TRABAJO DE MATEMATICAS “DERIVADAS Y RAZON DE CAMBIO”
Enviado por Ariel Sanchez Chavarro • 17 de Febrero de 2019 • Prácticas o problemas • 2.106 Palabras (9 Páginas) • 1.573 Visitas
TRABAJO DE MATEMATICAS
“DERIVADAS
Y
RAZON DE CAMBIO”
PRESENTADO POR:
ANDRES PARRA MALDONADO
FABIO NELSON CABRERA
DOUGLAS ANDRES LEON
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD “ECONOMIA DE ADMINISTRACION”
AÑOS 2011
GARZON HUILA
TRABAJO DE MATEMATICAS
“DERIVADAS
Y
RAZON DE CAMBIO”
PRESENTADO A:
MILLER ARCADIO ROJAS
PRESENTADO POR:
ANDRES PARRA MALDONADO
FABIO NELSON CABRERA
DOUGLAS ANDRES LEON
UNIVERSIDAD SURCOLOMBIANA
FACULTAD “ECONOMIA DE ADMINISTRACION”
AÑOS 2011
GARZON HUILA
EJERCICIOS PAGINA 114
5) f (x) ; x = [pic 1]
f '(x) =[pic 3][pic 4][pic 2]
f '(x) = [pic 5]
f '(x) = [pic 6]
f '(1) = = [pic 7][pic 8]
f '(1) = [pic 9]
7: se estima que dentro de t años, la circulación de un periódico local sea c (t)= 100t² + 400t + 5000
- Obtenga una expresión para la razón a la cual la circulación cambiara con respecto al mismo tiempo dentro de t años.
c (t) =100t² + 400t + 5000
c'(t) =200t + 400
- ¿a qué razón cambiara la circulación con respeto al tiempo dentro de 5 años?, ¿disminuirá o aumentara la circulación en ese momento?
c'(t) =200t + 400
t=5
c'(5) =200(5) + 400
= 1000 + 400
c'(5)=1400
Se incrementa a razón de 1400 anual.
C) ¿En cuántos cambiara en realidad la circulación durante el sexto año?
c) t=5 años t2 = 6 años
Δc (t) = 100(6)² + 400(6)- 100(5)²-400 (5)
=3600 + 2400 – 2500 -2000
= 1500
Se estima que en el sexto año la circulación del periódico cambiara en 1500 unidades por año.
10) un estudio ambiental de cierta comunidad suburbana señala que entro de t años el nivel de promedio de monóxido de carbono en el aire será Q (t) =0.05t² + 0.1t +3.4 partes por millón.
A) ¿a qué razón cambiara el nivel de monóxido de carbono con, respecto a tiempo, dentro de 1 año?
ΔQ (t)= 0.05[pic 10]+ 0.1t2 + 3.4- (0.05[pic 11],+ 0.1t + 3.4)
ΔQ (t)= 0.05[pic 12]+ 0.1t2 + 3.4 – 0.05[pic 13] - 0.1t1 - 3.4[pic 14][pic 15]
ΔQ (t)= 0.05[pic 16]+0.1t2 – 0.05[pic 17]-0.1 t1
T=0 años a t2= 1 año
ΔQ (t)= 0.05 (1)² + 0.1 (1) – 0.05 (0)² - 0.1(0)[pic 18][pic 19]
ΔQ (t)= 0.05 + 0.1
ΔQ (t)= 0.15
El nivel de monóxido de carbono cambiara a razón de ΔQ (t)= 0.15 Partes por millo al cabo de 1 año.
B) ¿en cuánto cambiara el nivel de monóxido de carbono en este año?
Q (t) = 0.05t² + 0.1t +3.4
Q'(t) = 0.1t + 0.1
T= 1
Q'(1) = (0.1) (1) + 0.1 = 0.2
El nivel de monóxido de carbono cambiara Q'(1) =0.2 partes por millo en este año.
C) ¿en cuánto cambiara el nivel de monóxido de carbono durante los próximos 2 años?
Q (t) = 0.05 t² + 0.1t + 3.4
Q'(t) = 0.1+0.1
t=2
Q'(2) = (0.1) + 0.1=0.3
El nivel de monóxido de carbono cambiara a razón de Q'(2)=0.3 parte por millón en la próximos 2 años.
11) se estima que dentro de t años la población de cierta comunidad suburbana será
P (t) miles.[pic 20]
- obtenga una fórmula para encontrar la razón a la cual cambiara la población con respeto al tiempo, dentro de t años.
P (t) = 20 – [pic 21]
P' (t) = miles por año.[pic 22]
- ¿A qué razón crecerá la población dentro de 1 año?
P (t) = 20 - [pic 23]
P' (t) = = [pic 24][pic 25]
P' (1) = = = = [pic 26][pic 27][pic 28][pic 29]
P' (1) = miles = 1500 personas por año.[pic 30]
La población crecerá dentro de 1 año a razón de = miles =1500 personas.[pic 31]
- ¿Cuánto crecerá realmente la población durante el segundo año?
Δ p (t)= +[pic 32][pic 33]
Δ p (t)= + = + [pic 34][pic 35][pic 36][pic 37]
Δ p (t)= -2+3 = 1000 personas por año.
- ¿A qué razón crecerá la población dentro de 9 años?
P'(t)= = = = 0.06[pic 38][pic 39][pic 40]
P'(9)=60 personas por año.
- ¿Qué sucederá con la razón de crecimiento de la población a largo plazo?
Lim P'(t) = limx→00) = = 0[pic 41]
A largo plazo la población dejo de crecer.
EJERCICIOS PAGINA 115
17) las ganancias anuales brutas de cierta compañía fueron A (t) = 0.1t² + 10t +20 miles de dólares t años después de su formación de 1987.
- ¿A qué razón crecieron las ganancias anuales brutas de la compañía con respeto al tiempo al 1991?
A (t) = 0.1t² + 10t +20
A' (t) = 0.2t + 10
1987 1991 t=4 años
...