ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA)

ANALISIS DE VARIANZA (ANOVA)

El análisis de la varianza permite contrastar la hipótesis nula de que las medias de K poblaciones (K >2) son iguales, frente a la hipótesis alternativa de que por lo menos una de las poblaciones difiere de las demás en cuanto a su valor esperado. Este contraste es fundamental en el análisis de resultados experimentales, en los que interesa comparar los resultados de K 'tratamientos' o 'factores' con respecto a la variable dependiente o de interés.

[pic 1]

[pic 2]

El Anova requiere el cumplimiento los siguientes supuestos:

• Las poblaciones (distribuciones de probabilidad de la variable dependiente correspondiente a cada factor) son normales.
• Las muestras sobre las que se aplican los tratamientos son independientes.
• Las poblaciones tienen todas igual varianza (homoscedasticidad).
• Las muestras son aleatorias simples.
• Las muestras provienen de poblaciones categorizadas de una sola forma.

Criterios de decisión para el Anova:

• Utilizar programas estadísticos como el Excel, SPSS, Miniab, etc.
• Identificar el valor de P en los resultados
• Plantear una conclusión con base en estos criterios.

Procedimiento de prueba:

• Si el valor de , se rechaza la hipótesis nula de medias iguales y se concluye que al menos una de mas medias poblacionales es diferente de las otras.[pic 3]
• Si el valor de , se acepta la hipótesis nula de medias poblacionales iguales.[pic 4]

Teniendo en cuenta que el estadístico de prueba será F:

[pic 5]

REGLA DE DECISIÓN

Es donde se determina que si , se rechace la hipótesis nula. Donde Fc es el factor crítico.[pic 6]

[pic 7]

CALCULO DEL F CON TAMANOS MUESTRALES

Cuando nuestros tamaños de muestras son iguales en cada uno de los tratamientos entonces F será:

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Dónde:

[pic 9]

[pic 10]

[pic 11]

CALCULOS CON TAMAÑOS MUESTRALES DIFERENTE

Cuando los tamaños de muestras son desiguales se hacen cálculos mucho más complejos.

• Suma de Cuadrados Total

[pic 12]

[pic 13]

• Suma de Cuadrados entre tratamientos

[pic 14]

[pic 15]

• Suma de cuadrados del error o residual

[pic 16]

[pic 17]

CUADRADOS MEDIOS O MEDIA DE CUADRADOS (Varianza)

Tendremos los siguientes:

CUADRADO MEDIO DEL TRATAMIENTO

[pic 18][pic 19]

CUADRADO MEDIO DEL ERROR

[pic 20][pic 21]

CUADRADO MEDIO TOTAL

[pic 22]

ESTADISTICO DE PRUEBA

Será de la siguiente manera:

[pic 23]

Este F se obtiene del teorema fundamental del anova, la cual este teorema permite dividir la variación total asociada a un conjunto de datos en dos componentes de variabilidad:

• Una es la asociada a los efectos de los tratamientos
• La otra es la asociada a otras fuentes de variación (error experimental)

Dividimos por , seguirán una distribución de chi-cuadrada, y el cociente de los dos chi-cuadradas divididas por sus respectivos grados de libertad darán una F.[pic 24]

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[pic 26]

Dividiendo esas dos ecuaciones nos da

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Que es lo mismo decir:

[pic 28]

TABLA ANOVA

Según de todo lo anterior mencionado se resumen en la siguiente tabla:

[pic 29]

PRUEBA DE COMPARACION DE BONFERRONI

Cuando rechazamos la hipótesis nula eso implicaría que al menos una de las medias es diferente, entonces se hace la prueba de Bonferroni.

Paso1: realizar una prueba T separada para cada par de muestras, haciendo los ajustes de los siguientes pasos.

Paso 2: calcular para cada par de muestras el valor de T.

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