ANÁLISIS GEOMÉTRICO

ANÁLISIS GEOMÉTRICO 

CÁPITULO 1: 

Evaluación semanas 1,2 y 3:

Temas:

Definición: 

• Punto: Ubicación, sin longitud, anchura ni altura
• Recta: Longitud ilimitada, derecha, sin grosor ni extremos
• Plano: Ilimitado, continuo en todas las direcciones, llano, sin grosor
• Espacio: Ilimitado, sin longitud, anchura ni altura

• Nota: El espacio es el conjunto de todos los puntos
• Nota 2: Todos estos elementos son una idea o abstracción, no pueden definirse con términos más sencillos, son términos indefinidos; son conceptos primarios ya que solo es posible definirlos en relación con otros elementos

Relaciones entre puntos, rectas y planos:

Representación: 

Puntos: Se representan con una letra en mayúscula (A, B, C…etc.)

Recta:

• Al nombrar 2 puntos de una recta se puede nombrar en función de los 2 puntos (La recta AB)
• Una recta se puede nombrar con una letra minúscula (La recta r)

Nota: Una recta se puede definir como un conjunto de puntos

Nota 2: Si el punto B esta entre A y C se dice que B está entre los puntos A y C (Los 3 puntos deben pertenecer a una recta)

Plano: 

• Se representa con una sola letra (Plano N)
• Dando nombre a tres de sus puntos que no estén en una recta (Plano ABC)

Nota: Un plano se puede concebir con un conjunto de puntos

Relación de puntos y rectas en un plano: 

Puntos colineales: Son puntos que están en la misma recta

Puntos coplanares: Son puntos que se encuentran en el mismo plano

Rectas interesantes: Son dos rectas con un punto en común

Rectas paralelas: Son rectas que están en el mismo plano y no se intersecan

Rectas concurrentes: Son tres o mas rectas coplanares que tienen un punto en común

 Figuras geométricas:

Figura plana: Es una figura con todos los puntos en un plano, pero no todos en una recta

Figura espacial: No tiene todos sus puntos en un solo plano (Figuras tridimensionales: Sólidos)

Segmento, AB: Es el conjunto de los puntos A y B y todos los puntos que están entre estos dos puntos [A, B]

Rayo, AB: Es un subconjunto de una recta que contiene un punto A dado y todos los puntos que están en el mismo lado A, como B.

Ángulo: Es la unión de dos rayos no colineales que tienen el mismo extremo

Triangulo: Es la unión de tres segmentos de recta determinado por 3 puntos no colineales

Cuadrilátero: Es la unión de cuatro segmentos determinados por cuatro puntos, entre los cuales no hay tres colineales. Los segmentos se intersecan solo en sus extremos.

Circulo: Es el conjunto de puntos en un plano que están a una distancia fija de un punto dado

Segmentos y rectas (Congruencia):

Símbolo congruencia: igual (=) con una tilde (~) en la parte superior

Segmentos congruentes: Dos segmentos son congruentes si tienen la misma longitud

Ángulos congruentes: Dos ángulos son congruentes si tienen la misma medida

CAPÍTULO 2:

El razonamiento es el proceso de sacar conclusiones a partir de la información.

Razonamiento inductivo: Hace referencia al grado de probabilidad de que una conclusión sea verdadera cuando sus premisas son verdaderas. (Un argumento es fuerte cuando es muy improbable que su conclusión sea falsa si tiene premisas verdaderas)

• La conclusión que se saca del razonamiento inductivo se llama generalización
• [pic 1]

1. Generalización: El perímetro de un triángulo es el doble del perímetro del triángulo formado al unir los puntos medios de los lados del primer triángulo

Para demostrar que una generalización es falsa se cita un contraejemplo

Proposición “Si-entonces”: P es la hipótesis y q la conclusión

• Una proposición si- entonces es verdadera si cuando la hipótesis es verdadera la conclusión también lo es. En otras palabras, solo es falsa si cuando la hipótesis es verdadera la conclusión es falsa

Si se tiene una proposición Si- entonces se pueden formar proposiciones relacionadas:

[pic 2]

Esquemas de razonamiento: 

Afirmación de la hipótesis: Siempre que [pic 3] sea verdad y p sea verdad, se puede concluir que q es verdad.

Negación de la conclusión: 

[pic 4]

Regla de la cadena:

 [pic 5]

Postulados básicos: 

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