ANALISIS DIMENSIONAL Y NUMEROS ADIMENSIONALES

UES – FIA – ESCUELA DE INGENIERIA QUIMICA E INGENIERIA DE ALIMENTOS

OPERACIONES UNITARIAS I

DISCUSION 1

ANALISIS DIMENSIONAL Y NUMEROS ADIMENSIONALES

SECCION 1. Represente las siguientes magnitudes con las dimensiones de la magnitud que les corresponde, según las relaciones de magnitudes primarias M-L-t , F-L-t  y  F-M-L-t 

MAGNITUD                SIMBOLO                M-L-t                F-L-t                 F-M-L-t

Longitud                                L

Masa                                        M

Tiempo                                t

Temperatura                        T

Calor                                        H

Fuerza                                F

Área                                        A

Volumen                                V

Velocidad                                V

Aceleración                        a, g

Velocidad angular                ω

Peso específico                        γ

Densidad                                ρ

Presión                                p

Viscosidad absoluta                µ

Viscosidad cinemática                υ

Potencia                                P

Módulo de Elasticidad                E

Caudal                                Q

Tensión de corte                        τ

Tensión superficial                σ

Peso                                        W

Flujo másico                        m

Rugosidad                                ε

Conductividad térmica                  k

Capacidad calorífica                Cp

SECCION 2.        SISTEMAS DE UNIDADES Y NUMEROS ADIMENSIONALES

2.1        Compruebe que el número de potencia es adimensional        

Npo = P gc / ρ n3 D5

        Donde:

        Potencia = Energía/tiempo                        Densidad = Masa/ Volumen

        Diámetro = Longitud                                n = RPM

        gc =   (Masa x Longitud )/ (Fuerza x tiempo2)

Establezca y compruebe la relación de sus parámetros en el sistema internacional de unidades.

2.2        El número de Prandtl es un grupo adimensional de importancia en cálculos de transferencia de calor, definido como         

NPr = Cp µ / k

        Para un fluido particular la Cp = 0.583 J /g °C,  µ = 4x10-3 Lbm/ ft.h,  k = 0.286 W/m °C.  Calcule su valor numérico.

2.3        El número de Reynolds para flujo de fluidos en tuberías, se calcula como una relación adimensional de los siguientes parámetros                 NRe = ρ V D / µ

        Donde ρ es la densidad del fluido, µ es la viscosidad del fluido, D es el diámetro interno de la tubería y V es la velocidad lineal del fluido

1. Compruebe que es un número adimensional
2. Determine su valor en los sistemas de unidades SI, MKS, cgs y fps, absolutos y gravitacionales, para un sistema en el que fluye agua a 35°C, en una tubería de 3 pulg de diámetro interno a una velocidad de 525 cm/s.

1. Exprese la ecuación de Bernoulli en los sistemas, de unidades SI, Inglés, MKS y cgs gravitacionales y absolutos. Expresada en términos de alturas energéticas y de energía/masa.

ALTURAS ENERGETICAS en SISTEMAS ABSOLUTOS DE UNIDADES

( Ps/γ ) + (Vs2/2 ) + Zs = ( Pe/γ ) + (Ve2/2 ) + Ze

ENERGIA/MASA en SISTEMAS GRAVITACIONALES DE UNIDADES

( Ps/ρ ) + (Vs2/2 gc) + (g/gc) Zs = ( Pe/ρ ) + (Ve2/2 gc) + (g/gc)Ze

SECCION 3.        ANALISIS DIMENSIONAL

3.1        Desarrollar la ecuación general de la Fuerza de Arrastre o Fuerza de Draga (FD), si ésta es función de propiedades del fluido (ρ,  µ), la propiedad del movimiento relativo de fluido velocidad (V) y el diámetro de la partícula (Dp). Donde la constante de proporcionalidad es conocida como el coeficiente de arrastre o coeficiente de Draga ( CD). Utilice el sistema M L t.

3.2        El número de Reynolds se establece como una función adimensional de las propiedades del fluido (ρ,  µ), la propiedad del movimiento relativo de fluido velocidad (V) y el diámetro de la tubería (D)

        NRe = ψ (ρ,  µ , V, D )                ó                 NRe = ψ (ρ,  µ , V, D,  gc )

        Realice el análisis dimensional del mismo para plantear la relación de los parámetros establecidos, con el sistema de unidades M L t y conociendo de la influencia de gc, con el sistema M F L t, en su análisis. Se conoce que la constante de proporcionalidad y el exponente de la relación se ha determinado experimentalmente que son igual a 1 y -1 respectivamente.

3.3        El flujo de fluidos en tuberías se ve afectado por la rugosidad de las mismas, para lo cual se establece que el coeficiente de pérdidas primarias  (λ ) o coeficiente de Darcy  (fD) es función de las propiedades del fluido (ρ, µ), la propiedad del movimiento relativo de fluido velocidad (V) y las características del la tubería , (Diámetro de la tubería, D y rugosidad  y ε)

                                        λ =   ψ ( V, D, ρ,  µ , ε )

        Demuestre por análisis dimensional  el coeficiente de pérdidas primarias es función del Número de Reynolds y de la rugosidad relativa: λ =   ψ ( NRe, ε/D ) , conociendo que los exponentes de las serie de potencias planteadas son igual a -1 para el Nre y 1 para la rugosidad relativa.

3.4      El caudal o flujo volumétrico a través de un orificio de un tubo capilar horizontal se cree que depende de la caída de presión por unidad de longitud (ΔP), del diámetro (D) y de la viscosidad (µ). Determinar la forma de la ecuación para evaluar el caudal conociendo que la constante de proporcionalidad es de (π /128)

3.5        La caída de presión en una tubería por la que circula un fluido incompresilble es función de las propiedades del fluido (ρ, µ), la propiedad del movimiento relativo de fluido velocidad (V) y las características del la tubería , (Longitud (L) y Diámetro (D) de la tubería, y de la rugosidad  y ε).  Demuestre por análisis dimensional  que

ΔP =   ψ ( NRe,  L/D,   ε /D)

ANALISIS DIMENSIONAL.   GUIA RESUMEN

Es una herramienta o tratamiento algebráico de los símbolos de las unidades consideradas independientemente de su valor numérico; la cual se convierte en una herramienta de trabajo en la Ingeniería Química, cuando se tiene la necesidad de analizar el comportamiento de las variables que intervienen en el fenómeno en estudio y las relaciones entre éstas; aproximando la situación física real a un modelo matemático.  

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