Las sucesiones que tienen un límite

Las sucesiones que tienen un límite se llaman convergentes y cuando el límite no existe son divergentes o no convergente. Una forma de verificar si una sucesión es convergente o divergente, es aplicando al termino general o enesimo, el límite cuando esta tiende a

Veamos el ejemplo: , cuya gráfica es:

Para saber si converge o diverge aplicamos: , es decir la sucesión converge a 1

Para mayor información sobre el tema pueden consultar la página http://www.gfc.edu.co/estudiantes/anuario/2001/sistemas/andrea/matem.html

La cota en las sucesiones es como tener un tope superior y uno inferior, veamos el siguiente ejemplo:

Podemos ver en la gráfica que, cuando n crece indefinidamente la sucesión se acerca a 1 como límite superior y como límite inferior tenemos, para esta caso, que cuando n vale 1 la sucesión vale

En conclusión tenemos un tope superior igual a 1 y un límite inferior que es .

Les sugiero consultar la página de Internet http://w3.cnice.mec.es/Descartes/Bach_HCS_2/Sucesiones_numeros_reales_limites/Suc_acotadas_definicion.htm

Para introducirnos en el estudio del cálculo diferencial es primordial recordar algunos conceptos claves como:

Representaciones algebraicas: en el álgebra al referirse a cantidades, estas se pueden representar por símbolos que en nuestro caso son las letras del alfabeto. Se debe tener en cuenta que para realizar las operaciones algebraicas básicas (suma, resta, multiplicación y división) hay que distinguir los términos semejantes, es decir contar vacas con vacas, caballos con caballos, naranjas con naranjas, entre otros.

1. Las leyes de exponentes básicas:

anam = a n+m

an/am = a n-m

(an)m = anm

a-n = 1/an

a n/m = raíz emésima de an

Ejemplo:

Para hallar el resultado debemos dejar la base (x) y sumar los exponentes, así:

x3.x7 = x10

x ½x2 / x4 = x ½ +2 / x4 = x5/2 / x4 = 1 / x 3/2 = 1 / raíz cuadrada de x3

2. Recordemos que la Factorización consiste en escribir las expresiones algebraicas como productos, de acuerdo con las normas tradicionales. Existen unos diez (10) casos de factorización posibles. La idea es manejar expresiones como estas:

ac + ab = a(c+b) expresión factorizada.

a2 – b2 = (a+b)(a-b)

a2 ± 2ab + b2 = (a ± b)2

: Límites

La idea de límite se puede comprender fácilmente si se considera un polígono regular de “n” lados, y observamos que sucede cuando n (numero de lados) es muy grande (tiende a infinito). El polígono regular se acerca, o se parece, o adquiere la forma aproximada de un círculo.

Con P = Polígono y

C = Circulo

Se puede escribir lo siguiente:

Otra manera de analizarlo es en forma matemática, sea la función y = f (x), si se hace que la variable se acerque más y más a un valor fijo a, entonces la función se acercará a un valor fijo L. Lo anterior se puede escribir simbólicamente de la siguiente manera:

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