic 33]
[pic 34]
[pic 35]
[pic 36]
[pic 38][pic 39][pic 40][pic 41][pic 37]
a b c
[pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
es la misma solución[pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
[pic 50][pic 49]
[pic 51]
[pic 52]
[pic 53]
[pic 54]
[pic 55]
Donde: [pic 56]
P.V.I (1)[pic 57]
[pic 58]
[pic 59]
La ecuación diferencial (1) es homogénea de coeficientes constantes ya que es de la forma Por lo tanto tiene soluciones de la forma donde r es solución de la ecuación auxiliar [pic 60][pic 61][pic 62]
Dos soluciones reales diferentes.[pic 63]
Por lo tanto la ecuación diferencial tiene dos soluciones L,I de la forma [pic 64]
La solución general es:
[pic 65]
Para resolver el P.V.I usamos las condiciones iniciales
[pic 66]
[pic 67]
[pic 68]
[pic 69]
La solución del P.V.I es:[pic 70][pic 71][pic 72]
[pic 73]
d). [pic 74]
[pic 75]
[pic 76]
[pic 77]
[pic 78]
[pic 79]
E). 𝑦´´ − 4𝑦´ + 4𝑦 = 0
Donde y(1)=1, y´(1)=1
[pic 80]
[pic 81]
[pic 82]
[pic 83]
[pic 84]
[pic 85]
[pic 86]
[pic 87]
[pic 88]
2. Demostrar que y ; y son soluciones linealmente independientes de la siguiente ecuación diferencial: [pic 89][pic 90]
en el intervalo: .[pic 91][pic 92]
[pic 93]
...