La Solución De Este Sistema E
Enviado por marilynq • 8 de Mayo de 2013 • 1.238 Palabras (5 Páginas) • 341 Visitas
FASES EN LA CONSTRUCCIÓN DE UN MODELO MATEMÁTICO
(BUGEDA, 1976):
EJEMPLO PRÁCTICO:
EL ALIMENTO BALANCEADO PARA POLLOS Y SU COSTO MÍNIMO
A. Definición del problema a resolver: formulación precisa e
inequívoca del problema y declaración de los objetivos a conseguir.
Las empresas alimenticias vienen ganando cada día más espacio. Las actividades en las que las
personas se involucran reducen el tiempo para realizar tareas comunes cotidianas, como la preparación
de alimentos. Eso las lleva a buscar alimentos preparados o parcialmente preparados, para facilitar sus
vidas. Entre los productos granjeros se encuentra la carne de pollo. Las características que presenta la
carne de pollo, los cambios de hábitos de vida del consumidor y el precio, entre otros, son factores que
colaboran para este crecimiento. Eso ha llevado a las empresas productoras de esta carne, y en general
de productos avícolas, a mejorar su calidad y al mismo tiempo, bajar el costo. Los nutricionistas consideran
la carne de pollo y el huevo como alimentos ideales para todas las personas, cualquiera que sea su
edad o sus necesidades nutritivas. Al ser la carne de pollo una carne flaca y, por consiguiente, baja en
calorías, es ideal para regímenes, dietas y personas de vida sedentaria. Como estos animales se crían
en granjas y hay un costo asociado para su manutención, es necesario buscar medios para minimizar
dicho costo sin comprometer la calidad de la carne.
B. Recolección y proceso de datos empíricos: considera la recolección de
la información cuantitativa y su reducción a forma manejable. Los datos deberán ser
puestos en forma significativa para que sobre ellos se formulen las
hipótesis (modelo) del comportamiento del sistema en consideración.
Según datos de la EMBRAPA, el crecimiento de pollos en granjas depende, entre otras cosas, de la
ración consumida en un periodo. Por tanto, el alimento balanceado para pollos debe atender los
requerimientos mínimos nutricionales que necesita recibir este animal. La ración de comida que reciban
debe cumplir ciertos requerimientos en cuanto a proteínas, vitaminas, fósforos, etc.
El cuadro 1 muestra los requerimientos mínimos de tres componentes de la ración, en la fase inicial
(1-21 días de vida).
Fuente: EDUCACION MATEMATICA, Vol 16 nro. 2 Agosto 2004 Página 2
Para producir las raciones, el fabricante, utiliza maíz, soya, harina de vísceras, sal, gordura, etc.
El cuadro 2, presenta la proporción de contenidos nutritivos de maíz y soya y el cuadro 3 presenta el
costo por kg de estos productos.
Se busca plantear algunas cuestiones sobre el tema, eligiendo las que permitan llevar el contenido
matemático que se quiere tratar, o sea, se delimita el problema. Suponiendo que la cuestión elegida
fuera: ¿Cuál es la proporción de maíz y de soya en la composición de alimento para pollos que minimiza
el costo de la producción?
C. Formulación del modelo matemático. Esta fase se subdivide en:
Fuente: EDUCACION MATEMATICA, Vol 16 nro. 2 Agosto 2004 Página 3
i. Selección de las variables más relevantes a incluir y de las interrelaciones entre ellas,
dando a lugar un modelo de carácter estructural.
El primer paso para responder la cuestión planteada es traducir la información descriptiva, esto es,
formular el problema en términos de un modelo matemático. Así, tenemos que buscar una relación entre
los componentes, maíz y soya, de la ración de los pollos.
Las variables de decisión involucradas en este modelo son dos, o sea, las cantidades (kg) de maíz (x) y
soya (y) en la composición de la ración.
Pongamos así:
x: cantidad (kg) de maíz en la ración (x >= 0).
y: cantidad (kg) de soya en la ración (y >= 0).
ii. Expresión en términos matemáticos de las relaciones entre las variables, con lo que se
obtiene un modelo funcional con capacidad operativa.
El objetivo del problema es la minimización del costo de la ración. Como tenemos los costos unitarios de
cada componente (cuadro 3), construimos la función de costo:
C = 0.15x + 0.24y
Como la intención es minimizar, podemos escribir junto a la función:
Min
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