Trabajo Colaborativo

ACTIVIDAD TRABAJO COLABORATIVO 2

PROBABILIDAD ACT 10

Presentado por:

CARLOS ARTURO IBAÑEZ GUZMAN

FABIO FARID DE LA HOZ

JUAN CARLOS BLANCO CASTELLAR

CURSO 299001_14

Tutor:

HERNANDO MORENO LEMUS

INGENIERIA ELECTRONICA

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA

UNAD

MAYO 22 DEL 2012

INTRODUCCIÓN

Con este trabajo se quiere dar a conocer cada una de las variables y distribuciones que se han venido trabajando en el desarrollo del curso de Probabilidad, las cuales son de gran ayuda para el desarrollo de los ejercicios que se relacionan en este trabajo.

Además de mostrar la gran importancia que tiene estas variables aleatorias donde es un valor numérico que corresponde al resultado de un experimento aleatorio, así mismo permiten ver la probabilidad como una función numérica

Siendo así que con el desarrollo de este trabajo se pretende que los alumnos se familiaricen con las probabilidades existentes para hacer un análisis de datos.

1) Un jugador tiene tres oportunidades de lanzar una moneda para que aparezca una cara, el juego termina en el momento en que cae una cara o después de tres intentos, lo que suceda primero. Si en el primero, segundo o tercer lanzamiento aparece cara el jugador recibe $20000, $40000 o $80000 respectivamente, si no cae cara en ninguno de los tres pierde $200000. Si X representa la ganancia del jugador:

a.- Encuentre la función de probabilidad f(x)

b.- Encuentre el valor esperado E(x), la varianza V(x) y la desviación estándar S(x)

Probabilidad de sacar cara en la primera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga cara = 1/2 ==> P(C) = 1/2 ==>P ($ 2000) = 1/2

Probabilidad de sacar cara en la segunda tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga cara la segunda vez

= 1/2. 1/2 ==>P (no C; C) = 1/4 ==> P ($ 4000) = 1/4

Probabilidad de sacar cara en la tercera tirada = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga cara

= 1/2. 1/2. 1/2 ==>P (no C; no C; C) = 1/8 ==> P ($ 8000) = 1/8

Probabilidad de no sacar cara en ninguna de las tres tiradas = Probabilidad de tirar una moneda y que salga ceca la primera vez y volver a tirarla y que salga ceca la segunda vez y volver nuevamente tirarla y que salga ceca = 1/2. 1/2. 1/2 ==>P (no C; no C; noC) = 1/8 ==> P (- $ 20000) = 1/8

Ganancia esperada = $2000. P ($2000) + $4000. P ($4000) + $8000. P ($8000) + (- $20000). P (- $ 20000) =

Ganancia esperada = $2000. 1/2 + $4000. 1/4 + $8000. 1/8 + (- $20000). 1/8

Ganancia esperada = $1000 + $1000 + $1000 + (- $2500) = $ 500

2) Sea X una variable aleatoria con función de densidad

F (x) = a (4x - x^3) 0 < x < 2

0 en otro caso

a.- Determine el valor de a para que la función sea efectivamente una función de densidad de

Probabilidad

b.- Calcule P (1 < X < 1,5)

La variable x corresponde a 0, 1 y 2

a [ (4(0)0^2 )+ (4(1) + 1^2 ) + (4 (2) + 2^2 ) ] = 1

a [ 0+5+12 ] = 1

a [17] = 1

a=1/17 = 0,058

pp ( 1 < x < 1,5 ) = ∫_1^1,5▒〖f (x)dx〗

pp (1 < x < 1,5) =∫_1^1,5▒1/17(4x+ x^3) dx = 1/17 ∫_1^1,5▒〖4(x)dx ∫_1^1,5▒x^3 〗 dx

pp ( 1 < x < 1,5) = 1/( 17) [(〖4x〗^2)+(x^4)]

pp ( 1 < x < 1,5 ) = 1/17 x [((16〖(1,5)〗^2+2〖(1,5)〗^4)/136) + ((16〖(1)〗^(2 )+2〖(1)〗^4)/136)]

pp ( 1 < x < 1,5 ) = 1/17 x [((16〖(2,25)〗^2+2(5.6))/136 ) + ((16〖(1)〗^ +2(1))/136 )]

pp ( 1 < x < 1,5 ) = 1/17 x [ (( 46,12)/136) + ( 18/136)] =1/17( 64,18/136) = 1091,0/2312 = 0,472

3). Se sabe que el 60% de los ratones inoculados con un suero quedan protegidos contra cierta enfermedad. Si se inoculan 5 ratones, encuentre la probabilidad de que:

a.- ninguno contraiga la enfermedad

N= 5 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

P= 40

Q= 60

X= 0

b) menos de 2 contraiga la enfermedad;

N= 5 5C1 (.4)1 (.6)4 = .2592

P= 40 5C0 (.4)0 (.6)5 = .07776

Q= 60

X= 0, 1

P= .33696

c) más de 3 contraigan la enfermedad

N= 5 5C4 (.4)4 (.6)1 = .0768

P= 40 5C5 (.4)5 (.6)0= .01024

Q= 60

X= 4, 5

P= .08704

EJERCICIO N°4

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