ALGEBRA LINEAL - TAREA

ALGEBRA LINEAL

(Tarea 1)

1.- Decir en cada  inciso que matrices se pueden sumar. Justificar

1. [pic 1]
2. [pic 2]
3. [pic 3]

2.- Calcular la suma de las matrices que se pueden sumar en cada inciso del ejercicio anterior.

3.- Calcular [pic 4] si [pic 5] son como en el inciso “a” del ejercicio 1.

4.- ¿Cuales de las siguientes matrices son triangulares superiores? ¿Cuales son triangulares inferiores? Justificar

[pic 6]

5.- Calcular la transpuesta de cada una de las siguientes matrices.

[pic 7]

[pic 8]

¿Cuáles son simétricas y cuales antisimétricas? Justificar

6.- Escalone las matrices del ejercicio anterior, usando el método de Gauss-Jordan.

7.- Calcular el producto de las matrices [pic 9] y [pic 10] (si es posible).

1. [pic 11]
2. [pic 12]
3. [pic 13]
4. [pic 14]
5. [pic 15]
6. [pic 16]
7. [pic 17]
8. [pic 18]

8.- Dar un ejemplo de matrices [pic 19] y[pic 20], y un escalar [pic 21] e ilustre las propiedades.

1. [pic 22]
2. [pic 23]
3. [pic 24]
4. [pic 25]

9.- Usando las propiedades de la transpuesta del ejercicio anterior pruebe que.

1. [pic 26] es una matriz simétrica para cualquier matriz cuadrada [pic 27].
2. [pic 28] es una matriz antisimétrica para cualquier matriz cuadrada [pic 29].
3. [pic 30] para cualquier matriz cuadrada [pic 31].

10.- Descomponer la matriz [pic 32]como la suma de dos matrices, una que sea simétrica y la otra antisimétrica.

11.- Diga si la matriz dada en cada inciso es ó no invertible, en caso de que si lo sea, obtenga su inversa. Justificar

1. [pic 33]
2. [pic 34]
3. [pic 35]

(d)[pic 36]

(e) [pic 37]

(f)   [pic 38]

(g) [pic 39]

     (h) [pic 40]

12.- Suponga que [pic 41] es una matriz invertible tal que [pic 42]. Demuestre que [pic 43] .

13.- ¿Para que valores de [pic 44], las matrices dadas en cada inciso no tienen inversa?

1. [pic 45]
2. [pic 46]

14.- La inversa de [pic 47] es [pic 48], obtenga la matriz [pic 49].

15.- Dar el rango de cada una de las matrices dadas en los incisos del problema 11.

SOLUCIONES

1.-  Se pueden sumar las matrices

a)  B y D           ;      b)  A y D        ;       c)  A y D

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