Trabajo De Precalculo

Interés Compuesto

El concepto y la fórmula general del interés compuesto es una potente herramienta en el análisis y evaluación financiera de los movimientos de dinero.

El interés compuesto es fundamental para entender las matemáticas financieras. Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo. Calculamos el monto del interés sobre la base inicial más todos los intereses acumulados en períodos anteriores; es decir, los intereses recibidos son reinvertidos y pasan a convertirse en nuevo capital.

Llamamos monto de capital a interés compuesto o monto compuesto a la suma del capital inicial con sus intereses. La diferencia entre el monto compuesto y el capital original es el interés compuesto.

El intervalo al final del cual capitalizamos el interés recibe el nombre de período de capitalización. La frecuencia de capitalización es el número de veces por año en que el interés pasa a convertirse en capital, por acumulación.

Tres conceptos son importantes cuando tratamos con interés compuesto:

1º. El capital original (P o VA)

2º. La tasa de interés por período (i)

3º. El número de períodos de conversión durante el plazo que dura la transacción (n).

Aplicaciones de los logaritmos para resolver problemas de interés compuesto

Examinamos anteriormente la fórmula que relacionaba la cantidad de dinero y tiempo invertido a una tasa de interés anual del 6% calculado mensualmente. Debido a que el cálculo ocurre cada mes, la tasa de interés mensual es 0.06 = 0.005. Si comenzamos con $100, la fórmula se vuelve

y = 100(1 + 0.005) x = 100(1.005) x

Donde y es la cantidad total de dinero y x es la cantidad de meses que los $100 son invertidos. En el intento de encontrar cuánto tiempo le tomó al dinero duplicarse y desarrollar una fórmula simple basada en la duplicación, fue necesario encontrar el período de duplicación usando una gráfica.

Seleccionar puntos nos permitió obtener un período de duplicación de 139, lo cual es una aproximación muy buena. Sin embargo, si quisiéramos ahora encontrar cuánto tiempo le tomaría al dinero duplicarse al 9% anual calculado mensualmente, o, 10% por año calculado mensualmente, querría decir que cada vez tendríamos que dibujar una gráfica nueva. Los logaritmos nos permiten resolver este problema mucho más fácilmente.

Si se fuera a duplicar la cantidad de dinero, entonces, la cantidad será $200, porque comenzamos con $100. Por consiguiente, lo que tenemos que hacer es resolver la ecuación 200 = 100(1.005) x. Si dividimos ambos lados de la ecuación por 100, obtenemos 2 = (1.005) x. Estamos tratando de resolver para x, pero, el problema es que la variable x es un exponente.

Afortunadamente, la tercera propiedad de los logaritmos (log an = n• log a, a > 0) trata con las potencias. Ésta nos permite cambiar una potencia en el producto de un número y un logaritmo. Esta técnica hace que todo sea más accesible para nosotros.

Usa logaritmos y la fórmula de interés compuesto

y = y 0(1 +i)n

Para establecer cuánto tiempo le tomará al dinero duplicarse si el mismo es

Calculado anualmente

A cada una de las siguientes tasas de interés anual:(a) 4% (b) 10% (c) 8% (d) 9% (e) 12%Este enfoque general puede ser usado para resolver las ecuaciones exponenciales de todo tipo y es una de las razones por las cuales los logaritmos son tan útiles. Una de las reglas más fáciles y útiles para estimar cuánto tiempo letoma al dinero duplicarse se le conoce como la Regla del1. Usa la Regla del 72 para hacer un estimado de cuánto tiempo le tomará al dinero duplicarse a las tasas de interés de 8%, 9%, y 12% anual calculado anualmente.2.

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