Taller 2 Cipa Las Administradoras

De los ejercicios del 1 al 14 determine si el conjunto dado es un espacio vectorial. Si lo es, determine su dimensión. Si es finita, encuentre una base para él.

Los vectores (X,Y,Z) en R3 que satisfacen (X,Y,Z) = ( -1,2,3) + t(3,-4,-5)

X= -1+3t

Y= 2 – 4t

Z= 3 – 5t

Los vectores (X,Y,Z) en R3 que satisfacen x + 2y – z ≤ 0

Si (X, Y, Z) satisface X+2Y-7 < 0

Y (-x,-y,-z) satisface X+2Y-7 > 0

Entonces no hay vectores que satisfagan la desigualdad X+2Y-Z ≤ 0

Los vectores (X,Y,Z,W) en R4 que satisfacen X + Y + Z + W = 0

X = -1 -1 -1

Y = 1 0 0

Z = 0 1 0

W = 0 0 1

Si

X = -1

Y = 1 -1 + 1 + 0 + 0 = 0

Z = 0 0 = 0

W = 0

Si

X = -1

Y = 0 -1 + 0 + 1 + 0 = 0

Z = 1 0 = 0

W = 0

Si

X = -1

Y = 0 -1 + 0 + 0 + 1 = 0

Z = 0 0 = 0

W = 1

Entonces tiene dimensión = 3

7)Los vectores (X,Y,Z,W)T en R4 que satisfacen X – Y + Z – 3W + 5 =

X – Y + Z – 3W = -5

X= 1 4 -1

Y= 0 0 -1

Z= 0 0 3

W= 2 3 2

Tiene dimensión = 3

9)El conjunto de polinomios de grado ≤ 5

Base: {1, X, X2, X3, X4, X5}

Dimensión: 6

11)El conjunto de polinomios de grado 5

(X5 +1) + (-X5 + 1) = 2

No cierra bajo la propiedad de la suma por ser de un grado impar

13)El conjunto en el ejercicio 10, excepto a0 = 0

Base: {X, X2}

Dimensión: 2

15) 2 4

3 ; -6

[■(i&j&k@2&4&0@3&-6&0)] = (2)(-6) – (4)(3) = -12-12 = - 24 “Es linealmente independiente”

17) 1 0

5 , 5

[■(1&0@5&5)] = (1)(5) - (5)(0) = 5 – 0 = 5 “Es linealmente independiente”

19)

2 4 1

-1 -2 3

-1 ; -2 ; -1

[■(2&4&1@-1&-2&3@-1&-2&-1)] = 2[(-2)(-1) - (-2)(3)]+ 4[(-1)(3) - (-2)(-1)] + (-1)(-2) - (-1)(-2) = 16 – 16 = 0

“Es linealmente dependiente”

21)

1 0 0 0

0 1 0 0

0 ; 0 ; 1 ; 0 = 1

0 0 0 1

“Es linealmente independiente”

23)En P 3 : 1,2 + x3, 3 – x, 7x2 – 8x

1 2 3 0

0 0 -1 -8

0 0 0 7

0 1 0 0

= -7 “Es linealmente independiente”

25)

⌈■(-5&-5@0&-2)⌉ , [■(-3&5@-3&5)] , [■(4&-5@2&2)] , [■(2&-4@1&-3)]

-5 -3 4 2

-5 5 -5 -4

0 -3 2 1

-2 5 2 -3

= - 332 “Es linealmente independiente”

27)Los vectores en R3 que están en el plano 2x + 3y – 4z = 0

X = 4z – 3y

X = 2z – 3/2y

Base: -3/2 2

1 0

0 , 1

Dimensión: 2

29)H = { V ∈ R4 : v * (3, 5) = 0 }

V = ( x, y, w, z)

V* (3, 5) = 3x + 5y = 0

5y = -3x

Y = -3/5x

Base: 5

-3

Dimensión: 2

31. [ P € P3 : P(0)= 0 ] j BASE ( X, X^2 , X^3 ∆

P3= AX^2+ BX^2+ CX+∆

DIMENSION= 1

33. M 32 A B

M 3 X 2= C D

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