Utilizando el simulador de series de tiempo, simule el siguiente modelo ARIMA(3,1,2) mensual para el periodo 1960m01 a 2015m12.
RocioApApuntes29 de Mayo de 2016
6.917 Palabras (28 Páginas)481 Visitas
- Utilizando el simulador de series de tiempo, simule el siguiente modelo ARIMA(3,1,2) mensual para el periodo 1960m01 a 2015m12.
[pic 1]
[pic 2]
- Exporte la serie simulada a Eviews y demuéstrese (a sí mismo) que los residuos son esféricos.
Para que los residuos sean esféricos debe cumplir los siguientes requisitos:
Ruido blanco – Autocorrelación | Toma de decisión | |||||||||||||||||||||||||||||||
[pic 3] | Las probabilidades asociadas son mayores a 0.05 en su mayoria, lo cual es indicio de que los residuos son ruido blanco. En cuanto a la autocorrelación ,los valores calculados de la funcion de autororrelación parcial no sobrepasan las bandas de confianza significativamente, por lo tanto no existe autocorrelación. | |||||||||||||||||||||||||||||||
Heteroscedasticidad | Ho: Homoscedasticidad H1: Heteroscedasticidad | |||||||||||||||||||||||||||||||
| El p-valor>0.05, no rechazamos la hipótesis nula, los residuos son homoscedasticos. |
Normalidad – Jarque Bera | Ho: Residuos normales H1: No normalidad |
[pic 4] | El p-valor>0.05, no rechazamos la hipotesis nula. Los residuos se distribuyen según la normal. |
Por lo tanto, los residuos del modelo son esféricos al 5% de significancia.
- ¿Son significativos todos los parámetros estimados? ¿Qué más puede decir al respecto?
Variable | Prob. | Toma de decisión | |
AR(1) | 0.5177 | No es significativa | |
AR(2) | 0.0034 | Es significativa | |
AR(3) | 0.2964 | No es significativa | |
MA(1) | 0.3602 | No es significativa | |
MA(2) | 0.6545 | No es significativa |
Las raíces del modelo son:
[pic 5]
Las raíces AR y MA están dentro del circulo unitario, por lo tanto, el modelo es estable. Además, se debería eliminar el la variable AR(2), validar el modelo nuevamente y verificar si es estable.
- ¿Qué tipo de convergencia existe en este PGD? ¿monótona u oscilante? ¿por qué?
[pic 6]
La convergencia en este modelo es oscilante y presenta tendencia creciente desde el año 2000.
- Se estimó el siguiente modelo
[pic 7]
- Exprese el modelo en la forma ARIMA(p,d,q).
El modelo estimado es un ARIMA(1,2,2)
- Determine si los residuos son esféricos.
Autocorrelación | Toma de decisión |
[pic 8] | El p-valor es menor a 0.05, rechazamos la hipotesis nula, los residuos estan correlados. |
Heteroscedasticidad | Ho: Homoscedasticidad H1: Heteroscedasticidad |
[pic 9] | El p-valor >0.05, no rechazamos la hipotesis nula. Los residuos son homoscedasticos. |
Normalidad – Jarque Bera | Ho: Residuos normales H1: No normalidad |
[pic 10] | El p-valor>0.05, no rechazamos la hipotesis nula. Los residuos se distribuyen según la normal. |
Los residuos no son esféricos al 95% de confianza, porque existe autocorrelación serial.
- Describa el proceso generador de datos de X1.
El proceso generador de datos de la serie X1 es un ARIMA(1,2,2) y se distribuye según la normal, con media cero y varianza constante.
- Analice el gráfico de impulso respuesta, ¿cuáles son sus conclusiones?
[pic 11]
Un shock sobre la variable X1 es inmediato y dura solo un periodo, posteriormente decrece de manera brusca hasta hacerse no significativo a partir del periodo 12.
- ¿Cuáles son los costos de sobre diferenciar una variable estacionaria? Justifique ampliamente su respuesta.
El requisito fundamental de las series es que sean estacionarias, ya sea en sentido fuerte o en sentido fuerte. Si diferenciamos una serie estacionaria se cumplirán aun las propiedades estadísticas pero el proceso generador de datos será distinto.
- ¿Cuáles son los costos de sub diferenciar una variable no estacionaria? Justifique ampliamente su respuesta.
Si una serie no es diferenciada hasta que sea estacionaria entonces podemos generar el problema de regresión espurea, por lo tanto, es necesario que la serie sea estacionaria en sentido débil.
- Tome la serie Y de la base de datos practica_02 de la página web del curso y responda las siguientes preguntas:
- Grafique la serie Y descríbala detalladamente.
[pic 12]
La serie presenta un comportamiento volátil, pero no es estacionario, hay periodos en el que el retorno a su media es más lento.
- Determine si la serie es estacionaria o no y el tipo de tendencia en caso de que la misma sea no estacionaria.
La serie no es estacionaria, para volverlo estacionario realizamos el test ADF en primera diferencia.
Null Hypothesis: D(Y) has a unit root | ||||
Exogenous: None | ||||
Lag Length: 6 (Automatic - based on SIC, maxlag=18) | ||||
t-Statistic | Prob.* | |||
Augmented Dickey-Fuller test statistic | -6.370984 | 0.0000 | ||
Test critical values: | 1% level | -2.569040 | ||
5% level | -1.941382 | |||
10% level | -1.616325 | |||
*MacKinnon (1996) one-sided p-values. |
El p-valor<0.05, rechazamos la hipótesis nula, la variable Y es estacionaria en primera diferencia y presenta tendencia estocástica.
- Estime el modelo ARIMA(p,d,q) correspondiente y muestre con detalle las propiedades de sus residuos.
Dependent Variable: D(Y,1) | ||||
Method: ARMA Maximum Likelihood (BFGS) | ||||
Date: 04/07/16 Time: 15:51 | ||||
Sample: 1968M02 2015M12 | ||||
Included observations: 575 | ||||
Convergence achieved after 7 iterations | ||||
Coefficient covariance computed using outer product of gradients | ||||
Variable | Coefficient | Std. Error | t-Statistic | Prob. |
C | 1.415600 | 2.437481 | 0.580764 | 0.5616 |
AR(1) | 0.684521 | 0.029933 | 22.86844 | 0.0000 |
MA(1) | 0.783029 | 0.027567 | 28.40449 | 0.0000 |
SIGMASQ | 106.6835 | 6.505816 | 16.39817 | 0.0000 |
R-squared | 0.803098 | Mean dependent var | 1.431522 | |
Adjusted R-squared | 0.802063 | S.D. dependent var | 23.29705 | |
S.E. of regression | 10.36488 | Akaike info criterion | 7.525900 | |
Sum squared resid | 61343.01 | Schwarz criterion | 7.556192 | |
Log likelihood | -2159.696 | Hannan-Quinn criter. | 7.537715 | |
F-statistic | 776.3043 | Durbin-Watson stat | 2.026136 | |
Prob(F-statistic) | 0.000000 | |||
Inverted AR Roots | .68 | |||
Inverted MA Roots | -.78 | |||
El modelo estimado es ARIMA(1,1,1)
- Analice las raíces del proceso y muestre en un gráfico el correlograma original y el estimado por el modelo. ¿Es satisfactorio el mismo?
[pic 13]
Las raíces del modelo están dentro del circulo unitario, el modelo ARIMA es estable.
Correlograma original
Autocorrelation | Partial Correlation | AC | PAC | Q-Stat | Prob | |
.|******| | .|******| | 1 | 0.843 | 0.843 | 411.09 | 0.000 |
.|**** | | ***|. | | 2 | 0.588 | -0.427 | 611.18 | 0.000 |
.|*** | | .|** | | 3 | 0.416 | 0.291 | 711.48 | 0.000 |
.|** | | *|. | | 4 | 0.304 | -0.170 | 765.07 | 0.000 |
.|** | | .|* | | 5 | 0.228 | 0.130 | 795.23 | 0.000 |
.|* | | *|. | | 6 | 0.159 | -0.152 | 809.97 | 0.000 |
.|* | | .|* | | 7 | 0.102 | 0.111 | 816.09 | 0.000 |
.|. | | *|. | | 8 | 0.066 | -0.083 | 818.63 | 0.000 |
.|. | | .|* | | 9 | 0.046 | 0.080 | 819.87 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 10 | 0.047 | 0.002 | 821.19 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 11 | 0.058 | 0.027 | 823.17 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 12 | 0.065 | 0.003 | 825.69 | 0.000 |
.|* | | .|* | | 13 | 0.090 | 0.116 | 830.42 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 14 | 0.127 | -0.000 | 840.04 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 15 | 0.156 | 0.045 | 854.48 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 16 | 0.161 | -0.044 | 869.79 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 17 | 0.131 | -0.041 | 880.01 | 0.000 |
.|* | | .|* | | 18 | 0.106 | 0.088 | 886.71 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 19 | 0.117 | 0.046 | 894.88 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 20 | 0.138 | 0.013 | 906.22 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 21 | 0.135 | -0.043 | 917.11 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 22 | 0.120 | 0.073 | 925.73 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 23 | 0.126 | 0.055 | 935.21 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 24 | 0.148 | 0.026 | 948.41 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 25 | 0.166 | 0.022 | 965.03 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 26 | 0.166 | -0.018 | 981.62 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 27 | 0.148 | 0.004 | 994.96 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 28 | 0.118 | -0.045 | 1003.4 | 0.000 |
.|* | | .|. | | 29 | 0.086 | 0.004 | 1007.9 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 30 | 0.054 | -0.061 | 1009.8 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 31 | 0.017 | -0.012 | 1009.9 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 32 | -0.017 | -0.007 | 1010.1 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 33 | -0.038 | -0.005 | 1011.0 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 34 | -0.031 | 0.057 | 1011.5 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 35 | 0.001 | 0.009 | 1011.5 | 0.000 |
.|. | | .|. | | 36 | 0.021 | -0.034 | 1011.8 | 0.000 |
Ruido blanco
...