Ensayo De Prueba

GEOMETRIA PLANA Y TRIGONOMETRIA

• Introducción a geometría plana

• La Línea

• Proporcionalidad

• Ángulos

• Polígonos

• El Triangulo

• Perímetro y Área de un Polígono

• Circunferencia y Circulo

• Trigonometría

• Relación entre grados sexagesimales y radianes

• Funciones y Líneas Trigonométricas

• Identidades Trigonométricas

• Ecuaciones Trigonométricas

BIBLIOGRAFIA

• MATEMATICA BASICA – Ing. Alfredo C. Espinoza

• FUNDAMENTOS DE MATEMATICAS – ESPOL (Diario El Comercio)

• PRINCIPIOS DE GEOMETRIA – Dr. Ambrosio Moya de la Torre

• TEXTO GUIA – Ing. Oscar Miranda

• TRIGONOMETRIA PLANA Y ESFERICA – Granville

INTRODUCCION A GEOMETRIA PLANA

La geometría plana es una parte de la geometría que trata de aquellos elementos cuyos puntos están contenidos en un plano. La geometría plana está considerada parte de la geometría euclidiana, pues ésta estudia los elementos geométricos a partir de dos dimensiones.

Objetivos de la Geometría Plana

• Cognitivo:

o Comprender los axiomas, postulados, teoremas y corolarios que rigen a la geometría axiomática.

o Conocer y desarrollar capacidades de deducción y lograr demostraciones, mediante un conjunto de razonamientos.

• Procedimental:

o Manifestar habilidades para deducir, demostrar teoremas y problemas de aplicación.

o Correlacionar, y organizar los diferentes subtemas de estudio y su verdadera utilización.

• Actitudinales:

o Desarrollar, confianza en sus habilidades matemáticas y lógicas puestas al servicio de las distintas demostraciones.

o Alcanzar actitudes de orden, perseverancia y optimismo en sus avances y logros a nivel del conocimiento de la geometría plana.

Métodos de Demostraciones

• Método Inductivo.- Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades particulares para obtener mediante ellos una verdad general.

• Método Deductivo.- Es un razonamiento que parte de conocimientos o verdades generales para obtener mediante ellos una verdad particular. La mayoría de los problemas geométricos se demuestran usando el método deductivo.

Procedimiento de una Demostración

La demostración formal de un teorema consiste en cinco partes:

• El enunciado del teorema.

• Hacer un gráfico que ilustre el teorema.

• Una afirmación de lo que es el dato (s) en términos del gráfico ( hipótesis ).

• Una afirmación de lo que debe probarse ( tesis ).

• Demostración: Es una serie de razonamientos lógicos establecidos mediante definición, axiomas y postulados aceptados y teoremas probados en anterioridad. Toda demostración debe constar de afirmaciones y razones.

Conceptos Fundamentales

Superficie.- Extensión en que solo se consideran dos dimensiones: largo y ancho.

Dirección.- Camino o rumbo que un cuerpo sigue en su movimiento.

Magnitud.- propiedad de un objeto o de un fenómeno físico o químico susceptible de tomar diferentes valores numéricos.

Sentido.- Aptitud para situarse correctamente respecto de un determinado punto de referencia.

Punto.- Elemento geométrico que tiene posición pero no dimensión, sin embargo las palabras posición y dimensión no se definen, por lo tanto la palabra punto no se define.

Recta.- Es una figura geométrica, en la cual un punto que se encuentra entre otros dos tiene la misma distancia a estos; se prolonga indefinidamente en ambas direcciones.

Puntos colineales.- Son los puntos, elementos de una misma recta.

Proposición.- Es un enunciado o juicio el cual solo puede originar uno y solo uno de los términos verdadero o falso. Las proposiciones más comunes que se utilizan son: axiomas, postulados, teoremas y corolarios.

• Axiomas.- Es una verdad que no requiere demostración y se la cumple en todas las ciencias del conocimiento.

• Postulados.- Es una proposición aceptada como verdadera. A diferencia de los axiomas, estos se los emplea generalmente en geometría, los mismos que no se han constituido al azar, sino que han sido escogidos cuidadosamente para desarrollar la geometría

• Teorema.- Es la proposición cuya verdad necesita ser demostrada: una vez que el teorema se ha probado se lo puede utilizar para la demostración de otros teoremas, junto con axiomas y postulados.

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