Que son razones? Con sus respectivos ejemplos

Titulo de trabajo: Razones y Proporciones

Contenido

a) Que son razones? Con sus respectivos ejemplos

b) Que son razones aritmética? Con sus respectivos ejemplos

c) Que son razones geométricas? Con sus respectivos ejemplo

d) Que es razón dorada? Con sus respectivos ejemplos

e) Que son comparación de razones? Con sus respectivos ejemplos

f) Que son proporciones? Con sus respectivos ejemplos

g) Que es porcentaje? Con sus respectivos ejemplos

h) Que son figuras semejantes? Con sus respectivos ejemplos

i) Planteamiento de ecuaciones con su respectivo ejemplo

Pautas para el trabajo:

Tipo de letra: Arial o Times new roman

Nº:12 para el contenido

Interlineal: 1,5

Párrafo justificado

Títulos en negrita nº 14

Dos enter por cada titulo

Subtítulos en negrita nº 12

Un enter por cada subtitulo

Márgenes de paginas:3 superior, 3 inferior, 3 izquierda y 3 derecha

Igualmente se puede realizar el trabajo a mano con bolígrafo Negro o Azul, sin tachadura ni enmienda manteniendo los márgenes. Por favor no hacer marcos de colores, subrayados, ni dibujitos en el trabajo.

NOTA: Solo hacer Portada, Índice y Contenido

Éxito

[pic 1]

Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria

Fundación Misión Sucre

Aldea universitaria Antonio José de Sucre

Trayecto Inicial Sección “U”

Razones y proporciones

Profesor Colaborador:                                                                             Alumno (a):

André Linetta                                                                                            Erik zapata

C.I. 25428019

Puerto la Cruz, 2 de noviembre de 2015

RAZÓNES

Una razón indica en forma de división la relación entre dos cantidades. Nos indica cuántas unidades hay en relación a las otras, y se suele indicar simplificando las fracciones.

Por ejemplo:

Si en un salón de clases tenemos 24 niñas y 18 niños, entonces lo representaremos de alguna de las siguientes formas:

24/18
24:18

Y como la fracción podemos simplificarla al dividirla entre 6, entonces tendremos:

4/3
4:3

Y se lee que existe una razón de 4 a 3, o de 4 por cada 3.

Cada uno de los valores de una razón tiene un nombre. El valor que está del lado izquierdo de la relación, se le llama “antecedente”, y al valor del lado derecho se le llama “consecuente”.

En este caso, la relación de niñas respecto a los niños es una relación de 4 a 3, o de 4 niñas por cada 3 niños.

RAZÓN ARITMÉTICA

Es la comparación de dos cantidades, es la diferencia (o resta) de dichas cantidades. La razón aritmética se puede escribir colocando entre las dos cantidades el signo. O bien con el signo -. Así, la razón aritmética de 6 a 4 se escribe: 6.4 ó 6-4.

Antesedente→ 6 – 4 ←consecuente  

El primer término de una razón aritmética recibe el nombre de “antecedente” y el segundo el de “consecuente”. Así en la razón 6-4, el antecedente es 6 y el consecuente 4.

Ejemplo:

Hallar la razón aritmética entre 6 y 4.

Se escribe 6-4,

se lee 6 es a 4,

6 se denomina antecedente y 4 consecuente.

La razón por diferencia es 6 – 4 = 2

RAZÓN GEOMÉTRICA

 Es la comparación de dos cantidades por su cociente, donde se ve cuántas veces contiene una a la otra. Sólo si las magnitudes a comparar tienen la misma unidad de medida la razón es adimensional.

Una razón «X: Y» se puede leer como «X sobre Y», o bien «X es a Y».

El numerador de la razón (es decir, el X) se llama antecedente y al denominador (él Y) se le conoce como consecuente.

Ejemplo:

Hallar la razón geométrica 8 y 4.

Se escribe 8:4 o 8, se lee 8 es a 4,48 se denomina antecedente y 4 consecuente.

La razón por cociente es 8 % 4 = 2Obs.

Cuando se habla simplemente de “Razón” normalmente se entiende como razón geométrica o por cociente.

RAZÓN DORADA

Es el valor numérico de la proporción que guardan entre sí dos segmentos de recta a y b (a más largo que b), que cumplen la siguiente relación:

• La longitud total, suma de los dos segmentos a y b, es al segmento mayor a, lo que este segmento a es al menor b. Escrito como ecuación algebraica:

[pic 2]

Siendo el valor del número áureo φ el cociente: [pic 3] Surge al plantear el problema geométrico siguiente: partir un segmento en otros dos, de forma que, al dividir la longitud total entre la del segmento mayor, obtengamos el mismo resultado que al dividir la longitud del segmento mayor entre la del menor.

CÁLCULO DEL VALOR DEL NÚMERO ÁUREO

Dos números a y b están en proporción áurea si se cumple:

[pic 4]

Si [pic 5] entonces la ecuación queda:

[pic 6]

La solución positiva de la ecuación de segundo grado es:

[pic 7]

Que es el valor del número áureo, equivalente a la relación [pic 8].

COMPARACIÓN DE RAZONES

La razón misma es una comparación por cociente de dos cantidades. 
Simbólicamente: x / y, o a / b 

Numéricamente: 4/8 0 1/500 

Entre razones, generalmente la comparación entre terceros es por semejanza pero siempre conduce a una igualdad o equivalencia. 

Si tienes dos triángulos que son semejantes, es decir que sus 3 ángulos son iguales de triangulo a triangulo, pero sus lados son distintos, se pueden establecer razones aritmética o matemáticas entre los dos triángulos. 

Ejemplo:

 Supón que tienes dos triángulos semejantes, y tomamos los lados de cada uno de los triángulos que conforman el Angulo común de 38°: 

Triangulo A: lado a = 25, lado b = 10 
Triangulo B: lado x (correspondiente a) = 100, lado y (correspondiente a b) =? 

Podríamos establecer por semejanza que: 

a / b = x /y 

o bien, 25/10 = 100/y 

donde y = 40 

Por tanto: 25/10 = 100/40 

PROPORCIÓN

Es una igualdad  entre dos razones, y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.

Por ejemplo: 

 2  =  6 
 5     15

Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación.

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