Ética, Equidad Y Mecánica Estadística

Introducción e historia

Econofísica es el campo de investigación interdisciplinaria que aplica métodos de mecánica estadística a problemas de economía y finanzas. El término de Econofísica fue introducido por el prominente físico teórico Eugene Stanley en el año de 1995 en la conferencia de Dinámica de sistemas complejos. La mecánica estadística fue desarrollada en la segunda mitad del sigo XIX por Jame Clerk Maxwell, Ludwig Boltzmann y Josiah Willard Gibbs. Estos físicos creían en la existencia de los átomos y el desarrollo de métodos matemáticos para describir sus propiedades estadísticas, como la probabilidad de distribución de velocidades de moléculas en un gas (la distribución Maxwell-Boltzmann) y la probabilidad general de distribución de estados con diferentes energías (la distribución Boltzmann-Gibbs). Existen muchas conexiones interesantes entre el desarrollo de la mecánica estadística y los fenómenos sociales, los cuales fueron recientemente traídos por el periodista científico Philip Ball.

Mecánica Estadística de la distribución del dinero

a. Distribución Boltzmann-Gibbs de energía

La ley fundamentas del equilibrio en la mecánica estadística es la distribución de Maxwell-Boltzmann. Esta dice que la probabilidad P(ε) de encontrar un sistema o subsistema físico en un estado de energía esta dado por la función exponencial

P(ε)=Cⅇ^(-ε∕T)

donde T es la temperatura y C es la constante de normalización. Aquí ponemos la constante de Boltzmann kB para unir utilizando las unidades de energía para medir la temperatura física T. Entonces, el valor esperado de cualquier variable física x puede obtenerse como

⟨x⟩=(Σ_K x_k e^(-ε_k⁄T))/(Σ_k e^(-ε_(k⁄T) ) )

donde la suma es tomada sobre todos los estados del sistema. La temperatura es igual al promedio de energía por partícula: T~⟨c⟩ hasta un coeficiente número de orden 1.

b. Conservación del dinero

Las ecuaciones son muy generales y se utilizan solamente en el carácter físico de un sistema de conservación de energía. Así que, uno esperaría que la distribución exponencial de Boltzmann-Gibbs pudiera aplicar a otros sistemas físicos que tengan un principio de conservación en alguna cantidad. La economía es una gran estadística con millones de agentes participantes, así que puede convertirse en un objetivo prometedor para las aplicaciones de la mecánica estadística. En la economía la cantidad que se conserva es el dinero ‘m’. Los agentes económicos ordinarios solo pueden dar y recibir dinero de otros agentes, no se les permite fabricar dinero. Cuando un agente i paga dinero Δm a otro agente j por algún bien o servicio, el balance de dinero de los agentes cambia como se muestra

m_i→m_i^'=m_i-Δm

m_j→m_j^'=m_j-Δm

La cantidad total de dinero de los dos agentes antes y después de la transacción es la misma

m_i+m_j=m_i^'+m_j^'

lo que “genera” una conservación local para el dinero. La regla para la transferencia del dinero es análoga a la transferencia de energía de una molécula a otra en colisiones internas de un gas, así que esta ecuación es análoga a la conservación de energía en dichas colisiones. Esto se aplica cuando la transacción es voluntaria y no incluye que tipo de servicios y/o bienes ni la entrega de dicho recurso.

c. Distribución Boltzmann-Gibbs del dinero

Teniendo el principio de conservación del dinero, podemos argumentar que la distribución estacionaria del dinero esta dada por la función exponencial Boltzmann-Gibbs (análoga a la función exponencial Boltzmann-Gibbs de energía)

P(m)=Cⅇ^(-m∕T_m )

Aquí C es la constante de constante de normalización y Tm es el “dinero temperatura” que es igual a la cantidad promedio de dinero por agente: T=⟨m⟩=M∕N, donde M es la cantidad total de dinero y N la cantidad total de agentes.

d. Ley de potencia de Pareto para la riqueza

La riqueza ω_i se puede definir como el dinero m_i más la otra propiedad que un agente i tiene. Lo último puede incluir la propiedad material durable, como casas, autos o propiedades. El dinero como monedas o billetes, puede ser contabilizado, mientras que las propiedades no tienen un valor propiamente fijo. Para estimar el valor monetario de una propiedad, se debe de conocer el precio p. Se puede considerar un solo tipo de propiedad, y la cantidad de éstas s. La riqueza de un agente i es dada por la formula

ω_i=m_i+ps_i

Es asumido que el precio p es el mismo para todos los agentes, y es establecido por algún proceso de

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