Matematicas

Sucesión matemática

Una sucesión infinita de números reales (en azul). La sucesión no es ni creciente, ni decreciente, ni convergente, ni es unasucesión de Cauchy. Sin embargo, sí es unasucesión acotada.

Una sucesión matemática es un conjunto ordenado de objetos matemáticos, generalmente números. Cada uno de ellos es denominado término(también elemento o miembro) de la sucesión y al número de elementos ordenados (posiblemente infinitos) se le denomina la longitud de la sucesión. No debe confundirse con una serie matemática, que es la suma de los términos de una sucesión.A diferencia de un conjunto, el orden en que aparecen los términos sí es relevante y un mismo término puede aparecer en más de una posición. De manera formal, una sucesión puede definirse como una función sobre el conjunto de los números naturales (o un subconjunto del mismo) y es por tanto una función discreta.

Ejemplo

La sucesión (A, B, C) es una sucesión de letras que difiere de la sucesión (C, A, B). En este caso se habla de sucesiones finitas (de longitud igual a 3). Un ejemplo de sucesión infinita sería la sucesión de números positivos pares: 2, 4, 6, 8, ...

En ocasiones se identifica a las sucesiones finitas con palabras sobre un conjunto. Puede considerarse también el caso de una sucesión vacía (sin elementos), pero este caso puede excluirse dependiendo del contexto.

Regularidades numéricas

En la vida cotidiana se nos presentan muchas situaciones donde aparecen regularidades numéricas o secuencias numéricas (también puede ser secuencia de objetos de forma ordenada).

Para nuestro interés en ejercitar las destrezas matemáticas, la primera y más importante secuencia numérica es la de los números naturales, o sea los números que se utilizan para contar y ordenar objetos: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ...

Esta secuencia de los números naturales es la más importante ya que sirve de base para iniciar, siempre desde el 1 (o primer lugar), cualquier otra secuencia dada, pues, como veremos luego, la ubicación en una secuencia es trascendental para los cálculos numéricos (ya se entenderá cuando hablemos de n).

Veamos otros ejemplos de secuencias numéricas:

• Secuencia de números pares: 2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...

• Secuencia de números impares: 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, ...

• Secuencia de múltiplos de 4: 4, 8, 12, 16, 20, 24, 26, ...

• Secuencia de cuadrados de los números naturales: 1, 4, 9, 16, 25, 36, ...

• Secuencia de cubos de los números naturales: 1, 8, 27, 64, 125, ...

• Secuencia de potencias de 2: 2, 4, 8, 16, 32, ...

Estas secuencias numéricas se denominan sucesiones.

Entonces:

Una sucesión de números reales es una secuencia ordenada de números reales que sigue una determinada ley de formación.

Los números que forman la sucesión se denominan términos. Todas las sucesiones tienen un primer término y cada término tiene un siguiente. Las sucesiones se nombran con una letra y un subíndice (n) cuyo valor depende del lugar que el término ocupa en la sucesión (ese valor empieza siempre en 1, y sigue 2, 3 ,4 ,5, 6, 7, etcétera):

De este modo: a1, a2, a3, a4, ...

Término general

El término general de una sucesión es una expresión (fórmula o patrón o regla) que permite conocer el valor de cualquiera de los términos en función del lugar que ocupa. Se expresa mediante

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