Econometria

Varianza de un estimador

Otra propiedad importante de un estimador es su varianza (o su raíz cuadrada, la desviación estándar).

La importancia de la desviación estándar es que nos permite darle un sentido numérico a la cercanía del valor del estimador a su valor esperado.

Entre menor sea la desviación estándar (o la varianza) de un estimador, será más probable que su valor en una muestra específica se encuentre mas cerca del valor esperado. Para aclarar esto, considere dos estimadores T1 y T2, suponga que ambos son instigados y suponga que la varianza de T1 es menor que la de T2 ¿Qué quiere decir esto? Simplemente que en un entorno fijo del valor del parámetro, los valores de T1 son más probables que los de T2. O sea que vamos a encontrar a T1 más cerca del valor del parámetro que a T2. Esto hace que nuestras preferencias estén con T1.

Cuando un estimador tiene una varianza menor que otro decimos que el estimador es más eficiente.

En el pizarrón vemos algunos estimadores instigados:

· la proporción muestra como estimador de la proporción poblaciones.

· la media muestra como estimador del valor esperado poblaciones.

· la varianza de la muestra como estimador de la varianza de la población.

La distribución de probabilidad de una estadística

Quizá el resultado mas importante para la estadística es el Teorema del Límite Central. Este resultado nos indica que, para la estadística promedio de la muestra

· el valor esperado es la media de la población.

· la varianza es igual a la de la población dividida por el número de elementos de la muestra.

· la distribución de probabilidad es la normal.

Este teorema es muy importante porque permite calcular probabilidades acerca de dónde se encuentra el valor del promedio muestra. Es sólo cuestión de usar la tabla normal teniendo cuidado al estandarizar de usar la desviación estándar adecuada que es la de la población dividida por la raíz cuadrada del número de elementos de la muestra.

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