Trabajo 1

EXPERIMENTO ALEATORIO, ESPACIO MUESTRAL Y EVENTOS

El experimento aleatorio es aquel que bajo el mismo conjunto aparente de condiciones iniciales, puede presentar resultados diferentes, es decir, no se puede predecir o reproducir el resultado exacto de cada experiencia particular. (Ej: Lanzamiento de un dado).

Es toda aquella situación que debe llevarse a cabo para saber cuál es el resultado. Un experimento se dice aleatorio si verifica las siguientes condiciones:

• Si los resultados se pueden contar se le llama experimento aleatorio numerable; y si no se pueden contar, se le llama experimento aleatorio no numerable.

• Si es posible conocer previamente todos los posibles resultados (el espacio muestral, constituido por diferentes sucesos) o por lo menos nombrar al último resultado se le llama experimento aleatorio finito; y si no se puede nombrar al último resultado, se le llama experimento aleatorio infinito.

• Es imposible predecir el resultado exacto del mismo antes de realizarlo.

• A cada realización de un experimento se le llama experiencia o prueba.

El espacio muestral o espacio de muestreo (denotado E, S, Ω o U) consiste en el conjunto de todos los posibles resultados individuales de un experimento aleatorio.

Por ejemplo, si el experimento consiste en lanzar dos monedas, el espacio de muestreo es el conjunto {(cara, cara), (cara, cruz), (cruz, cara) y (cruz, cruz)}. Un evento o suceso es cualquier subconjunto del espacio muestral con estructura de σ-álgebra, llamándose a los sucesos que contengan un único elemento sucesos elementales. En el ejemplo, el suceso "sacar cara en el primer lanzamiento", o {(cara, cara), (cara, cruz)}, estaría formado por los sucesos elementales {(cara, cara)} y {(cara, cruz)}.

Para algunos tipos de experimento puede haber dos o más espacios de muestreo posibles. Por ejemplo, cuando se toma una carta de un mazo normal de 52 cartas, una posibilidad del espacio de muestreo podría ser el número (del as al rey), mientras que otra posibilidad sería el palo (diamantes, tréboles, corazones y picas). Una descripción completa de los resultados, sin embargo, especificaría ambos valores, número y palo, y se podría construir un espacio de muestreo que describiese cada carta individual como el producto cartesiano de los dos espacios de muestreo descritos.

Podemos diferenciar entre dos tipos de espacios muéstrales: discretos y continuos.

Discretos: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es finito o infinito numerable.

Continuos: Son aquellos espacios donde el número de sucesos elementales es infinito incontable.

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