GUÍA N° 4 DE CÁLCULO I La Derivada como razón de cambio

GUÍA N° 4 DE CÁLCULO I

La Derivada como razón de cambio

1. Hasta el año 2000, la estimación de la deuda de EEUU, expresada en millones de dólares está dada por la función   donde  son los años trascurridos a partir de inicios de 1980.[pic 2][pic 3]

1. Complete la siguiente tabla

1. Escriba el dominio contextualizado de la función
2. ¿Cuál es la deuda de EEUU al iniciar el año 1990?
3. Interprete y calcule [pic 7] transcurridos 10 años.  

1. Se espera que desde hoy hasta los próximos 12 años , la población de cierta comunidad esté dada por la función . [pic 8][pic 9]

1. Complete la siguiente tabla

1. Escriba el dominio contextualizado de la función
2. ¿Cuántos habitantes se estima para 5 años más?
3. Interprete y calcule [pic 13]dentro de 9 años.

1. En un estudio realizado determinó que el impuesto predial^[1] en un determinado país estaba dado por la función: [pic 14] en miles de pesos, donde  son  los años  trascurridos desde inicios del  2005.  [pic 15]

1. Complete la siguiente tabla

1. ¿Cuál es la razón de cambio del impuesto predial, con respecto al tiempo, a inicios del año 2011?

1. Una empresa determinó que  meses después de aumentar los valores de sus productos las ventas de la compañía  se pueden calcular con la función [pic 20]  en miles de pesos. ¿A qué razón cambiarán las ventas, con respecto al tiempo, trascurridos 5 meses?[pic 19]

1. Un grupo de estudiantes participa de una cicletada que inicia en el centro de Santiago hacia el sur del país. La función [pic 21] entrega la posición de un ciclista (en kilómetros) después de  minutos de su partida. [pic 22]

1. Complete la siguiente tabla (ver nota 1, página 2)

1. Determine e interprete los siguientes valores  ,  y [pic 27][pic 28][pic 29]

1. Un automóvil se mueve a lo largo de una carretera en línea recta durante 5 horas, de modo que la posición en kilómetros está dada por la función [pic 30]  trascurridas [pic 31] horas. Determine la rapidez instantánea que lleva a las 3 horas y su aceleración instantánea a las 4 horas.

1. Un carro se mueve durante 3 minutos a lo largo de un riel horizontal, de tal manera, que su posición en el instante  desde el punto de partida, está especificado por la función [pic 33]. La distancia se mide en cm y el tiempo  en minutos.[pic 32][pic 34]

1. Complete la siguiente tabla

1. Escriba el dominio contextualizado de la función
2. ¿El carro en qué posición inicia su recorrido?
3. Determine e Interprete [pic 39]  y [pic 40]a los 2 minutos

1. Si un tanque cilíndrico contiene 100.000 galones^[2] de agua que se pueden drenar por el fondo del depósito en 1 hora, la ley de Torricelli da el volumen [pic 41] del agua que queda después de [pic 42] minutos como [pic 43]

1. Complete la siguiente tabla

1. Determine la función [pic 47]
2. Determine e interprete [pic 48]

1. La concentración  de un medicamento [pic 49] horas después de haber sido inyectado en el brazo de un paciente está dado por la función [pic 50] (en ml)   . Calcule e interprete [pic 51] cuando [pic 52]

1. Se estima que la población de una colonia de bacterias está dada por la siguiente función [pic 53] (en miles) después de [pic 54] horas. Calcule e interprete [pic 55] cuando [pic 56]

1. Una empresa calcula que al vender [pic 57] kilos de fertilizante, su ingreso en pesos está dado por la función  [pic 58] donde [pic 59]. Suponiendo que el costo total en pesos de fabricación de [pic 60] kilos es  [pic 61].

1. Complete la siguiente tablas (ver nota 2, página 4)

1. Determine la función ingreso marginal
2. Calcule e interprete [pic 67]y [pic 68] 
3. Determine la función costo marginal
4. Calcule e interprete [pic 69]y  [pic 70]

1. Si una empresa produce desde 10 hasta 1000 productos diarios, el ingreso y costo en dólares de la producción de x unidades estaría  dado por las funciones  [pic 71] y [pic 72] respectivamente

1. Complete la siguiente tabla

1. Calcule e interprete  y )[pic 78][pic 79]

1. Un fabricante de pinturas para autos advierte que los ingresos  y costos  (en euros) por vender y producir  litros de pintura están dado por la funciones  y     respectivamente[pic 80][pic 81][pic 82]

1. Determine la función ingreso marginal y costo marginal
2. Calcule e interprete [pic 83] y [pic 84]

1. En ciertas circunstancias, un rumor se esparce según la ecuación  [pic 85]donde [pic 86] es el porcentaje  de la población que lo conoce en el tiempo t (horas). Determine  e interprete [pic 87]  a las 5 horas.

1. Suponiendo que el porcentaje de alcohol^[3] presente en la sangre [pic 88] horas después de consumido está dado por [pic 89]. Calcule e interprete [pic 90] después de 1, 2 y 3 horas.

1. En un colegio, el porcentaje de estudiantes que sufre mononucleosis^[4]  después de [pic 91] días del primer caso reportado, está dado por la función [pic 92]. Calcule e interprete [pic 93]  después de 3 y 7 días.

1. Si la cantidad de carga que pasa por un punto de un alambre hasta un tiempo [pic 94] se expresa con [pic 95] ([pic 96] en segundos y [pic 97] en coulombs). Determine la corriente (ver Nota 3, página 6)  a los 0,5 segundos.

SIGUE PRACTICANDO:

1. Un banco implementa un nuevo sistema de cajero automático en el cual se determinó que el número de personas que utiliza este nuevo sistema, viene dado por la función , donde [pic 99] representa las semanas transcurridas después de la implementación. Interprete y calcule [pic 100]transcurridas 10 semanas de su implementación.[pic 98]

1. En un criadero de conejos después de [pic 101] días la cantidad de conejos crece a cierta razón. Se sabe que la función de población de conejos del criadero está dada por la función . ¿A qué razón cambiará la población de conejos, con respecto al tiempo, dentro de 15 días?[pic 102]

1. Si una empresa produce desde 5 hasta 100 productos diarios el costo total de producción en dólares de  [pic 103] unidades es [pic 104] y el precio de ventas es de   [pic 105] dólares

1. Determine la función ingreso marginal y costo marginal
2. Calcule e interprete [pic 106] y [pic 107]

1. Un carrito experimental conectado a un PC, se mueve a lo largo de un riel de tal manera que su posición en el instante [pic 108] del punto de partida está dada por la función   la distancia se mide en cm y el tiempo en minutos. Interprete y calcule de [pic 110] y [pic 111].[pic 109]

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