VARIABLES ALEATORIAS

CAPITULO 4

VARIABLES ALEATORIAS

En este Capítulo se verá la importancia de cuantificar los resultados de un experimento aleatorio sabiendo que ellos pueden ser cualitativos o cuantitativos.

Una variable aleatoria es pues, una función que asigna un número real a cada resultado en el espacio muestral de un experimento aleatorio. Ellas se denotan con una letra mayúscula, tal como X.

Formalmente, una variable aleatoria es una función, que asigna eventos (p.e., los posibles resultados de tirar un dado dos veces: (1, 1), (1, 2), etc.) a números reales (p.e., su suma).

Ejemplo

Supongamos que se lanzan dos monedas al aire. El espacio muestral, esto es, el conjunto de resultados elementales posibles asociado al experimento, es

,

Donde (c representa "sale cara" y x, "sale cruz").

Podemos asignar entonces a cada suceso elemental del experimento el número de caras obtenidas. De este modo se definiría la variable aleatoria X como la función

Dada por

El recorrido o rango de esta función, RX, es el conjunto

VARIABLE ALEATORIA DISCRETA

Se dice que una variable aleatoria X es discreta si el número de valores que puede tomar es finito (o infinito contable).

Frecuentemente el interés recae en la probabilidad de que una variable aleatoria tome un valor particular, para ello se requiere primero definir claramente la variable aleatoria. Será importante pues, acordar la siguiente simbología: X x denotará el evento formado por todos los resultados para los que X x y

P(X x) será la probabilidad de dicho evento.

La distribución de probabilidad de una variable aleatoria X es una descripción del conjunto de posibles valores de X, junto con la probabilidad asociada con cada uno de estos valores.

Cuando la distribución de probabilidad se describe a partir de una ecuación, se le denomina función de probabilidad. Esta función f (x) P(X x) va del conjunto de los valores posibles de la variable aleatoria discreta X (denominado rango de X) al intervalo [0,1] y satisface las siguientes propiedades:

La función de distribución acumulada es útil poder expresar probabilidades acumuladas, esto es, valores

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