Algebra, Trigonometria Y Geometria Analitica

1. Encuentre todas las soluciones reales de las ecuaciones:

a) 1 + 1 = 5

X - 1 X + 2 4

(1/(x-1)) + (1/(x+2)) = 5/4

( (x+2)+(x-1) ) / ( (x-1)(x+2) ) = 5/4

( 2x + 1) / ( (x-1)(x+2) ) = 5/4

4 (2 x + 1) = 5 (x - 1) (x + 2)

8 x + 4 = 5 (x^2 + x - 2)

5 x^2 + 5 x - 10 = 8 x + 4

5 x^2 -3 x - 14 = 0

FÓRMULA ECUACIÓN CUADRÁTICA

x₁;x₂ = { (–b) ± √[(b)² – 4ac] }/(2a)

x₁;x₂ = { (–(-3)) ± √[(-3)² – 4(5)(-14)] }/(2(5))

x₁;x₂ = { ( 3 ± √[9 + 280] }/(10)

x₁;x₂ = { ( 3 ± √[289] }/(10)

x₁;x₂ = { ( 3 ± 17 }/(10)

x₁ = { ( 3 - 17 }/(10) = -14/10 = -1.4

x₂ = { ( 3 + 17 }/(10) = 20/10 = 2

b) X = 5 + 28

X - 2 X + 2 x2– 4

Común denominador del segundo termino

que es:

x² - 4 = (x - 2) (x + 2)

(x + 5) /(x - 2) = [5 (x - 2) + 28] /(x² - 4)

(x + 5) /(x - 2) = [5x -10 + 28] /(x² - 4)

Se puede simplificar en el denominador x - 2

x + 5 = ( 5x +18) /( x + 2)

se multiplica a ambos miembros por (x + 2)

(x + 5) ( x + 2) = 5x + 18

x² + 7x + 10 - 5x - 18 = 0

x² + 2x - 8 = 0

ecuación cuadrática

formula x = [ -b +/- raíz cuadrada de (b² - 4 . a . c )] : (2. a)

a = 1 b = 2 c = -8

x = [ -2 +/- raíz cuadrada de (2² - 4 . 1 . (-8)] : (2. 1)

x1 = (- 2 -6) : 2

x1 = - 4

x2 = (- 2 + 6) : 2

x2 = 2

Verificando - 4 en el ejercicio original:

(-4 + 5) /(- 4 - 2) = 5/(-4 + 2) + 28/((-4)² - 4)

-1/6 = -5/2 + 28/12

- 1/6 = -1/6

2) Un fabricante de pequeños instrumentos encuentra que la ganancia P (en

Dólares) generada por la producción de x hornos de microondas por semana

Está dada por la formula P= X (300 – X) siempre que

0 ≤ x ≤ 200.

¿Cuántos hornos se tienen que fabricar en una semana para generar una ganancia de 1250 dólares?

1250 = (1/10)(300-x)

x = número de hornos por fabricar para generar una ganancia de 1250

p = 1/10 x* (300-x) para 0 <= x <= 200

1/10 x *(300-x) = 1.250

resolviendo el paréntesis

1/10 x *300 - 1/10 x^2 - 1.250 = 0

multiplicando por (-10) para eliminar el denominador y reordenando los términos

x^2 - 300 x + 1.250*10 = 0

las soluciones de esta ecuación cuadrática son

x1 = ( 300 + ((-300)^2 - 4*1*12.500)^(1/2) )/ (2*1)

x2 = ( 300 - ((-300)^2 - 4*1*12.500)^(1/2) )/ (2*1)

resolviendo la raíz cuadrada

((-300)^2 - 4*1*12.500)^(1/2) =

(90.000 -50.000)^(1/2) = (40.000)^(1/2) =200

reemplazando en las soluciones

x1 = ( 300 + 200) / 2 = 500 /2 = 250 <--- descartada porque esta fuera del rango 0 ≤ x ≤ 200.

X2 = (300 - 200) / 2 = 100 /2 = 50 microondas x semana

verificando

1/10 x *(300-x) =

1/10 *50 *(300- 50) = 1.250

3) Resuelva las siguientes inecuaciones y halle el conjunto solución:

a) 2 (X+1) 2X 1

<

3 3 6

b)

x-8x+8>4-4x

X2-8x+8>4-4x

X2-8x-4x>4-8

X2-4x>-4

X=(-1±√(4^2-4.1.(-4)))/(2(1))

X=(-1±√(16+16))/2

X=(-1±√32)/2

X= 4

4) Encuentre la solución para la siguiente ecuación:

│X - 3│ = │x +1 │

│X - 3│ = │x +1 │

│X +1│ = │x +1 │

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