Actividad complementaria No. 2 Dentro del curso de materiales de Probabilidad y Estadística para optar al título de Ingeniero civil
Hector CortesEnsayo29 de Octubre de 2015
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SEGUNDO TALLER DE PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
MARIO WILSON GIL MOGOLLON
COD D7301978
Actividad complementaria No. 2 Dentro del curso de materiales de Probabilidad y Estadística para optar al título de Ingeniero civil
Dirigido por el profesor:
ING. Néstor Humberto Agudelo Díaz
[pic 1]
UNIVERSIDAD MILITAR NUEVA GRANADA
FACULTAD DE ESTUDIOS A DISTANCIA
PROGRAMA DE INGENIERIA CIVIL
BOGOTÁ
2014
[pic 2]
DISTRIBUCIONES DISCRETAS ESPECIALES, DISTRIBUCIÓN NORMAL Y DISTRIBUCIONES MUÉSTRALES.
TALLER 2 DE PROBABILIDAD
1) Se dice que el 75% de los accidentes de una planta se atribuyen a errores humanos. Si en un período de tiempo dado, se suscitan 5 accidentes, determine la probabilidad de que:
Teniendo lo siguientes datos:
p=Probabilidad de que los accidentes ocurran por error humano.
q=Probabilidad que los accidentes no sucedan por error humano.
p = 0.75
q = 1 - (0.75) = 0.25
n = 5
x = 1,2,3,4,5 (variable aleatoria).[pic 3]
De acuerdo con la ecuación
a) Dos de los accidentes se atribuyan a errores humanos.
b ( 2; 5; 0.75 ) = 5 C 2 * 0.563 * 0.016 =
10 0.563 0.016 = 0.000976563
La probabilidad de que 2 de los accidentes se atribuyan a errores humanos es del 8.79%
b) Como máximo 1 de los accidentes se atribuya a errores de tipo humano.
b ( 0; 5; 0.75 ) = 5 C 0 * 1 * 0.000976563 =
= 1 1 * 0.000976563 = 0,000976563
b ( 1; 5; 0.75 ) = 5 C 1 * 0.75 * 0.00390625 =
= 5 0.75 * 0.00390625 = 0,014648438
0,000976563 0,014648438 = 0,015625
La probabilidad de que máximo 1 accidente se atribuya a errores humanos es del 1,56%.
c) Tres de los accidentes no se atribuyan a errores humanos.
Al cambiar la probabilidad de que no sean por error humano tendremos:
b ( 3; 5; 0.25 ) = 5 C 1 * 0.02 * 0.5625 =
= 10 0.02 * 0.5625 = 0,087890625
La probabilidad de que 3 de los accidentes no se atribuyan a errores humanos es del 8,79%.
d) Determinar la esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos.
Se aplica la siguiente fórmula para la binomial:
[pic 4]
E (x) = 5 * 0.75 = 3.75
La esperanza matemática de que los accidentes se atribuyan a errores humanos es del 3,75
e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.
La varianza en la binomial se calcula:
V = n * p * q
V = 5 * 0.75 * 0.25 = 0.9375
El coeficiente de variación es de 0.9375
La desviación estándar se calcula como la raíz cuadrada de la variación:
√0.9375 = 0,968245837
La desviación estándar es de 0,968245837.
2) Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 7 tabletas de narcótico en una botella que contiene 15 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 4 tabletas aleatoriamente para analizarlas.
Tomando los datos como:
N = 15 (Tamaño de la población).
K = 7 (Éxitos en la población).
N-K = 8 (Fracasos en la población).
n = 4 (Tamaño de la muestra).
Usando la fórmula:[pic 5]
a) ¿Cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión de narcóticos?
h (<=1, 15, 4, 7) = 0,2871795 + 0,4307692 + 0,2051282 + 0,025641 = 0,948717949
La probabilidad de que sea arrestado es del 95%
b) ¿Cuál es la probabilidad de que no sea arrestado por posesión de narcóticos?
h (0, 15, 4, 7) = 0,0512821
La probabilidad de que no sea arrestado es del 5%.
c) Determinar la esperanza matemática de que sea arrestado el viajero.
Usando la fórmula:[pic 6]
E = 4 * (7/15) = 1.66667
La esperanza matemática de ser arrestado el viajero es de 1.87.
e) Hallar la desviación estándar y el coeficiente de variación.
Varianza:[pic 7]
V(X) = (15-4) / (15-1) * 4(7/15) * (1-(7/15)) = 0.7822
La varianza es de 0.78.
Desviación estándar:
√0.7822 = 0.88
La Desviación estándar es de 0.88.
3) En la inspección de hojalata producida por un proceso electrolítico continuo, se identifican 0.2 imperfecciones en promedio por minuto. Determine las probabilidades de identificar:
En ese caso debemos tener en cuenta que los resultados ocurren durante un intervalo de tiempo, por lo tanto se debe usar la siguiente fórmula:[pic 8]
- Una imperfección en 3 minutos.
Λ = 0.2 Promedio de imperfecciones detectadas por minuto.
x = 1 Una imperfección
t = 3 Minutos
P (1, 0.6) ( (0.6)^1*e^-(0.6) ) / (1) = 0.32929.
La probabilidad de encontrar una imperfección en 3 minutos de del 32.9%.
- Al menos dos imperfecciones en 5 minutos.
Λ = 0.2 promedio de imperfecciones detectadas por minuto.
x = 2,3,4…∞ imperfecciones.
t = 5 minutos.
P(x>=2)
P (0, 1.0) ( ((1)^0)*e^-(1.0) ) / (1) = 0.36788.
P (1, 1.0) ( ((1)^1)*e^-(1.0) ) / (1) = 0.36788.
Para poder establecer de dos en adelante es necesario restar uno al resultado de la suma, así:
1 – (0.368 + 0.368) = 0.2642
La probabilidad de identificar dos imperfecciones en cinco minutos es del 26.4%.
c) Cuando más una imperfección en 15 minutos.
Λ = 0.2 promedio de imperfecciones detectadas por minuto.
x = 0 y 1 imperfecciones.
t = 15 minutos.
P(x<=.1)
P (0, 3.0) ( ((3)^0)*e^-(3.0) ) / (1) = 0.04979.
P (1, 3.0) ( ((3)^1)*e^-(3.0) ) / (1) = 0.14936.
Para este caso la suma de los dos resultados es la probabilidad de cuando más una imperfección en quince minutos, así:
0.04979 + 0.14936 = 0.1991.
La probabilidad de identificar cuando más una imperfección en 15 minutos es del 19.9%.
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