ALGEBRA MATRICIAL TALLER N° 2

[pic 1]

ALGEBRA MATRICIAL

TALLER N° 2

Cristian Alexis Cárdenas Ramírez I.D. 736015

Luis Miguel Pérez I.D. 708281

Diana Rocío Ramírez I.D. 736254

DOCENTE

William Naranjo Gutiérrez

CORPORACIÓN UNIVERSITARIA MINUTO DE DIOS

ALGEBRA LINEAL

III SEMESTRE

IBAGUE

2020

INTRODUCCIÓN

El presente trabajo en grupo consiste en la realización de ejercicios prácticos utilizando metodo de reduccion en sistemas de ecuaciones simultaneas de primer grado con tres o mas incognitas, metodo de Crammer y de Gauss Jordan, además de conceptos que habíamos visto en el semestre anterior, y la resolución de un tema tan importante para poder desenvolvernos durante la carrera y para nuestra vida diaria.

OBJETIVOS

• Aplicar y reconocer el concepto de ecuaciones simultaneas.
• Interpretar problemas aplicados de ecuaciones simultáneas utilizando destrezas adquiridas en fundamentos matemáticos.
• Aprender a resolver ejercicios de matrices.
• Repasar conceptos de operaciones con enteros para poder resolver ejercicios de matrices.
• Resaltar la importancia del trabajo en grupo para la consecución de objetivos.

1. ECUACIONES SIMULTANEAS DE PRIMER GRADO CON TRES O MAS INCOGNITAS.

1.EJERCICIO MÉTODO REDUCCIÓN[pic 2]

5X – 2Y + Z   = 24         (1)ECUACION

2X + 5Y – 2Z = -14       (2)ECUACION

  X – 4Y +3Z  = 26        (3)ECUACION

1,se toman la ecuación 1 y 2

5X -2Y + 2 = 24                  (2)

2X + 5 Y – 2Z = -14            (1)

2, vamos a eliminar a Z, multiplicamos

  10X – 4Y   + 2Z   = 48

.      (4) ECUACION[pic 3]

3, se toman 1 y 3 para calcular Z

5X - 2Y +Z = 24         (-3)

  X – 4Y +3Z= 26        (1)

4.vamos a eliminar Z, multiplicamos.

-15 + 6Y - 3Z       = - 72

.         (5)ECUACION [pic 4]

5. tomamos ecuación 4 y 5

12X + Y = 34          (-2)

-14X + 2Y =-46      (1)

6. cancelamos a Y, multiplicamos.

-24X – 2Y = -68

.[pic 5]

X = [pic 6]

X = 3

7. tomamos ecuación 4 y reemplazamos x = 3

12X + Y = 34

12 (3) + Y = 34

36 + Y = 34

Y = 34 – 36

Y = -2

8. reemplazamos en la ecuación 1 los valores de X1 Y.

5X – 2Y + Z = 24

5 (3) – 2(-2) + Z = 24

15 + 4 + Z = 24

19 + Z = 24

Z = 24 + 19

Z = 5

PRUEBA

ECUACION # 2                                                         ECUACION # 3

2X + 5Y – 2Z = -14                                                   X – 4Y + 3 Z = 26

2 (3) + 5 (-2) -2 (5) = -14                                       3 – 4 (-2) + 3 (5) = 26

6 – 10 -10 = -14                                                      3 + 8 + 15 = 26

-14 = -14                                                                  26 = 26

2. EJERCICIO METODO DE REDUCCION[pic 7]

2X + 3Y + Z = 1            (1) ECUACION

6X – 2Y – Z = - 14       (2) ECUACION

3X + Y – Z = 1             (3) ECUACION

1.se toma la ecuación 1 y 2

2X + 3Y + Z = 1          (-3)

6X – 2Y – Z = -14       (1)

2. vamos a eliminar la x multiplicamos

  -6 X – 9Y– 3Z = -3

        (4) ECUACION[pic 8]

3. se toma la ecuación 1y 3 para calcular x

2X + 3Y + Z = 1          (-3)

3X + Y – Z = 1             (2)

4. multiplicamos para cancelar x

-6X – 9Y – 3Z = -3

              (5) ECUACION[pic 9]

5. tomamos ecuación 4 y 5

- 11Y – 4Z = -17      (5)

7Y – 5Z = -1             (-4)

6. multiplicamos y cancelamos

-55y – 20 Z = -85

.[pic 10]

Y= 3

7. tomamos ecuación 4 y reemplazamos.

-11 Y – 4Z = -17

-11(3) -4Z = -17

-33 – 4Z = -17

-4Z = -17 + 33

Z = [pic 11]

Z = -4

8.en la ecuación 1 reemplazamos los valores de Y, Z.

2X + 3 Y + Z =1

2X + 3(3) + (-4) = 1

2X + 9 -4

2X + 5 = 1

2X = 1 – 5

2X = -4

X = [pic 12]

X = -2

PRUEBA

ECUACION 2                                                       ECUACION 3

6X – 2Y – 2 = -14                                                3X + Y – Z = 1

6 (-2) -2 (3) – (-4) = -14                                     3(-2) + 3 – (-4) =1

-12 – 6 + 4 = - 14                                              -6 + 3 + 4 = 1

-18 + 4 = -14                                                      - 6 + 7 = 1

-14 = -14                                                            1 = 1

3. EJERCICIO METODO DE REDUCCION.[pic 13]

4X + 2Y + 3Z = 8             (1) ECUACION

3X +4Y + 2 Z = -1           (2) ECUACION

2X –  Y + 5Z = 3              (3) ECUACION

1.se toma la ecuación 1y 2

4X + 2 Y + 3Z = 8            (-2)

3X + 4Y + 2Z =-1             (1)

2. se multiplica y se reemplaza Y.

-8X – 4 Y – 6Z = -16

               (4) ECUACION[pic 14]

3. se forma la ecuación 1 y 3 y se elimina Y.

4X + 2 Y + 3 Z = 8          (1)

2X – Y + 5Z = 3              (+2)

4. se multiplica y se elimina la Y.

4X + 2Y + 3Z = 8

               (5) ECUACION[pic 15]

5.  se toma la ecuación 4 y 5

- 5X – 4Z = -17          (8)

8X + 13Z = 14           (5)

6.multiplicamos y reemplazamos la X.

-40 X – 32Z = -136

.[pic 16]

Z = [pic 17]

Z = -2

7. tomamos la ecuación 4 y remplazamos la Z.

-5 X – 4 Z = -17

-5X -4 (-2) = -17

-5X + 8 = - 17

-5X = -17 – 8

-5X = -25

X = [pic 18]

X = 5

8. tomamos ecuación 2 y reemplazamos Z y X.

3X + 4 Y + 2Z = -1

3 (5) + 4 Y + 2 (-2) = -1

15 + 4Y  - 4 = -1

4Y + 11 = -1

4Y = -1 -11

4 = [pic 19]

Y = -3

PRUEBA

ECUACION # 1                                                  ECUACION # 3

4X + 2Y + 3Z = 8                                                2X – Y + 5Z = 3

4 (5) +2 (-3) + 3 (-2) =8                                    2 (5) – (-3) + 5 (-2) = 3

20 – 6 – 6 = 8                                                  10 + 3 – 10 = 3[pic 20][pic 21]

20 – 12 = 8  =  8 = 8                                                 3 = 3 

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