La medición de la desigualdad

“LA MEDICIÓN DE LA DESIGUALDAD”

Carlos Gradín y Coral del Río

Universidade de Vigo

Septiembre, 2001

Estas notas están basadas en los Capítulos 1 y 3 del libro “Desigualdad, Polarización y Pobreza en la Distribución de la renta en Galicia” de Carlos Gradín y Coral Del Río, Instituto de Estudios Económicos de Galicia - Fundación P. Barrié de la Maza, nº 11, A Coruña, 2001.

ÍNDICE

1. El Concepto de desigualdad

2. Órdenes parciales y ordenaciones de bienestar

2.1 El Criterio de Lorenz y el Criterio de Lorenz Generalizado

2.2 Desigualdad absoluta versus desigualdad relativa

3. Órdenes Completos

3.1 Índices completos de desigualdad

3.2 Índices normativos

3.3 Análisis gráficos

3.4 ¿Qué índice de desigualdad elegir? Propiedades deseables de un índice de desigualdad

4. La estructura de la desigualdad

5. Las fuentes de información sobre la distribución de la renta

6. Aspectos metodológicos en el análisis de la distribución de la renta

6.1 Las dimensiones de la desigualdad y la pobreza

6.2 La variable objeto de estudio

6.3 La unidad de análisis

6.4 Las comparaciones interpersonales de bienestar: el papel de las escalas de equivalencia

6.5 Cambios reales y cambios monetarios: la tasa de inflación y el papel redistributivo de los precios

6.6 La dinámica de la pobreza y la desigualdad

6.7 El error muestral y el error de diseño

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1. El Concepto de desigualdad

Una primera acepción del término “desigualdad de la renta” hace referencia a su significado de diferencia o disparidad en los niveles de renta, de la misma forma que hablamos de desigualdad de pesos o alturas entre individuos. En este caso, lo único relevante en un estudio que utilice esa acepción es el valor numérico que la variable toma para cada individuo. Este significado es el que adoptó Kuznets al afirmar: "cuando hablamos de ‘desigualdad de la renta’, simplemente nos referimos a las diferencias de renta, sin tener en cuenta su deseabilidad como sistema de recompensas o su indeseabilidad como esquema que contradice cierta idea de igualdad" (Kuznets (1953), pág. xxvii).

Sin embargo el interés en la literatura económica por el término desigualdad no sólo se centra en este enfoque sino que se adentra en los terrenos normativos de la economía. En esta segunda acepción hay "un contenido moral, es decir, existe la presunción de que la igualdad es deseable" (Atkinson (1975), pág. 13). Partimos de un “todo” y queremos valorar el reparto existente en función de alguna noción de justicia distributiva. "Los dos significados del término son evidentemente diferentes. Un individuo puede disfrutar de una renta mayor que otro, pero puede considerarse que no es injusto ya que tendrá una renta correspondientemente menor el año próximo. La mera existencia de disparidades de renta y riqueza no constituye una base suficiente para realizar afirmaciones sobre la justicia e injusticia; es necesario determinar que los individuos implicados sean comparables en lo que se refiere a otros aspectos relevantes" (Atkinson (1975), pág. 14).

Seguir a Atkinson hasta sus últimas consecuencias supone situarnos en el corazón mismo de la Economía del Bienestar y en los problemas de comparabilidad que ésta ha puesto de manifiesto. De todo esto se deduce que no es inmediato concluir sobre la justicia o injusticia de una distribución de la renta a partir de la medición de sus niveles de concentración o dispersión. Y esto será así mientras tengamos tan poca información y nos resulte tan difícil realizar valoraciones sobre necesidades, rentas futuras o preferencias de los individuos. Sin embargo, estamos de acuerdo con Atkinson cuando afirma que "el hecho de que estos problemas sean difíciles de resolver no significa, sin embargo, que debamos darnos por vencidos. En este contexto se ha llamado la atención sobre el 'peligro de caer en un cierto nihilismo que se manifiesta subrayando, legítimamente, una dificultad de algún tipo para construir a partir de ella un panorama de desastre total'. Del mismo modo que no debemos suponer que cualquier diferencia implica injusticia, tampoco podemos concluir que las dificultades de comparación implican que los problemas distributivos deben ignorarse" (Atkinson (1975), págs. 15-16).

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Aunque en la actualidad estos postulados están asumidos en la profesión, hasta hace relativamente poco tiempo los economistas interesados en el problema de la desigualdad únicamente dirigieron sus esfuerzos a dar respuesta a preguntas del tipo: ¿es la distribución de la renta actual más equitativa que las existentes en el pasado?, ¿se caracterizan los países pobres por unos mayores niveles de desigualdad? o ¿cuál es el impacto distributivo del sistema impositivo? Y sin embargo, concedieron poca importancia a los problemas conceptuales asociados a las medidas de desigualdad, tal como acabamos de presentar. Escasas fueron las contribuciones teóricas que, durante ese período, permitieron desvelar la relación subyacente entre cada medida de desigualdad y el concepto de bienestar social asociado. Y, sin embargo, tal como afirma Kolm: "Esto es necesario ya que las distintas medidas de desigualdad producen resultados ampliamente divergentes y puede que incluso opuestos. (...) Así, uno puede tomar como referencia cualquier país y probar que a lo largo de un período de tiempo la desigualdad ha aumentado o disminuido (...) escogiendo medidas de desigualdad diferentes que, a primera vista, parecerían igualmente buenas y valiosas" (Kolm (1976a), pág. 416).

Fue a partir de 1970 cuando la comparación de distribuciones de renta se enmarcó en una rica literatura de contenido analítico, iniciada por Atkinson (1970), Sen (1973) y Kolm (1976a, 1976b).1 Como es sabido, la clave de este enfoque radica en situar el análisis y la medición empírica de la desigualdad en el marco de la Economía del Bienestar. De esta forma se tomó plena conciencia de que en economía carece de sentido medir fenómenos de esta naturaleza sin utilizar juicios de valor sobre las propiedades que, desde el punto de vista social, deben satisfacer los instrumentos de medida.2

1 Inspirados en el trabajo pionero de Dalton (1920).

2 Lambert (1989) y Cowell (2000) son excelentes revisiones de los diferentes enfoques y problemas en la medición de la desigualdad.

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A continuación describiremos brevemente los principales instrumentos que se utilizan para realizar comparaciones de desigualdad. En primer lugar están las comparaciones puramente ordinales, basadas en principios generales sobre los que pueda existir un cierto consenso. Estos criterios no nos permiten realizar una comparación de cualquier par de distribuciones y tampoco cuantificar las diferencias en niveles de desigualdad, por lo que en segundo lugar presentaremos los índices más habituales y sus propiedades. El coste que se paga para poder realizar comparaciones cardinales es que éstas requieren un mayor grado de consenso sobre la noción justicia distributiva.

2. Órdenes parciales y ordenaciones de bienestar

2.1 El Criterio de Lorenz y el Criterio de Lorenz Generalizado

Consideremos una distribución dada, donde se produce una transferencia de renta de un individuo cualquiera hacia otro cuya renta es menor. Siempre que la transferencia sea lo suficientemente pequeña como para que el orden de renta entre ambos no se altere, afirmamos que la desigualdad ha disminuido. Si continuásemos sucesivamente con estas transferencias, al final del proceso alcanzaríamos la distribución igualitaria, donde todos los individuos se caracterizan por tener el mismo nivel de renta, la media, que coincidiría exactamente con la media de la distribución inicial ya que en el proceso no se pierde renta. Podemos decir, así, que cada transferencia progresiva del tipo enunciado nos acerca un poco más a la distribución igualitaria. Este tipo de transferencias son conocidas como transferencias de Pigou-Dalton, por ser estos autores los que enunciaron dicho principio como criterio para determinar el aumento de la igualdad. Derivado de la afirmación anterior, si queremos comparar dos distribuciones cuya renta media es la misma, diremos que una distribución exhibe menos desigualdad que otra si puede ser obtenida a partir de ella mediante una serie de transferencias de Pigou-Dalton. Esto es lo que se conoce como el Principio de Transferencias de Pigou-Dalton, y se trata del criterio más ampliamente aceptado a la hora de evaluar distribuciones en términos de desigualdad.

Como veremos a continuación, la mejor manera de determinar si nos encontramos ante una situación de este tipo es calcular las curvas de Lorenz asociadas a ambas distribuciones y compararlas según el conocido criterio que lleva su mismo nombre. La curva de Lorenz de una distribución de rentas es una función que nos indica la proporción de renta, respecto del total, poseída por cada porcentaje de la población acumulada una vez que hemos ordenado a los individuos de forma creciente según su nivel de renta, esto es, de más pobre a más rico. Es decir, Lx(p) hace referencia a la proporción de renta que posee el p por ciento 4

más pobre de la población, con relación al total de renta existente en esa economía. Analíticamente esto significa que las ordenadas de Lorenz para un vector de rentas, x, son: , = xil=1iin=1iil=1ixxnxxx = (l/n)L = (p)LμΣΣΣ

donde x1 ² x2²...²xn, μx es la media de la distribución x, y l es menor o igual que n, representando n el tamaño de la población.

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