Trabajo Colaborativo

TRABAJO COLABORATIVO 3

ALGEBRA LINEAL

UNIVERSIDAD NACIONAL A DISTANCIA – UNAD

Escuela de Ciencias Básicas Tecnología e Ingeniería

Programa de Ingeniería de Alimentos

NOVIEMBRE DEL 2012

INTRODUCCION

El trabajo colaborativo tres trata temas como son espacios vectoriales, independencia lineal, combinación lineal, bases y subespacios.

Los espacios vectoriales son una temática propia del curso de Álgebra Lineal, donde se busca la apropiación de la fundamentación teórica y este en capacidad de analizar las particularidades de dichos principios. El estudio de los espacios vectoriales nos permite desarrollar habilidades y competencias, especialmente la abstracción, ya que comprender un espacio vectorial requiere un buen desarrollo de la abstracción.

Para profundizar en su estructura los componentes de la unidad tres es indispensable saber manejar espacios vectoriales, relaciones entre ellos de tal manera que de algún modo, permitan obtener todas las soluciones posibles. En este sentido la temática hace aportes significativos al desarrollo de las competencias y aptitud matemática como estudiantes en nuestro futuro profesional.

OBJETIVOS

Objetivos generales

Revisar en cada punto cada una de los temas a trabajar, con el objetivo de desarrollar cada uno de los ejercicios expuestos en el trabajo colaborativo los cuales comprenden:

Reconocimiento de la unidad tres .

Espacios vectoriales

Independencia lineal, combinación lineal.

Bases y subespacios

Objetivos específicos

Adquirir, reconocer, aplicar conocimientos para resolver todos los temas basados en la unidad tres, mediante ejercicios prácticos que se plantean en un trabajo colaborativo, donde cuyo objetivo principal es tratar de trabajar en cada uno de ellos.

Aplicar los conceptos básicos para el desarrollo de vectores

Distinguir cada uno de los casos para trabajar rangos de matrices.

1. Dado el conjunto S = {u1, u2} donde u1 = (8,1) y u2 = (-1, -2).

Demuestre que S genera a R2.

(u_1,u_2 )= k_1 (8,1)+k_2 (-1,-2)

8k_1-k_2,〖 k〗_1-2k_2

Origina el sistema de ecuaciones

8k_1-k_2=u_1

〖 k〗_1-2k_2= u_2

2. Dado el conjunto V = {v1, v2, v3} definido en R4. Donde:

v1= (-1, -1, 3,- 2), v2 = (0, 1, 2, 3), v3= (4, 0, 1, -2).

Determinar si los vectores de V son linealmente independientes.

c_1 v_1+c_2 v_2+c_3 v_3=0

Debemos determinar que el sistema tenga solamente solución trivial, entonces:

c_1 (-1,-1,3,-2)+ c_2 (0,1,2,3)+c_3 (4,0,1,-2)= (0,0,0,0)

-c_1+0c_2+〖4c〗_3=0

-c_1+c_2+〖0c〗_3=0

3c_1+2c_2+c_3=0

-〖2c〗_1+3c_2-2c_3=0

Por Gauss-Jordan

(█(■(-1&0&4@-1&1&0@3&2&1)@■(-2&3&-2))│█(■(0@0@0)@0)) f_1/(-1)

(█(■(1&0&-4@-1&1&0@3&2&1)@■(-2&3&-2))│█(■(0@0@0)@0)) f_2+f_1, f_3+(-3f_1 ), f_4+(2f_1 )

(█(■(1&0&-4@0&1&-4@0&2&13)@■(0&3&-10))│█(■(0@0@0)@0)) f_3+(-2f_2 ), f_4+(-3f_2 )

(█(■(1&0&-4@0&1&-4@0&0&21)@■(0&0&2))│█(■(0@0@0)@0)) 1/21 f_3

(█(■(1&0&-4@0&1&-4@0&0&1)@■(0&0&2))│█(■(0@0@0)@0)) f_4+(-2f_3 ), f_2+(4f_3 ), f_1+(4f_3 )

(█(■(1&0&0@0&1&0@0&0&1)@■(0&0&0))│█(■(0@0@0)@0))

c_1=0

c_2=0

c_3=0

Los vectores de V son linealmente independientes ya que la solución es trivial

3.

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