VALUACIÓN CON FLUJOS DE EFECTIVO DESCONTADOS

CAPÍTULO 4: VALUACIÓN CON FLUJOS DE EFECTIVO DESCONTADOS

4.3 Periodos de composición

Algunas veces las capitalizaciones se dan con mayor frecuencia que sólo una vez al año, pues pueden presentarse capitalizaciones semestrales, trimestrales, etc. De manera general, al capitalizar una inversión m veces al año se obtiene una riqueza al final de año de:

[pic 1]

donde  es la inversión inicial y r es la tasa de interés anual estipulada. La tasa de interés anual estipulada es la tasa de interés anual sin considerar las capitalizaciones. Los bancos y otras instituciones financieras pueden usar otros nombres para la tasa de interés anual estipulada. Es posible que el sinónimo más común sea el de tasa porcentual anual (TPA).[pic 2]

También existe la tasa anual efectiva (TAE) o rendimiento anual efectivo (RAE) que de alguna manera es similar a la tasa anual estipulada pero la TAE es mayor pues está dada después de considerar las capitalizaciones totales:

[pic 3]

Distinción entre tasa de interés anual estipulada y tasa anual efectiva

La tasa de interés anual estipulada (TIAE o TPA) es significativa sólo si se proporciona el intervalo de capitalización, de otra manera no hay forma de llevar a cabo los cálculos. Por otro lado, la tasa anual efectiva (TAE) o rendimiento anual efectivo (RAE) es significativa sin un intervalo de capitalización; los cálculos se efectúan de manera general a un año.

Capitalización a varios años

En el caso de una inversión a plazo de uno o más años (T), la fórmula se convierte en:

[pic 4]

Capitalización continua

Podemos capitalizar a cada instante infinitesimal, lo que de ordinario se conoce como capitalización continua. Con una capitalización continua, el valor al final de T años se expresa como:

[pic 5]

donde  es la inversión inicial, r es la tasa de interés anual estipulada y T es el número de años que abarca la inversión.[pic 6]

4.4 Simplificaciones

Perpetuidad

Una perpetuidad es una serie constante de flujos de efectivo sin fin. Para esta serie podemos conocer el valor presente mediante:

[pic 7]

donde C son los pagos en ciertos periodos de tiempo y r es la tasa de interés anual estipulada.

Perpetuidad creciente

Una perpetuidad creciente es una serie de flujos de efectivo que aumentan continuamente de manera indefinida respecto a cierta tasa de interés. Su valor presente se representa como:

[pic 8]

donde C es el flujo de efectivo que se recibirá después de un periodo, g es la tasa de crecimiento por periodo, expresada como porcentaje, y r es la tasa de descuento apropiada.

Anualidad

Una anualidad es una serie uniforme de pagos regulares que dura un número fijo de periodos. Su valor presente y futuro está dado por:

[pic 9]

donde T es el número de periodos, r es la TIAE y C es el flujo de efectivo.

Anualidad creciente

Una anualidad creciente es un número finito de flujos de efectivo crecientes. Su valor presente, involucrando parámetros ya conocidos, está dado por:

[pic 10]

4.5 Amortización de préstamos

Un préstamo se puede pagar en abonos iguales o en una sola exhibición total. Debido a que la forma en que se pagan el principal y los intereses depende de las partes interesadas, existe en realidad una cantidad ilimitada de posibilidades.

Un préstamo amortizado puede requerir que el prestatario pague partes del monto del préstamo a través del tiempo. El proceso de otorgar un préstamo que se liquidará mediante reducciones regulares del principal se conoce como amortizar el préstamo. Una forma sencilla de amortizar un préstamo es aquella en que el prestatario paga el interés cada periodo más cierta cantidad fija. Este método es común con préstamos empresariales a mediano plazo.

La forma más común de amortizar un préstamo es cuando el prestatario realiza un solo pago fijo cada periodo. Casi todos los préstamos para la adquisición de bienes de consumo y las hipotecas funcionan así.

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