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FRACIONES.

SEGUNDO CLICLO

“Los números racionales se crearon en el intento de resolver problemas que no podían ser resueltos utilizando números naturales. Estos campos numéricos tienen características diferentes. Iniciar su estudio en el 2° Ciclo implica enfrentar a los niños/as a ciertas rupturas con respecto a las “certezas” construidas en torno a los naturales, que hacen de éste un contenido complejo cuya construcción llevará varios años de escolaridad.” (D.C.)

El estudio de los números racionales debe hacerse mediante una gama muy variada de situaciones que permiten a los alumnos/as identificar sus diferentes usos y sentidos.

Pero además debe proponerse un estudio de estos números en sus dos formas de expresión (fraccionaria y decimal), de modo de establecer sus características y propiedades, y evidenciar las diferencias con los números naturales.

En el primer ciclo los alumnos/as ya se han enfrentado a problemas básicos que involucran el uso de fracciones en repartos, medidas de peso y capacidad.

Por eso es importante al empezar 4° recuperar esas nociones y recuperar las que tienen de su vida cotidiana, afuera del ámbito escolar.

En su expresión fraccionaria, los números racionales se utilizarán para expresar repartos, medidas (en tanto relaciones entre partes y todos), porcentajes y escalas, y también para tratar relaciones de proporcionalidad. Por su funcionamiento las fracciones mostraran diferencias con los números naturales; por ejemplo, la necesidad de utilizar dos números (numerador y denominador) para expresar una única cantidad; la posibilidad de expresar el mismo número de distintos modos (fracciones equivalentes); la insuficiencia de comparar en forma independiente numerador y denominador para establecer relaciones de orden entre fracciones; la imposibilidad de interpretar siempre a la multiplicación como una suma reiterada; la posibilidad de llevar a cabo una división aún cuando el dividendo es menor que el divisor; etc.

Los aspectos de las fracciones que se propone estudiar en cada clase de problemas son;

Los repartos equitativos; situaciones que permiten vincular a las fracciones con la división.

Por ejemplo, si se trata de repartir 1 budín entre 2 amigos. Se podrá establecer que ésta involucra el uso de las fracciones, en este caso, 1/2, “la mitad para cada uno”.

Estas situaciones nos sirven para introducir escrituras fraccionarias, y también para empezar a identificar que una cantidad es 1/2 por ser el resultado de partir un budín (un entero) en 2 partes iguales, y porque con 2 de esas partes se obtiene todo el budín (el entero).

Los problemas de medidas; Se proponen situaciones de comparación de áreas y también de longitudes, tratando de establecer la cantidad de veces que entra la unidad de medida elegida en el objeto a medir.

La diferencia fundamental entre los problemas de longitud y de área es que en este último se agrega la necesidad de establecer una distinción entre medida y forma: por ejemplo, si en el siguiente dibujo el entero es el triangulo completo, las partes sombreadas son 1/4 del entero, aunque no tengan la misma forma.

En 4° año, este tipo de problemas se presentará a propósito de medios, cuartos y octavos, de modo de propiciar el uso de relaciones como dobles y mitades. Este trabajo se ampliará en los años siguientes a fracciones menos usuales.

Los problemas de proporcionalidad directa dan sentido a muchas de las cuestiones que deben ser abordadas en el estudio de números racionales. Cuando una o ambas magnitudes están expresadas con fracciones, se propicia el análisis de relaciones entre números y operaciones (dobles; triples; mitades; sumas; etc.) aún sin haber estudiado algoritmos particulares, gracias a la posibilidad de utilizar propiedades de la proporcionalidad.

En 4°, estos problemas se pueden plantear con las fracciones 1/2, 1/4 y 3/4, para ampliarse en los años siguientes.

En 6° año se agregan problemas en los que se estudia el uso de fracciones como proporción, y cobra sentido una nueva interpretación de equivalencia entre fracciones (por ejemplo, si en un grupo de 5 chicos, 3 son de Boca, la proporción es la misma que si en un grupo de 10 chicos, 6 son de Boca, ya que 3/5 = 6/10).

Se incluyen problemas que involucran porcentajes, escalas, relaciones entre partes de un mismo entero, y también los que vinculan magnitudes de igual naturaleza (relación entre centímetros y metros) o diferente naturaleza (cantidad de agua y cantidad de mezcla).

Para que los alumnos/as puedan tener una mayor comprensión del funcionamiento de las fracciones se debe favorecer la resolución de problemas que impliquen comparar fracciones. Se debe tratar de ofrecer diferentes modos de comparar a partir de las características de este tipo de números. Por ejemplo, 1/2 es menor que 3/2 pues 1/2 es más chico que 1 en cambio 3/2 es más grande; o bien, analizar que 3/4 es menor que 5/6 pues a 3/4le falta 1/4 para llegar a 1 en cambio a 5/6 le falta sólo 1/6 para llegar a 1.

El mismo tipo de planteo se propone para la noción de equivalencia, así se podrán formar un proceso de generalización: ¿se podrán encontrar otras equivalentes?, ¿se podrá comparar así cualquier par de fracciones?, etc.

La recta numérica es un recurso que nos sirve para profundizar este tipo de análisis y poder producir nuevas relaciones entre fracciones, y entre el entero y las fracciones. Al ubicar fracciones o decimales en la recta se interpreta mejor cómo están relacionados los números.

Parte del trabajo que implica comprender el funcionamiento de las fracciones gira en torno a la resolución de problemas y cálculos, la suma y la resta entre fracciones se debe basar en las relaciones entre fracciones que se pueden establecer y el recurso del cálculo mental, apelar a fracciones equivalentes será una herramienta que permitirá desarrollar diferentes estrategias.

Las fracciones equivalentes que elaboren los alumnos/as para poder operar con ellas dependerán de sus elecciones, sus recursos y los números que intervienen.

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