Triángulos Y Cuadrilateros

Introducción

Las figuras geométricas son el objeto de estudio de la geometría, rama de las matemáticas que se dedica a analizar las propiedades y medidas de las figuras en el espacio o en el plano.

Triángulos y cuadriláteros son figuras geométricas. Los triángulos son polígonos formados por tres lados y tres ángulo mientras que los cuadriláteros tienen cuatro lados y se arman pegando dos triángulos.

En este trabajo hablaremos de estas figuras geometrías (triangulo y cuadrilátero), origen, definición, clasificación y características.

Origen del Triangulo

La arquitectura monumental de la III Dinastía y la IV Dinastía de Egipto es una prueba notable de que los egipcios de esa época tenían conocimientos relativamente sofisticados de geometría, especialmente en el estudio de los triángulos; si bien ningún documento matemático del Antiguo Imperio ha llegado hasta nosotros.

Figura del triángulo representada en el problema R51 del papiro Rhind.

El cálculo del área de esta figura se analiza en los problemas R51 del papiro Rhind, M4, M7 y M17 del papiro de Moscú, que datan todos del Imperio Medio. El problema R51 constituye en la historia mundial de las matemáticas, el primer testimonio escrito que trata del cálculo del área de un triángulo.

Enunciado del problema R51 del papiro Rhind:18

Ejemplo de cálculo de un triángulo de tierra. Si alguien te dice: un triángulo de 10 khet sobre su mryt y de 4 khet de base. ¿Cuál es su área? Calcular la mitad de 4, que es 2 para formar un rectángulo. Multiplica 10 por 2. Esta es su área.

El término mryt significa probablemente la altura o el lado. Sin embargo, la fórmula utilizada para calcular el área hace pensar en la interpretación en favor de la primera solución.19 El escriba tomaba la mitad de la base del triángulo y calculaba el área del rectángulo formado por ese lado y la altura; es decir

Equivalente a la fórmula común utilizada en nuestros días:

El hecho de que un triángulo de lados 3-4-5 es un triángulo rectángulo también era conocido por los antiguos egipcios y mesopotámicos.

Definición de Triangulo

Un triángulo, en geometría, es un polígono determinado por tres rectas que se cortan dos a dos en tres puntos (que no se encuentran alineados, es decir: no colineales). Los puntos de intersección de las rectas son los vértices y los segmentos de recta determinados son los lados del triángulo. Dos lados contiguos forman uno de los ángulos interiores del triángulo.

Por lo tanto, un triángulo tiene 3 ángulos interiores, 3 ángulos exteriores, 3 lados y 3 vértices.

Si está contenido en una superficie plana se denomina triángulo, o trígono, un nombre menos común para este tipo de polígonos. Si está contenido en una superficie esférica se denomina triángulo esférico. Representado, en cartografía, sobre la superficie terrestre, se llama triángulo geodésico.

Clasificación de los Triángulos

Los triángulos se pueden clasificar por la relación entre las longitudes de sus lados o por la amplitud de sus ángulos.

Por las longitudes de sus lados:

Triángulo Equilátero: cuando los tres lados del triángulo son del mismo tamaño (los tres ángulos internos miden 60 grados ó radianes.)

Triángulo Isósceles: tiene dos lados de la misma longitud. Los ángulos que se oponen a estos lados tienen la misma medida. Tales de Mileto, filósofo griego, demostró que un triángulo isósceles tiene dos ángulos iguales, estableciendo así una relación entre longitudes y ángulos; a lados iguales, ángulos iguales.

Triángulo Escaleno: todos sus lados tienen longitudes diferentes (en un triángulo escaleno no hay dos ángulos que tengan la misma medida).

Por la amplitud de sus ángulos:

Triángulo Rectángulo: si tiene sin ángulo interior recto (90°). A los dos lados que conforman el ángulo recto sí les denominador catetos y al otro lado hipotenusa.

Triángulo Oblicuángulo: Cuando ninguno de sus ángulos interiores hijo rectos (90°). Por los ello, los triángulos obtusángulos ÿ acutángulos oblicuángulos hijo.

Triángulo Obtusángulo: si uno de sus ángulos interiores es obtuso (mayor de 90°). Los otros dos hijos agudos (menores de 90°).

Triángulo Acutángulo: cuando sus tres ángulos interiores hijo menores de 90°.

Clasificación según los lados y los ángulos

Los triángulos acutángulos pueden ser:

Triángulo Acutángulo Isósceles: con todos los ángulos agudos, siendo dos iguales, y el otro distinto. Este triángulo es simétrico respecto de su altura.

Triángulo Acutángulo Escaleno: con todos sus ángulos agudos y todos diferentes, no tiene eje de simetría.

Triángulo Acutángulo Equilátero: sus tres lados y sus tres ángulos son iguales; las tres alturas son ejes de simetría (dividen al triángulo en dos triángulos iguales).

Los triángulos rectángulos pueden ser:

Triángulo Rectángulo Isósceles: con un ángulo recto y dos agudos iguales (de 45° cada uno), dos lados son iguales y el otro diferente: los lados iguales son los catetos y el diferente es la hipotenusa. Es simétrico respecto a la altura de la hipotenusa, que pasa por el ángulo recto.

Triángulo Rectángulo Escaleno: tiene un ángulo recto, y todos sus lados y ángulos son diferentes.

Los triángulos obtusángulos pueden ser:

Triángulo Obtusángulo Isósceles: tiene un ángulo obtuso, y dos lados iguales que son los que forman el ángulo obtuso; el otro lado es mayor que estos dos.

Triángulo Obtusángulo Escaleno: tiene un ángulo obtuso y todos sus lados son diferentes.

Clasificación según la calidad del triangulo

La medida de la calidad

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