CAPITULO 2: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

CAPITULO 2: VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

La base de la evaluación financiera de proyectos es lo que se conoce como valor del dinero en el tiempo. Esto se refiere a un concepto tan simple como “$1 hoy vale más que $1 mañana” debido al costo de oportunidad implícito.

Para explicar de mejor manera esto visualice la siguiente situación:

• Usted quiere comprar una computadora portátil que cuesta $1,000
• En la tienda le dicen que puede pagar al contado o de aquí a 30 días los mismos $1,000.
• Obviamente, aunque usted tenga los $1,000 en efectivo, usted elegirá pagar de aquí a 30 días, ya que puede depositar la plata en un DPF y ganarse un cierto interés.
• En este ejemplo, el costo de oportunidad seria la tasa de interés que puede obtener por poner su plata en un DPF.

De igual forma que este sencillo ejemplo, la temporalidad con la que se presenten los flujos de efectivo y la cuantificación adecuada del costo de oportunidad influyen en el proceso de valoración de los proyectos que se estén evaluando.

Diremos entonces que el valor del dinero en el tiempo es el análisis cuantitativo de la interrelación de 3 factores: (1) monto de dinero, (2) momento en el que se genera el movimiento del dinero y (3) el costo de oportunidad del inversionista.

El hecho de que no se puedan comparar directamente cantidades que ocurren en diferentes periodos de tiempo, hace que para poder evaluar decisiones financieras en base a flujos de caja que ocurren en diferentes periodos se tenga que calcular “equivalencias” de estas cantidades. Estas equivalencias expresan todas las cantidades en un solo periodo, pudiendo luego sumar o restar todas estas equivalencias de los flujos que el proyecto generaría.

Por ejemplo, asuma que a usted le proponen invertir $100 en un cierto negocio. Esta inversión generaría unos flujos de caja netos esperados de  $30 el primer año y $80 el segundo año. A continuación se muestra la línea de tiempo de esta inversión:

[pic 1]

La primera “tentación” podría ser sumar los flujos de caja positivos y compararlos con el monto a invertir: -$100 + $30 + $80 = + $10. Este análisis recomendaría invertir, ya que se “estaría ganado” $10. Sin embargo, esta metodología es totalmente errada, ya que cada uno de los flujos de caja ocurren en diferentes periodos, por lo que no pueden realizarse operaciones matemáticas de suma o resta directamente.

Para entender esto, consideremos que usted puede invertir sus fondos en el banco a una tasa del 8% anual. Si en lugar de invertir $100 en el proyecto pone los mismos $100 en el banco, al final del primer año tendría una cantidad de $108 (los $100 mas los intereses al 8%: 100 + 100*0.08 = 100 * 1.08 = 108). Al final del primer año toma estos $108 y los vuelve a invertir al 8%, teniendo al final del segundo año la cantidad de $116.64 (108 * 1.08). Por lo tanto, invertir $100 ahora en el banco a una tasa del 8% significa que de aquí a 2 años se tiene $116.64.

Ahora analicemos el proyecto: usted recibe $30 al finalizar el primer año, los cuales los podría invertir al 8% por un año llegando a recibir $32.4 al finalizar el segundo año. En este momento recibe $80 del proyecto, por lo que al finalizar el segundo año termina teniendo $112.4 (los $30 que  retira del banco mas los intereses y mas el flujo del proyecto).  

Ante estas dos alternativas obviamente usted preferiría poner su plata en el banco que invertir en el proyecto. Por lo tanto, al evaluar una inversión, nunca se deben sumar o restar directamente flujos de caja que ocurren en diferentes periodos, ya que se estaría ignorando el valor el dinero en el tiempo. Esto nos lleva a las siguientes definiciones:

VALOR FUTURO (VF)

El Valor Futuro de una cantidad es un monto de dinero expresado en un periodo posterior, considerando el costo de oportunidad del mismo (r).

El valor futuro de una suma representa el monto EQUIVALENTE que se estaría dispuesto a recibir en algún momento futuro del tiempo DADA una cierta tasa de descuento.

Por ejemplo, el valor futuro de $100 ahora de aquí a dos años con una tasa del 8% anual es $116.64. Si la tasa cambia, el valor futuro de la cantidad también cambia. Por ejemplo, si la tasa fuera del 10% anual, el valor futuro de $100 ahora de aquí a dos años seria $121.

El valor futuro de una cantidad se puede interpretar como: la suma que estamos dispuestos a recibir en un periodo futuro especifico a cambio de renunciar a una cierta cantidad ahora. En el caso del ejemplo, si la tasa de interés es del 8%, a usted debería serle indiferente recibir $100 ahora que recibir $108 de aquí a un año o $116.64 de aquí a dos años. Se dice que:

• el equivalente en t=1 de $100 ahora es $108 si r=8%
• el equivalente en t=2 de $100 ahora es $116.64 si r=8%
• el equivalente en t=2 de $108 en t=1 es $116.64 si r=8%

El valor futuro de una cierta cantidad en el periodo i se calcula como:

VFt=n = Ci * (1+r)n

Donde:        Ci = flujo de caja en t=i

                r   = tasa de descuento

                n  = # de periodos entre i y n

Por ejemplo, si usted espera recibir una suma de $40 de aquí a dos años, y cree que va a invertir esta cantidad a una tasa del 10% anual, el valor futuro de esta suma de aquí a 20 años seria:

i = 2[pic 2]

r = 10%        VFt=20 = 40 * (1+0.10)18 = 222.40

n = 18

El cálculo de valores futuros nos permite expresar flujos de caja que ocurren en diferentes periodos en un solo periodo a través del cálculo de las equivalencias. Una vez que todos los flujos de caja se han expresado en un solo periodo, se puede comparar los mismos.

En el caso del ejemplo analizado previamente cuyos flujos de caja son:

[pic 3]

Vamos a expresar todos los flujos de caja en el periodo 2 a través del cálculo de valores futuros (r = 8%):

VFt=2 de $-100 en t=0:         -100 * (1+0.08)2 = $-116.64

VFt=2 de $30 en t=1:         30 * (1+0.08)1 = $32.40

De esta manera, invertir $100 en t=0 para recibir $30 en t=1 y $80 en t=2 es equivalente a (dada una tasa de descuento del 8%):

• Invertir $116.64 en t=2
• Recibir $112.40 en t=2 (la suma de $32.4 y $80 (se puede sumar debido a que   ambos flujos ocurren en el mismo periodo))

Así, se llega a la conclusión de que no se debe invertir ya que el Valor futuro Neto es negativo (-$116.4+$112.40 = -$4) (las salidas de plata son mayores que las entradas de plata).

VALOR PRESENTE (VP) O VALOR ACTUAL (VA)

El valor actual o presente es un monto de dinero expresado en el periodo cero, u otro indicado, considerando el costo de oportunidad del mismo. Este costo de oportunidad se expresa como una tasa porcentual, generalmente anual, y se  llama Tasa de Descuento (r).

El valor actual de una suma a ser recibida en el futuro es el monto equivalente que se estaría dispuesto a recibir ahora dada una cierta tasa de descuento. Si la tasa de descuento cambia, el valor actual de la suma futura también cambia.

El valor actual de una cantidad se puede interpretar como: la suma que estamos dispuestos a recibir ahora a cambio de renunciar a una cierta cantidad en el futuro.

El valor actual en t=0 de una suma en el periodo i se calcula como:

[pic 4]

Por ejemplo, en el ejercicio analizado previamente cuyos flujos de caja son:

[pic 5]

El valor presente en t=0 de los $30 que se reciben en t=1 es:

VPt=0 de $30 en t=1:        [pic 6]

El valor presente en t=0 de los $80 que se reciben en t=2 es:

VPt=0 de $80 en t=2:        [pic 7]        

De esta manera, invertir $100 en t=0 para recibir $30 en t=1 y $80 en t=2 es equivalente a (dada una tasa de descuento del 8%):

• Invertir $100 en t=0
• Recibir $96.37 en t=0 (la suma de $27.78 y $68.59 (se puede sumar debido a que ambos flujos ocurren en el mismo periodo))

Así, se llega a la misma conclusión de que no se debe invertir (las salidas de plata son mayores que las entradas de plata).

Como veremos mas adelante y en los próximos capítulos, la técnica mas utilizada para evaluar decisiones de inversión es traer todo al presente (calcular valores presentes) y no calcular valores futuros. Esto debido a la interpretación del valor presente: se calcula el equivalente en plata de ahora de todo lo que se va a recibir en el futuro y se lo compara con lo que se debe invertir. Si el valor presente de lo que se va a recibir en el futuro es mayor a la inversión  necesaria, se procede con la inversión.

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