APLICACIONES A LA ECONOMIA. DERIVADAS PARCIALES
Enviado por Tronco Común Dicea • 17 de Julio de 2020 • Ensayos • 564 Palabras (3 Páginas) • 226 Visitas
APLICACIONES A LA ECONOMIA
PRIMER CASO: FUNCION DEMANDA
Las funciones de demanda para los productos y están dadas por[pic 1][pic 2]
y [pic 3][pic 4]
Donde las cantidades demandadas son y , y los precios son y para los productos y , respectivamente.[pic 5][pic 6][pic 7][pic 8][pic 9][pic 10]
a) Encuentre las cuatro funciones de demanda marginal
Solución
Las demandas marginales son
, por ejemplo, si [pic 11][pic 12][pic 13]
INTERPRETACION: Es el cambio en la cantidad demandada ante un cambio en una unidad del precio de A, manteniendo constante el precio de B, es decir, cuando el precio pasa de 7 a 8 la cantidad demandada disminuye en 49 unidades físicas.
Es el cambio en la cantidad demandada del bien A cuando se incrementa el precio de B en una unidad monetaria.[pic 14]
[pic 15]
[pic 16]
b) Determine si los productos son complementarios o competitivos entre sí.
Las demandas cruzadas son aquellas que relacionan la cantidad demandada de un bien con el precio de otro bien. En el caso analizado la cantidad demandada de A con el precio de B.
Los productos son competitivos porque las demandas cruzadas son positivas, es decir, un incremento en el precio de un producto produce un efecto de sustitución que eleva la demanda del otro.
Solución
Los productos son competitivos porque las demandas cruzadas son positivas,[pic 17]
SEGUNDO CASO: FUNCION DE UTILIDAD
La utilidad por hectárea en cierto cultivo de trigo es
[pic 18]
Donde es el costo de la mano de obra, el costo de los fertilizantes y el costo de las semillas. Calcule las tres derivadas parciales, evalúelas en e interprete con palabras los resultados. [pic 19][pic 20][pic 21][pic 22]
evaluando [pic 23][pic 24]
[pic 25]
evaluando [pic 26][pic 27]
[pic 28]
[pic 29]
evaluando [pic 30][pic 31]
[pic 32]
Interpretando , la utilidad disminuye en 48 unidades si se aumenta en una unidad la cantidad de mano de obra (Manteniendo todos los demás factores constantes), la utilidad disminuye en 36 unidades si se aumenta en una unidad la cantidad de fertilizante, y la utilidad disminuye en 21 unidades si se aumenta en una unidad la cantidad de semilla. Todo lo anterior, se cumple, siempre y cuando las variables permanezcan constantes.
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