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Contenido

Punto 1:        2

Punto 2        3

Punto 3        4

Punto 4        6

Punto 5        6

Punto 6        7

Punto 7        8

Punto 8        9

Punto 9        11

Punto 10        15

Punto 11        15

Punto 12        16

Bibliografía:        17

Punto 1:

Teniendo en cuenta la bibliografía de Horacio Itzcovich (Matemática Escolar:) intente responder las siguientes cuestiones:

1. ¿qué criterios utilizarían los chicos al comparar los siguientes de números: 99; 28; 101 y 199?

El criterio que toman los niños es el del valor absoluto de cada número y también toman en cuenta sistema posicional, ya que cada número adquiere un valor diferente de acuerdo a la posición que ocupe, por ejemplo, los niños se guían por el valor del primer número, es decir, sabrán que 14 es menor a 41 porque 4 es mayor a 1, y porque a su vez les lleva más tiempo llegar al 41. Por otro lado, cuando los números que se deben comparar tienen la primera cifra igual, muchos chicos argumentan que entonces hay que mirar el segundo número. Asimismo, pueden tomar en cuenta para compararlos la cantidad de cifras que tiene cada número, porque entienden que, a mayor cantidad de cifras, mayor será el valor.

1. Si un niño dice que 99 es mayor que 101, ¿en qué criterio no convencional se apoya?

El niño en este caso piensa al número 99, y al 101 separado, es decir, en unidades, entendiendo que el 9 es mayor a 1 y 0, en otras palabras, piensan en el valor absoluto de cada número, por ese motivo es que realiza esa afirmación. Sucede esto, porque a diferencia de la numeración escrita, la numeración hablada no es posicional. Es decir que los niños tienen la idea de que la escritura numérica resulta de una correspondencia con la numeración hablada lo que conduce a los chicos a producir notaciones no convencionales. 

1. En este último caso, ¿cómo podrías ayudarle para que advierta su “error”?

Es posible advertir su error a través de las conceptualizaciones que ellos si saben, de los conocimientos que ellos tienen, es importante, por lo tanto, tomar en consideración la naturaleza del objeto de conocimiento y valorar las conceptualizaciones de los chicos a la luz de las propiedades de ese objeto. Asimismo, resulta interesante permitir un espacio para que los chicos se interroguen, reflexionen, analicen para superar el conflicto que se presenta. También será conveniente la presencia de información numérica, bandas numéricas, cintas métricas, libros de muchas páginas, entre otros

1. ¿qué diferencias existen entre la numeración hablada y la numeración escrita convencionalmente?

En principio, los chicos elaboran conceptualizaciones acerca de la escritura de los números, basándose en las informaciones que extraen de la numeración hablada y en su conocimiento de la escritura convencional. Entonces, para producir los números cuya escritura convencional aún no conocen o no se han apropiado, los niños y niñas yuxtaponen los símbolos que conocen, de tal manera que se correspondan con el orden de los términos en la numeración hablada.

1. ¿Qué podría decir de la siguiente afirmación? “... para que los niños puedan escribir convencionalmente los números es necesario que comprendan primero el sistema de numeración”

Primeramente, entendemos que el sistema de numeración es complejo, por lo tanto, requiere ser comprendido gradualmente en los niños y niñas. Además, sabemos que es un sistema decimal que está ordenado en base, cada unidad de un orden equivale a diez unidades del orden anterior. Entender esto permitirá la escritura convencional ya que los niños no aprenden primero 1, 2, 3, … sino que hay ciertos números que son privilegiados y son los redondos o nudos, es decir las decenas enteras, las centenas enteras, etc. En general primero escriben números vinculados a la potencia de la base como el 10, 100, 1000. Luego y apoyándose en esas escrituras aprenden la escritura de números como el 20, 30, 200, 400. Posteriormente, acceden a la escritura convencional de los intervalos de esos números. 

Punto 2

1. Para resolver la siguiente resta 437- 54, Juan Cruz comenzó realizando 437 – 30. ¿Cómo hace para finalizar la cuenta? Explicar lo realizado por Juan Cruz.

Lo que está haciendo Juan Cruz es descomponer el número del sustraendo, esto lo hace para que se le haga más fácil resolver la ecuación, ya que primero le resta 30 a 437, esto da como resultado 407 y ya tenemos un número menos complejo para restar. Esto puede seguir de dos maneras:

• le resta 4 al 7=3. dando como resultado 403, a esto le restan 20 y da como resultado 383. en total el resto 54 al Minuendo. 4-407= 403 / 403-20=383
• la siguiente forma es restarle 24, dando como resultado 407-24= 383

b) Resolver estas cuentas de manera similar a los de Juan Cruz.

 i) 637-354 ii) 423 - 255 iii) 381-254 iv) 276 -155

1. 637-300= 337 337-30= 307 307-4= 303 303-20=283
2. 423-200= 223 223-20= 203 203-5= 198 198-30= 168
3. 381-200= 181 181-50= 131 131-50= 81 81-4= 77

      4.   276-100= 176 176-50= 126 126-5= 121

c) Realizar tres procedimientos distintos para realizar la anterior resta, donde tengas el sistema decimal, el cálculo mental y aproximado.

Calculo decimal: 

            400 + 30 + 7  

•    30 + 20 + 4

370 + 10 + 3 = 383

Lo que realizamos en este calculo es separar en decena, centena y unidad. Asimismo, la separación se realiza descomponiendo el número, en cifras que posteriormente serán fácil de restar, de modo tal que el sustraendo no se mayor al minuendo. En caso de quedar mayor, volvemos a descomponer el número.

Cálculo mental:

400               37

-50               -4

350      +       33 =   383

En el cálculo mental realizamos restas separadas, con el fin de encontrar restas que tengan el minuendo mayor que el sustraendo, y finalmente sumamos los resultados

Cálculo aproximado:

430

-30= 400

         -20=380 + 7= 387-4= 383

En el cálculo aproximado buscamos números aproximados a los que no da en la resta real, por ejemplo, pensamos en el 430 como un numero menos complejo por la composición de sus cifras, es decir base 10. Seguidamente restamos lo que nos queda hasta dar con la cifra real.

Punto 3 

Reflexionar sobre algunas particularidades del algoritmo convencional de la multiplicación:

Consignas:

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a) ¿Por qué se multiplica cada dígito y no, todo el número entero? ¿Es lo mismo?

Si se puede multiplicar todo el número completo, es más, daría el mismo resultado. Lo que vemos en este método es que se basa en el algoritmo convencional de la multiplicación, donde se multiplica por unidades, ya sea decenas, centenas o mal. Este método en sí lleva más tiempo de desarrollo, pero es más seguro que multiplicar todo junto.

b) ¿Qué significa la frase “me llevo 2”? ¿Se puede explicar con argumentos matemáticos?

La frase “me llevo 2” es que se mueve el número desde una unidad a otra, ya sea de la decena hacia la centena. Esta frase se basa en reagrupación, lo cual es el proceso de hacer grupos de decenas al sumar o restar números de dos dígitos (o más) y es otro nombre para llevar y pedir prestado. Por ejemplo, si yo tengo que sumar 27+13, si yo sumo 7 y 3 da como resultado 10, pero no puedo poner el 10 abajo, entonces en esta situación lo que hacemos es una reagrupación, es decir cambiamos 10 unidades por 1 decena entonces quedaría como resultado 2(1) + 1 = 4, dando como resultado final (40).

c) ¿Por qué se deja un lugar al multiplicar por el segundo dígito?

Se deja un lugar para multiplicar por el segundo dígito porque este corresponde a las decenas, en algunos casos colocan el cero. 

d) Plantear otros dos procedimientos para resolver la multiplicación anterior.

75X25=

(50+25) x25= (70x25) +(25x25)

(80-5) x25= (80x25) -(5x25)

Lo que realizamos fue descomponer los factores de la manera más conveniente, en la primera utilizando una suma y en la segunda utilizando una resta.

Punto 4

Con la calculadora pueden verificar que 374: 17 = 22. A partir de ese resultado, sin usar la calculadora y haciendo cálculos muy simples, indicar el resultado de las siguientes operaciones y explicar el procedimiento utilizado:

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