Teoria De Van Hiele

Modelo de Van Hiele

Teoría de enseñanza y aprendizaje de la geometría, diseñado por el matrimonio holandés van Hiele. Se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría.

Ideas básicas de la teoría

La idea básica del modelo, expresado en forma sencilla es:

El aprendizaje de la geometría se construye pasando por niveles de pensamiento. Según este modelo, se requiere una adecuada instrucción para que los alumnos puedan pasar a través de los distintos niveles. En relación a esto, los Van Hiele proponen cinco fases secuenciales de aprendizaje: información, orientación guiada o dirigida, explicitación, orientación libre e integración. Ellos afirman que al desarrollar la instrucción de acuerdo a esta secuencia, se puede promover al alumno al nivel siguiente del que se encuentra.

Estos niveles no van asociados a la edad, y cumplen las siguientes características:

1. No se puede alcanzar el nivel n sin haber pasado por el nivel anterior n-1, o sea, el progreso de los alumnos a través de los niveles es secuencial e invariante.

2. Lo que es implícito en un nivel de pensamiento, en el nivel siguiente se vuelve explícito.

3. Cada nivel tiene su lenguaje utilizado (símbolos lingüísticos) y su significativita de los contenidos (conexión de estos símbolos dotándolos de significado).

4. Dos estudiantes con distinto nivel no pueden entenderse.

Origen del Modelo

Tiene su origen en 1957, en las disertaciones doctorales de Dina van Hiele-Geldof y Pierre van Hiele en la Universidad de Utrecht, Holanda. El libro original donde se desarrolla la teoría es “Structure and Insight: A theory of Mathematics Education.” La teoría se encasilla dentro de la didáctica de la matemática y específicamente en la didáctica de la geometría.

Formas de razonamiento

El modelo abarca dos aspectos:

Descriptivo: mediante el cual se identifican diferentes formas de razonamiento geométrico de los individuos y se puede valorar el progreso de estos.

Instructivo: marca unas pautas a seguir por los profesores para favorecer el avance de los estudiantes en su nivel de razonamiento geométrico.

Como indica su nombre, esta teoría de aprendizaje describe las maneras o formas de razonamiento de los alumnos de Geometría.

El modelo de Van Hiele está formado por 2 partes:

Descripción de los distintos tipos de cuerpos geométricos de los estudiantes a lo largo de su formación matemática, que van desde el razonamiento visual de los niños de preescolar hasta el formal y abstracto de los estudiantes de las facultades de Ciencias, a estos tipos de razonamiento se les denomina los niveles de razonamiento.

Descripción de cómo puede un profesor organizar la actividad de sus clases para que los alumnos sean capaces de acceder al nivel de razonamiento superior al que tiene actualmente; se trata de las fases de aprendizaje.

Enunciado del Modelo de van Hiele

Se pueden encontrar varios niveles diferentes de perfección en el razonamiento de los estudiantes de matemáticas.

Un estudiante solo podrá comprender realmente aquellas partes de las matemáticas que el profesor le presente de manera adecuada a su nivel de razonamiento.

Si una relación matemática no puede ser expresada en el nivel actual de razonamiento de los estudiantes, será necesario esperar a que estos alcancen un nivel de razonamiento superior para presentársela.

No se puede enseñar a una persona a razonar de una determinada forma. Pero sí se le puede ayudar, mediante una enseñanza adecuada de las matemáticas, a que llegue lo antes posible a razonar de esa forma.

Modelo van Hiele

En descripción existente se pueden encontrar listas completas con características de los distintos niveles de Van Hiele en las cuales se usan 2 numeraciones de los cinco niveles, empezando en 0 y empezando en 1.

Propiedades más importantes que permiten caracterizar con claridad cada nivel y diferenciarlo de sus adyacentes: Nivel 0: Visualización o Reconocimiento Nivel 1: Análisis Nivel 2: Ordenación o clasificación Nivel 3: Deducción Formal Nivel 4: Rigor

Nivel 0: en este nivel los objetos se perciben en su totalidad como un todo, no diferenciando sus características y propiedades. Las descripciones son visuales y tendientes a asemejarlas con elementos familiares.

Ejemplo: identifica paralelogramos en un conjunto de figuras. Identifica ángulos y triángulos en diferentes posiciones en imágenes.

Nivel 1: se perciben propiedades de los objetos geométricos. Pueden describir objetos a través de sus propiedades (ya no solo visualmente). Pero no puede relacionar las propiedades unas con otras.

Ejemplo: un cuadrado tiene lados iguales. Un cuadrado tiene ángulos iguales

Nivel 2: describen los objetos y figuras de manera formal. Entienden los significados de las definiciones. Reconocen como algunas propiedades derivan de otras. Establecen relaciones entre propiedades y sus consecuencias. Los estudiantes son capaces de seguir demostraciones. Aunque no las entienden como un todo, ya que, con su razonamiento lógico solo son capaces de seguir pasos individuales.

Ejemplo: en un paralelogramo, lados opuestos iguales implican lados opuestos paralelos. Lados opuestos paralelos implican lados opuestos iguales.

Nivel 3: en este nivel se realizan deducciones y demostraciones. Se entiende la naturaleza axiomática y se comprende las propiedades y se formalizan en sistemas axiomáticos. Van Hiele llama a este nivel la esencia de la matemática

Ejemplo: demuestra de forma sintética o analítica que las diagonales de un paralelogramo se cortan en su punto medio.

Nivel 4: se trabaja la geometría sin necesidad de objetos geométricos concretos. Se conoce la existencia de diferentes sistemas axiomáticos y se puede analizar y comparar. Se aceptará una demostración contraria a la intuición y al sentido común si el argumento es válido.

Dado que el nivel 5 se piensa que es inalcanzable para los estudiantes y muchas veces se prescinde de él, además, trabajos realizados señalan

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