ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

TRABAJO COLABORATIVO 2

ALGEBRA, TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

Presentado por:

VIANEY PORTILLA ARTEAGA

Tutor

LUIS FERNANDO ARIAS RAMIREZ

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA “UNAD”

LA HORMIGA PUTUMAYO

NOVIEMBRE 2013

INTRODUCCION

En el desarrollo del trabajo colaborativo 3, hemos desarrollado ejercicios con respecto a la unidad tres del modulo, sobre Geometría Analítica, Sumatorias y Productoria, los ejercicios los hemos desarrollado de forma colaborativa, hemos puesto nuestro interés en la realización de este trabajo para este bien realizado.

En el documento presentado después de el desarrollo de los ejercicios unas breves conclusiones generales al respecto del trabajo y por ultimo una ficha bibliográfica de sitios de internet visitados, para el desarrollo de la actividad.

OBJETIVOS

• Descubrir los temas específicos que se necesitan dominar en el entendimiento de la unidad 3.

• Volver el razonamiento más flexible en el procesamiento de información y al enfrentarse a las obligaciones adquiridas en un trabajo.

4. De la siguiente parábola: x2 + 6x + 4y + 8 = 0. Determine:

a. Vértice

b. Foco

c. Directriz

x² + 6x + 4y + 8 = 0

● Organizamos la ecuación :

x² + 6x = - 4y - 8

● Completamos el trinomio :

x² + 6x + (b/2)² = - 4y - 8 + (b/2)²

x² + 6x + (6/2)² = - 4y - 8 + (6/2)²

x² + 6x + 3² = - 4y - 8 + 3²

x² + 6x + 9 = - 4y - 8 + 9

x² + 6x + 9 = - 4y + 1 , factorizamos...

Luego la ecuación canónica es: (x + 3)² = -4(y - ¼)

De la forma: (x - h)² = 4p(y - k)

● Vértice: (h, k)

- h = 3 ⇒ h = - 3

- k = - ¼ ⇒ k = ¼

V(-3, ¼ )

● Foco: F(h, k + p)

⇒ 4p = - 4 ⇒ p = - 4/4 ⇒ p = -1

F[-3, ¼ + (-1)]

F(-3, ¼ - 1)

F(-3, - ¾)

●Directriz:

L: y = k - p ⇒ y = ¼ - (-1) ⇒ y = ¼ + 1 ⇒ y = 5/4

5. Determine la ecuación de la recta que pasa por el punto (-2, 3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x – y - 2 = 0.

Primero despejamos " y " de 2x-y-2=0:

y = 2x - 2 como la pendiente de esta recta es: m = 2 , el opuesto e inverso de m será la pendiente de la recta perpendicular: luego - 1/2 sería la pendiente de la recta que estamos buscando:

y = -1/2 x + b

Como pasa por el punto: M=(-2;3) = (x, y) reemplazamos las coordenadas del mismo en la ecuación para hallar el valor de " b":

3 = (- 1/2) (- 2) + b

3 = 1 + b ⇒ b = 2

Por lo tanto la ecuación general de la recta que pasa por el punto M(-2;3) y es perpendicular a la recta cuya ecuación es 2x-y-2=0 es:

y = (-1/2) x + 2

6. Realizar los siguientes ejercicios de sumatorias y productorias. Se debe colocar el desarrollo y resultado del operador.

Esta

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