Límites de secuencias

la unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de los números irracionales y recibe el nombre de Conjunto de los Números Reales y se denota con el símbolo, simbólicamente escribimos:

Los números reales incluyen tanto a los números racionales como: 31, 4 etc.

El conjunto de los números reales, con el orden inducido por el orden en, y es son un conjunto totalmente ordenado.

Teniendo eso en cuenta, se puede representar gráficamente el conjunto de los reales con una recta, en la que cada punto representa un número.

Podemos considerar como el conjunto de todos los límites de sucesiones cuyos términos son números racionales.

Los Números reales son aquellos que poseen una expresión decimal.

Tipos de números reales

Un número real puede ser un número racional o un número irracional.

Los números racionales son aquellos que pueden expresarse como el cociente de dos números enteros, tal como 3/4, 0, 1/2, mientras que los irracionales son todos los demás. Se llaman números racionales a todo número que puede representarse como el cociente de dos enteros con denominador distinto de cero (como una fracción común).Los números racionales también pueden describirse como aquellos cuya representación decimal es eventualmente periódica, mientras que los irracionales tienen una expansión decimal aperiódica.

SE CLASIFICAN EN: RACIONALES E IRRACIONALES

Un numero racional es un numero real que se puede expresar como el cociente a/b de dos números enteros a y b con b diferente de cero. Los números reales que no son racionales se llaman irracionales. Por ejemplo, la razón del perímetro de una circunferencia a su diámetro es irracional. Este numero real se denota por P y se escribe P = 3.1416 para indicar que P es aproximadamente igual a 3.1416. Otro ejemplo de un numero irracional es Ö 2.

Los números reales se pueden representar por expresiones decimales infinitas. Por ejemplo, realizando la división puede verse que la representación decimal del numero racional 177/55 es 3.2181818..., en donde los dígitos 1 y 8 se repiten indefinidamente. Los números reales pueden representarse siempre por expresiones decimales periódicas, es decir, en las que hay una combinación de dígitos que se repiten indefinidamente. Los números irracionales pueden representarse por expresiones decimales infinitas no periódicas.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

1)Propiedad Conmutativa: a+b = b+a Sean a,b pertenecientes a los reales.

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