Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica

INTRODUCCION

El siguiente trabajo es desarrollado con el objetivo de revisar la temática de la unidad 1 del curso de Algebra, Trigonometría y Geometría Analítica. En la cual se resolverán ejercicios de ecuaciones, inecuaciones e inecuaciones con valor absoluto. Durante la realización de los ejercicios se plantearon diversos modos de solución pero podemos observar que los resultados eran aproximadamente los mismos. En este trabajo colaborativo encontraremos cinco puntos con ejercicios planteados para desarrollar el cual busca involucrar a los estudiantes del curso a fortalecer nuestros conocimientos y nivel de aprendizaje sobre los temas planteados.

EJERCICIOS PROPUESTOS

1. Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

a)

1/(x - 1) + 1/(x + 2) = 5/4

(x - 1)/(x - 1) + (x - 1)/(x + 2) = 5(x - 1)/4

1 + (x - 1)/(x + 2) = 5(x - 1)/4

(x + 2) + (x - 1)(x + 2)/(x + 2) = 5(x - 1)(x + 2)/4

(x + 2) + (x - 1) = 5(x - 1)(x + 2)/4

4(x + 2) + 4(x - 1) = 5*4(x - 1)(x + 2)/4

4x + 8 + 4x - 4 = 5x^2 + 5x – 10

b)

(x + 5) /(x - 2) = 5/(x+2) + 28/(x² - 4)

(x + 5) /(x - 2) = [5 (x - 2) + 28] /(x² - 4)

(x + 5) /(x - 2) = [5x -10 + 28] /(x² - 4)

(x + 5) ( x + 2) = 5x + 18

x² + 7x + 10 - 5x - 18 = 0

x² + 2x - 8 = 0

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana está dada por la formula

Siempre que

. ¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

P= 1/10 x * (300-x) para 0≤= x ≤ 200

1/10 x * (300-x) = 1.250

1/10 x * 300- 1/10 x ˄² - 1.250 = 0

X²- 300 x + 1.250 * 10 = 0

Las soluciones de esta ecuación cuadrática son:

X1= (300+ ((-300)²- 4 * 1 * 12.500) ˄ (1/2) / (2*1)

X2= (300-((-300)² - 4 * 1 * 12.500) ˄ (1/2) / (2*1)

Resolviendo la raíz cuadrada: (( - 300 ) ˄² - 4 * 1 * 12.500 ) ˄ ( 1 / 2 ) = (90.000 – 50.000 ) ˄ ( 1 / 2 ) = (40.000 ) ˄ ( 1 / 2 ) = 200

Remplazando en las soluciones:

X1= (300 + 200) / 2 = 500 / 2 = 250 Fuera de rango descartada porque 0 ≤ x ≤ 200.

X2 = (300 – 200) / 2 = 100 / 2 = 50 Microondas por semana para generar ganancias por concepto de los 1.250 dólares.

Verificación: 10 x * (300 – x) = 1 / 10 * 50 * (300 – 50) = 1.250

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a)

2(x + 1) / 3 < 2x / 3 = 1 / 6

2(x + 1) / 3 < 2x / 3

2x + 2 / 3 < 2x / 3 = 1 / 6

2x + 2 / 3 < 1 / 6

2x + 2 < 1 / 6

2x + 2 < 1 / 6 * 3

2x + 2 < 1 / 2

2x + < 1 / 2 – 2 = 1 / 2 – 2 / 1 = 4 – 1 / 2 = 3 / 2

2x < 3 / 2

x < 3 / 2*2 = x ˂ 3 / 4

x < 3 / 4

(-∞, 3 / 4)

b)

x² - 8x + 8 > 4 – 4x

x² - 8x + 8 + 4x – 4 > 0

x² - 4x + 4 > 0

Verificación: X1, X2 = - 4 ± √4² - 4*1* 4 / 2*1

X1 = 2

...