Actividad 2 Resistencia de materiales

Actividad 2

Fabián Orlando Nieto Amézquita

Código: 2211455; e-mail: fabiannieto@ustadistancia.edu.co

Trabajo presentado como requisito para el espacio de formación de

Resistencia de materiales.

Tutora

Mónica Yaneth Macías Henao

Ingeniera civil

Universidad Santo Tomás de Aquino, Medellín

Vicerrectoría de Universidad Abierta y a Distancia

Facultad de Ciencias Básicas

Construcción en Arquitectura e Ingeniería

2019

Contenido

Lista de tablas        3

Lista de figuras        4

Objetivos        5

Objetivo general        5

Objetivos específicos        5

1.        Ensayo sobre fuerza cortante (V) y momento flector (M)        6

Bibliografía        19

Cibergrafía        20

Lista de referencias        21

Lista de tablas

Tabla 1. Valores de fuerza cortante y momento flector del ejemplo        17

Lista de figuras

Figura 1. Tipos de conexiones y reacciones en apoyos        7

Figura 2. Tipos de apoyo        7

Figura 3. Tipos de vigas        8

Figura 4. Fuerza cortante (V) y Momento flector (M) en la viga        9

Figura 5. Deformaciones en un elemento de viga causadas por fuerzas cortantes (V) y momentos flectores (M).        11

Figura 6. Viga para análisis de fuerza cortante y momento flector        12

Figura 7. Diagrama de cuerpo libre        12

Figura 8. Diagramas de fuerza cortante y momento flector        18

Objetivos

Objetivo general

Conocer la fuerza cortante y el momento flector como conceptos fundamentales de la resistencia de materiales, los cuales son determinantes en los procesos de análisis y de diseño de diferentes elementos estructurales.

Objetivos específicos

1. Repasar el concepto de viga y los efectos que causan la configuración de los apoyos y la aplicación de fuerzas externas.
2. Entender la relación existente entre cargas aplicadas, fuerza cortante y momento flector.
3. Aprender a trazar diagramas de fuerza cortante y momento flector para el análisis del comportamiento de un elemento estructural.

1. Ensayo sobre fuerza cortante (V) y momento flector (M)

En el presente texto se hace un recorrido conceptual de las fuerzas que se producen al interior de una viga sometida a fuerzas externas. Inicialmente se hace un repaso del análisis de vigas en dos dimensiones visto en el curso de estática, definiendo algunos de los tipos de vigas, cargas y apoyos para estructuras comunes. El enfoque se centra en los esfuerzos internos resultantes (cortante V y momento M) en cualquier punto de la estructura y se ponen en práctica mediante un ejemplo en el que se calculan sus valores y se trazan sus diagramas donde se identifican las ubicaciones y valores del cortante y del momento máximo necesarios para el diseño.

Lo primero es definir una viga como un elemento estructural sometido a cargas laterales, es decir, los vectores de las fuerzas o los momentos aplicados son perpendiculares al eje principal del elemento. Se disponen de forma horizontal o diagonal para soportar losas o techos y generalmente son prismáticas. Las cargas pueden ser puntuales o concentradas, idealizadas así cuando se aplican sobre un área muy pequeña de la viga, o pueden ser distribuidas, cuando las cargas se reparten a lo largo del elemento estructural, ya sea de manera uniforme, es decir, su intensidad es constante por unidad de distancia; o puede ser variable, cuya intensidad cambia a lo largo de la viga. Los efectos de esta aplicación de fuerzas son variables en todas las secciones transversales de una viga y corresponden a la fuerza cortante (V) y al momento flector (M) del elemento, generando valores máximos que definen sus posibles puntos de falla. Las vigas se clasifican de acuerdo con la disposición de sus apoyos, los cuales a su vez generan reacciones a sus conexiones. Las conexiones y sus diferentes reacciones pueden ser (Figura 1):

[pic 1]

Figura 1. Tipos de conexiones y reacciones en apoyos. Tomada de Beer, Johnston, Mazurek & Eisenberg, (2010).

Los tipos de apoyo se simbolizan de la siguiente manera (Figura 2):

[pic 2]

Figura 2. Tipos de apoyo. Tomada de https://www.areatecnologia.com/estructuras/calculo-de-vigas.html

De acuerdo con estas conexiones y reacciones podemos clasificar los diferentes tipos de vigas como muestro en la Figura 3:

[pic 3]

VIGAS ISOSTÁTICAS

VIGAS HIPERESTÁTICAS

Figura 3. Tipos de vigas. Tomado de Análisis de estructuras rígidas. (2011). http://hassoingenieriaydesarrollo.blogspot.com/2011/11/53-estructuras.html

De acuerdo con el número y configuración de los apoyos, así como del número de incógnitas generadas por las reacciones, a su vez podemos clasificar las vigas en isostáticas, cuando el número de incógnitas coincide con el número de ecuaciones disponibles para el análisis también llamadas estáticamente determinadas, o en vigas hiperestáticas, cuando las ecuaciones no superan las incógnitas a resolver o estáticamente indeterminadas.

Para determinar los esfuerzos y las deformaciones unitarias en el interior de una viga, primero se deben hallas las fuerzas y pares internos que actúan sobre las secciones transversales del elemento. Para determinar estas fuerzas internas, tomamos como ejemplo la viga AB de la Figura 4, donde se aplica una carga P en el extremo libre de la viga. Hacemos el corte transversal mn a una distancia x del extremo libre y analizamos la parte izquierda mediante un diagrama de cuerpo libre. El equilibrio de la pieza está dado por la fuerza P y por los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal cortada, los cuales representan la acción de la parte derecha descartada de la viga.

[pic 4]

Figura 4. Fuerza cortante (V) y Momento flector (M) en la viga. Tomada de Gere, & Barry (2009).

La resultante de los esfuerzos que actúan sobre la sección transversal los podemos reducir a una fuerza cortante (V) y a un momento flector (M), cuyos vectores actúan perpendiculares al plano de la viga. Estos esfuerzos perpendiculares, junto con las fuerzas axiales y los pares de torsión que actúan paralelos al eje de la viga, se denominan en conjunto resultantes de esfuerzo (Gere et al., 2009). Estas resultantes de esfuerzo se pueden calcular con ecuaciones de equilibrio o determinando la relación entre la carga aplicada y la fuerza cortante generada. El cortante es la suma algebraica de todas las fuerzas externas aplicadas perpendicularmente al eje de la viga:

[pic 5]

[pic 6]

[pic 7]

Lo cual indica que el incremento de la fuerza cortante en una distancia x es igual al área bajo la curva de la carga. Así mismo, el momento flector es la suma algebraica de los momentos producidos por todas las fuerzas externas a un lado de la sección respecto a un punto de referencia. El diferencial del momento flector es el área bajo la curva de la fuerza cortante:

[pic 8]

[pic 9]

[pic 10]

Para el caso del ejemplo, sumamos fuerzas en la dirección vertical y hallamos momentos con respecto a la sección cortada, entonces:

...