UNIDAD Nº 1 CONJUNTOS NUMERICOS ORIGEN DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
Enviado por Miguel Angel Puente • 12 de Mayo de 2017 • Ensayos • 5.349 Palabras (22 Páginas) • 559 Visitas
UNIDAD Nº 1
CONJUNTOS NUMERICOS
ORIGEN DE LOS CONJUNTOS NUMERICOS
La idea de número y cómo representarlo ha ido cambiando a lo largo de la historia, como consecuencia del aumento de las necesidades del cálculo.
Junto con la idea de número como ente abstracto aparecen, en ciencias y tecnología, dos procedimientos básicos que son contar y medir. Contar significa atribuirle un número a un conjunto de objetos. Medir significa asignarle un número a alguna propiedad de un objeto.
Para que estos dos procesos cuantitativos puedan desarrollarse satisfactoriamente, se los estudia en los distintos conjuntos numéricos.
NUMEROS NATURALES
En primer lugar, recordaremos el conjunto de los números naturales (N o N0); con él los niños aprenden a contar cosas de su entorno, establecen relaciones (mayor, menor, igual, es divisor de, es múltiplo de, etc.) y estudian las operaciones que se pueden realizar en N o N0.[pic 1]
Las propiedades de este conjunto son:
A) El conjunto de los números naturales es un conjunto infinito.
B) Todo número natural tiene otro que le sigue.
C) El conjunto de números naturales tiene como primer elemento el cero.
D) No tiene último elemento (consecuencia inmediata de la segunda propiedad).
E) Entre dos naturales existe un número finito de números naturales. Por eso se dice que el conjunto N0 es discreto.
LOS NUMEROS NATURALES EN LA RECTA NUMERICA
Fijados sobre la recta un punto O como origen, un segmento U como unidad y un sentido (generalmente de izquierda a derecha). Se puede observar que a todo número natural le corresponde un punto sobre la recta, pero existen puntos de la recta a los que no les corresponden números naturales. Decimos que los naturales no cubren la recta.
U N0[pic 2][pic 3][pic 4][pic 5][pic 6][pic 7]
[pic 8]
0 1 2 3 4 5
NUMEROS ENTEROS
Al estudiar las operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división, potenciación y radicación en este conjunto, se presentan algunos inconvenientes que se van solucionando con la creación de nuevos conjuntos numéricos. Así la adición en N0 no presenta problemas, pero si la sustracción pues no tiene solución en N0 si el minuendo es menor que el sustraendo.
Usando el lenguaje simbólico podríamos decir que ecuaciones como “3X + 7 = 1” no tienen solución en N0, pues no hay ningún número natural que satisfaga este planteo, ya que la solución es X= -2
Cuando la operación es imposible en un conjunto numérico, es necesario ampliarlo; así se crea el conjunto Z (de los números enteros) que soluciona el problema de la resta en N0.
N0 Z[pic 9][pic 10][pic 11]
[pic 12]
[pic 13]
[pic 14]
El conjunto de los enteros Z, es una ampliación del conjunto de los números naturales N0.
Los N0 y los Z positivos, son iguales. Éstos últimos más los Z negativos, forman los Z propiamente dichos.
Las propiedades de este conjunto son:
A) El conjunto de números enteros es un conjunto infinito totalmente ordenado por la relación “ ”.
B) Todo número entero tiene un sucesor y un antecesor.
C) El conjunto de números enteros no tiene primer ni último elemento (consecuencia inmediata de la propiedad anterior).
D) Entre dos números enteros existe un conjunto finito de números enteros. Por eso se dice que Z es un conjunto discreto.
LOS NUMEROS ENTEROS EN LA RECTA NUMERICA
A todo número entero le corresponde un punto sobre la recta (según las convenciones enunciadas anteriormente), pero existen puntos sobre la recta a los que no corresponden números enteros. Los números enteros no cubren la recta numérica.
Z[pic 15][pic 16][pic 17][pic 18][pic 19][pic 20][pic 21][pic 22][pic 23][pic 24][pic 25][pic 26][pic 27]
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
NUMEROS RACIONALES
Al estudiar las operaciones de adición, multiplicación y potenciación y sus inversas persiste el problema de la división que sólo tiene solución en N0 y en Z si el dividendo es múltiplo del divisor.
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