TRABAJO DE GEOMETRIA ANALITICA

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MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA EDUCACION UNIVERSITARIA

INSTITUTO UNIVERSITARIO DE TECNOLOGIA VALENCIA

                        PNF – Ingeniería de Materiales mención Polímeros

                Cátedra: Matemáticas III

             Prof.  Ing. Nancy Araujo

Nombres y Apellidos: Stefhany María Zapata Rodríguez CI: 25.903.571 Fecha:5/7/20202

ANEXO C (TRABAJO DE GEOMETRIA ANALITICA II)

GEOMETRIA EN EL ESPACIO:

1. Teoría: Defina la ecuación de una recta en el espacio, es más conveniente usar vectores para determinar la ecuación de una recta realizando figuras y obtener las ecuaciones parametricas de una recta.
2. Planos en el espacio: Defina plano en el espacio. Grafica. Ecuación vectorial y ecuación canónica. Angulo entre dos planos en el espacio con sus formulas y distancia entre un punto y una recta en el espacio.
3.  Ejercicios Dibújese una figura para cada ejercicio

1. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto P (-2,0,3) y es paralela al vector V= 2i + 4j – 2k
2. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos A (2, 4,-3) y B (3,-1,1).
3. Determinar si los A (4, 1, -2) y B (0, -2, -4) se encuentra sobre la recta:

          x-2 = y = z + 3

            2       2

1. Determinar si las rectas en los siguientes casos se interceptan. En caso afirmativo, hallar el punto de intersección y el ángulo que forman.

        x = -3t + 2                                      x = 3 + 2s

L1:  y = 2 + 6t                              L₂ :   y = -5 + s

        z = 3 + t                                          z = -2 + 4s

1. Calcular la distancia entre el punto (3, -1, 4) y la recta

                             x = -2 + t

                     L:  y = -2t

                           z = 1+ 4t

DEFINICION

Ecuación de una recta en el espacio: Las rectas en el espacio se comportan igual que cualquier otra recta; es una sucesión infinita y consecutiva de puntos. Pero ahora, los puntos son tridimensionales, así que las rectas pueden la dirección z relacionada con la profundidad.

Es más conveniente usar vectores para determinar la ecuación de una recta realizando figuras y obtener las ecuaciones paramétricas de una recta.?

Plano en el espacio: En geometría, un plano es un objeto ideal que solo posee dos dimensiones, y contiene infinitos puntos y rectas; es un concepto fundamental de la geometría junto con el punto y la recta. ... Un plano queda definido por los siguientes elementos geométricos: Tres puntos no alineados.

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Ecuación vectorial: Para determinar una recta en el plano son necesarios dos puntos o bien un punto y un vector. Un vector director de una recta es cualquier vector que tenga la misma dirección que la recta dada.

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Ecuación canónica:  Ecuación canónica La ecuación canónica o segmentaria de la recta es la expresión de la recta en función de los segmentos que ésta determina sobre los ejes de coordenadas. a es la abscisa en el origen de la recta. b es la ordenada en el origen de la recta.

Angulo entre dos planos en el espacio con sus fórmulas y distancia entre un punto y una recta en el espacio.

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Ejercicios Dibújese una figura para cada ejercicio

1. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por el punto P (-2,0,3) y es paralela al vector V= 2i + 4j – 2k
2. Hallar las ecuaciones paramétricas y simétricas de la recta que pasa por los puntos A (2, 4,-3) y B (3,-1,1).
3. Determinar si los A (4, 1, -2) y B (0, -2, -4) se encuentra sobre la recta:

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1. Determinar si las rectas en los siguientes casos se interceptan. En caso afirmativo, hallar el punto de intersección y el ángulo que forman.

        x = -3t + 2                                      x = 3 + 2s

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