Matematicos

Riemann, Bernhard (1826-1866)

Georg Friedrich Bernhard Riemann ( - ) nacio´ en Breselenz en Hanover. Su padre, Friedrich Bernhard Riemann, era un pastor luterano, que se caso´ con Char-lotte Ebell cuando estaba en su madurez. Bernhard fue el segundo de sus seis hijos, dos chicos y cuatro chicas. Friedrich Riemann actuo´ como profesor de sus hijos y educo´ a Bernhard hasta que este´ tuvo diez anos˜. Fue entonces cuando un profesor de la escuela local, llamado Schulz, se encargo´ de la educacion´ de Bernhard.

En Riemann entro´ directamente en la clase de tercero en el Liceo de Hanover. Mientras estudio´ en el Liceo estuvo viviendo con su abuela, pero esta´ murio´ en y Riemann se traslado´ al Johanneum Gymnasium en Luneburg¨. Riemann fue un buen estudiante, aunque no brillante, que trabajo´ duro en las disciplinas clasicas,´ como hebreo y teolog´ıa. Mostro´ un interes´ particular por las matematicas´ y el director del Gymnasium le permitio´ estudiar los textos matematicos´ de su propia biblioteca. En una ocasion´ le presto´ a Riemann el libro de Legendre acerca de la teor´ıa de numeros,´ y Riemann se leyo´ el voluminoso libro (900 paginas)´ en solo´ seis d´ıas.

En la primavera de Riemann se inscribio´ en la Universidad de Gotinga. Su padre le animo´ para que estudiara teolog´ıa, por lo que entro´ en la facultad corres-pondiente. Sin embargo, Riemann asistio´ a algunas conferencias de matematicas´ que le impresionaron enormemente, de forma que Riemann solicito´ autorizacion´ de su padre para inscribirse en la facultad de filosof´ıa y, de este modo, estudiar ma-tematicas´. Riemann siempre estuvo muy ligado a su padre y sin el permiso de este,´ Riemann nunca se hubiera cambiado de facultad. Riemann asistio´ a diversos cursos de matematicas´ de Moritz Stern y Gauss.

Figura 11:

Puede pensarse que Riemann estaba en el lugar adecuado para estudiar ma-tematicas´ en Gotinga, pero en esa epoca´ la Universidad de Gotinga no ocupaba una posicion´ destacada en esta materia. Gauss ensen˜o´ a Riemann en los cursos elemen-tales, y no hay evidencia que, en esa epoca,´ Gauss reconociera en gran genio que hab´ıa en Riemann. Sin embargo, Stern si se percato´ de que ten´ıa un gran estudiante y, posteriormente, describir´ıa al Riemann de esta epoca´ diciendo que

. . . ya cantaba como un canario.

Riemann se traslado´ de la Universidad de Gotinga a la de Berl´ın en la primavera de

, para estudiar bajo la supervision´ de J. Steiner, C.G.J. Jacobi, P.G.L. Dirichlet y F.G. Eisenstein. Aprendio´ mucho de Eisenstein, con el que discut´ıa usando varia-bles complejas en la teor´ıa de funciones el´ıpticas. Sin embargo, la persona que mas´ influir´ıa en Riemann durante esta etapa ser´ıa Dirichlet. Klein dice:

Riemann se comprometio´ con Dirichlet por la fuerte simpat´ıa interior de un modo de pensar. Dirichlet amaba hacer las cosas claras en un sustrato intuitivo, con el cual pod´ıa realizar analisis´ logicos´ agudos sobre cuestiones fundamentales, evitando los calculos´ laboriosos siempre que pod´ıa. Sus maneras encantaron a Riemann, que las adopto´ y desde entonces trabajo´ segun´ los metodos´ de Dirichlet.

El trabajo de Riemann siempre se baso´ en un razonamiento intuitivo, muy alejado del rigor necesario para que las conclusiones obtenidas fueran irrefutables. Sin embargo, las brillantes ideas contenidas en sus trabajos estan´ mucho mejor expuestas porque no estan´ salpicadas de numerosos calculos´. Durante esta epoca´ en la Universidad de Berl´ın, Riemann trabajo´ en su teor´ıa general de variables complejas, que forma una parte muy importante de su investigacion´ matematica´.

En volvio´ a Gotinga, defendiendo su tesis doctoral, bajo la supervision´ de Gauss, dos anos˜ mas´ tarde. Sin embargo, otros matematicos,´ aparte de Gauss, in-fluir´ıan notablemente en Riemann. W. Weber hab´ıa vuelto de Leipzig para ocupar una plaza de f´ısica en Gotinga durante la estancia de Riemann en Berl´ın, y Riemann fue su asistente durante dieciocho meses. A traves´ de Weber y Listing, que tambien´ ocupaba un plaza de f´ısica en Gotinga desde , Riemann consiguio´ una formacion´ excelente en f´ısica teorica´ e importantes ideas en topolog´ıa, que influir´ıan notable-mente en sus investigaciones posteriores.

La tesis de Riemann estudiaba la teor´ıa de variables complejas y, en particular, los objetos que hoy conocemos como superficies de Riemann, introduciendo metodos´ topologicos´ en la teor´ıa de funciones complejas. El trabajo de Riemann se basa en la teor´ıa de funciones complejas previamente desarrollado por Cauchy, aunque su te-sis doctoral puede considerarse un trabajo sorprendentemente original que examina propiedades geometricas´ de las funciones anal´ıticas, las aplicaciones conformes y la conexion´ de superficies.

En su tesis doctoral, Riemann utiliza frecuentemente un principio variacional que posteriormente se denominar´ıa Principio de Dirichlet, ya que Riemann lo conocio´ a partir de unas conferencias que Dirichlet impartio´ en Berl´ın. El Principio de Dirichlet, no obstante, ya era conocido por Gauss, Green y Thomson. La tesis de Riemann, uno de los trabajos mas´ originales contenidos en una tesis doctoral, fue defendida el 16 de diciembre de . En su informe sobre la tesis, Gauss dir´ıa que Riemann pose´ıa

. . . una gloriosa y fertil´ originalidad.

Con el apoyo de Gauss, Riemann entro´ en la Universidad de Gotinga y comenzo´

a trabajar en su Habilitacion,´ el grado que le permitir´ıa llegar a ser un profesor. Dedico´ treinta meses para preparar su disertacion,´ que estudiaba la representacion´ de funciones mediante series trigonometricas´. Dio la condicion´ para que una funcion´ fuese integrable, que hoy conocemos como condicion´ de integrabilidad de Riemann. En la segunda parte de su disertacion,´ Riemann examino´ el siguiente problema:

Si una funcion´ puede ser representada por una serie de potencias, ¿que´ puede decirse acerca de su comportamiento?

Para completar su Habilitacion,´

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