Variable Aleatorias

GENERACIÓN DE VARIABLES ALEATORIAS

La generación de cualquier variable aleatoria se va a basar en la generación previa de una distribución uniforme (0,1). Y las transformaciones de dichos números generados en valores de otras distribuciones.

La mayoría de las técnicas utilizadas para la generación se pueden agrupar en:

 Método de la transformada inversa

 Método de aceptación-rechazo

 Método de composición

 Método de convolución

MÉTODO DE LA TRANSFORMADA INVERSA

Es el método más directo para generar una variable aleatoria. Sea

una función de distribución cuya función de distribución inversa es:

Sea U una variable aleatoria de

se verifica que

tiene la función de distribución F. La prueba se sigue de la observación de que

Esto sugiere inmediatamente el siguiente esquema de generación:

Algoritmo del método de la transformada inversa

Propósito: Generar Z aleatoriamente de

Entrada: Capacidad para evaluar

Salida: Z

Método: Generar aleatoriamente U de

Devolver Z.

Ejemplo. La distribución exponencial

Supongamos que tiene una distribución exponencial de media beta. La función densidad de probabilidad es:

La función de distribución (acumulativa) es:

MÉTODO DE ACEPTACIÓN RECHAZO

Este método es más probabilístico que el anterior. Los métodos de inversión, composición y convolución son métodos de generación directos, en el sentido en que tratan directamente con la función de distribución. El método de aceptación-rechazo es menos directo en su aproximación.

Se va aplicar este método en el caso de que la variable aleatoria sea continua, el caso discreto es análogo y está tratado en Prob. 8.9

En

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