Alegreba

Álgebra es una de las partes grandes de las matemáticas , junto con la teoría de números , geometría y análisis .

Por razones históricas, la palabra "álgebra" tiene varios significados relacionados con las matemáticas, como una sola palabra o con la fase de clasificación.

Como una sola palabra sin artículo, "álgebra" nombra una amplia parte de la matemática (véase más adelante).

En una sola palabra con el artículo o en plural, "álgebra" denota una estructura matemática específica. Ver el álgebra (teoría del anillo) y álgebra sobre un campo .

Con un partido de clasificación, no es la misma distinción:

Sin artículo, significa una parte de álgebra, como álgebra lineal , álgebra elemental (las normas de manipulación de símbolos que se enseñan en los cursos elementales de las matemáticas como parte de primaria y secundaria ), o álgebra abstracta (el estudio de las estructuras algebraicas por sí mismos) .

Con un artículo, significa una instancia de una estructura abstracta, como un álgebra de Lie o un álgebra asociativa .

Con frecuencia existen dos significados para la misma clasificación, como en la frase: álgebra conmutativa es el estudio de los anillos conmutativos , que todos son álgebras conmutativas sobre los números enteros .

A veces "álgebra" también se utiliza para referirse a las operaciones y métodos relacionados con el álgebra en el estudio de una estructura que no pertenece al álgebra. Por ejemplo el álgebra de series infinitas mayo denota los métodos para la computación con series sin utilizar los conceptos de infinito suma , límites y convergencia .

El adjetivo " algebraica "por lo general significa relación con el álgebra, como en" estructura algebraica ". Por razones históricas, también puede significar relación con las raíces de ecuaciones polinómicas , como en número algebraico , extensión algebraica o expresión algebraica .

Contenido [ ocultar ]

1 Algebra como una rama de las matemáticas

2 Historia

2.1 Prehistoria del álgebra

2.2 Historia del álgebra

3 Temas que contengan la palabra "álgebra"

4 álgebra elemental

4.1 Polinomios

4.2 La enseñanza de álgebra

5 Abstract algebra

5.1 Grupos

5.2 Anillos y cuerpos

6 Véase también

7 Notas

8 Referencias

9 Enlaces externos

Álgebra como una rama de las matemáticas

Álgebra esencialmente puede ser considerado como hacer cálculos similares a la de la aritmética con los objetos matemáticos no numéricos. [ 1 ] Inicialmente, estos objetos representados ya sea números que aún no se conocían ( incógnitas ) o números no especificados ( indeterminada o parámetro ), que permite a uno afirmar y demostrar las propiedades que son verdad sin importar que participan números. Por ejemplo, en la ecuación de segundo grado

ax ^ 2 + bx + c = 0,

a, b, cson indeterminados y xes lo desconocido. Resolviendo esta ecuación equivale a la computación con las variables para expresar las incógnitas en términos de la indeterminados. Entonces, la sustitución de cualquier número para el indeterminados, ofrece la solución de una ecuación particular, después de un cálculo simple aritmética.

A medida que se desarrolló, el ​​álgebra se extendió a otros objetos que no son numéricos, como vectores , matrices o polinomios . Entonces, las propiedades estructurales de estos objetos no numéricos se resumieron para definir estructuras algebraicas como grupos , anillos , campos y álgebras .

Antes del siglo 16, las matemáticas se dividió en sólo dos subcampos, la aritmética y la geometría . A pesar de que algunos de los métodos que se habían desarrollado mucho antes, puede considerarse hoy en día como el álgebra, la aparición de álgebra y, poco después, del cálculo infinitesimal como sub-campos de la matemática sólo data del siglo 16 o 17. A partir de la segunda mitad del siglo 19 en adelante, muchos de los nuevos campos de las matemáticas aparecieron, algunos de ellos incluidos en el álgebra, ya sea total o parcialmente.

De ello se desprende que el álgebra, en lugar de ser una verdadera rama de las matemáticas, aparece hoy en día, como una colección de ramas comparten métodos comunes. Esto se ve claramente en el Mathematics Subject Classification [ 2 ] en ninguna de las áreas de primer nivel (dos entradas de dígitos) es llamado álgebra . De hecho, el álgebra es, en términos generales, la unión de las secciones de los sistemas algebraicos 08 General, 12 - Teoría de campos y polinomios , 13 - álgebra conmutativa , 15 - lineal y álgebra multilineal , teoría de matrices , 16 - Anillos y álgebras asociativos , 17 - anillos no asociativas y álgebras , 18 - la teoría de categorías ; homological álgebra , 19 - K-teoría y 20 - La teoría de grupos . Algunas otras áreas de primer nivel se puede considerar que pertenecen parcialmente al álgebra, como 11 - Teoría de los números (sobre todo para la teoría algebraica de números ) y 14 - la geometría algebraica .

Álgebra elemental es la parte del álgebra que normalmente se enseña en los cursos elementales de matemáticas.

Resumen álgebra es un nombre general dado a el estudio de las propias estructuras algebraicas.

Historia

Artículo principal: Historia del álgebra y la línea de tiempo del álgebra

El inicio de álgebra como un área de las matemáticas puede ser fechado a finales del siglo 16, con François Viète trabajo 's. Sin embargo, algunos trabajos anteriores se pueden considerar como álgebra y constituyen la prehistoria de álgebra.

Prehistoria del álgebra

Una página de Al-Khwarizmi 's al-Kitab al-muḫtaṣar fī Hisab al-Gabr wa-l-muqabala

Las raíces del álgebra se remontan a los antiguos babilonios , [ 3 ] que desarrolló un sistema

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