Teoria De Numeros
Enviado por vega77 • 2 de Mayo de 2014 • 679 Palabras (3 Páginas) • 499 Visitas
Aritmética y AIgebra
El propósito de esta sección es practicar algunos conceptos de aritmética
y álgebra que estudiamos desde los primeros años de nuestra
educación, pero que a veces nos .han resultado tediosos pues se nos ha
hecho trabajados de forma mecánica, con cuentas y ecuaciones cuyas
propiedades debemos memorizar sin comprender realmente. Queremos
entonces, con esta sección, eliminar el miedo que se le tiene a este tipo de
estudio. Propondremos problemas que iremos resolviendo y analizando.
Haremos comentarios para resaltar las propiedades que se apliquen en
cada caso y aprenderemos algunas fórmulas y terminología importantes.
Todos los números que consideramos en esta sección son los llamados
números ,reales, es decir, los que nos sirven para medir distancias y sus
negativos (por ejemplo son reales: 19, O, -31.8, 1r, yI3, -1~' etc).
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Reacomodos
En muchas ocasiones, antes de hacer cuentas, conviene analizar
si alguna forma de agrupar o de ordenar los términos con los cuales
vamos a operar puede simplificarnos el trabajo. A continuación veremos
algunos ejemplos de esto.
[1.1] Ejemplo. ¿Qué dígito debe sustituirse por * para que sea
cierta la igualdad
*1996 = *444?
9
Solución. Basta hacer la multiplicación *444 x 9. Se obtendrá
* = 2. .
[1.2] Ejercicio. Calcular 99 - 97 + 95 - 93 + 91 - . . . + 3 - 1.
[1.3] Ejemplo. Raúl leyó un libro. El primer día leyo 5 páginas,
y cada día siguiente leyó 2 páginas más que el anterior. Si la lectura le
llevó un total de 20 días, ¿cuántas páginas tenía el libro?
Solución. El número de páginas del libro es
5 + (5 + 2) + (5 + 2 . 2) + . . . + (5 + 19 . 2)
=20.5+ (1 + 2 + . . . + 19) .2 = 20.5 + 190. 2 = 480. .
[1.4] Nota. En el ejemplo anterior aparece la suma de los primeros
enteros positivos. Al ser pocos los números a sumar, es fácil hacer las
cuentas directamente; sin embargo éste no es siempre el caso, por lo
que conviene conocer la fórmula general para la suma de los primeros
n enteros positivos, llamada Fórmula de Gauss:
n(n
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