MATEMATICAS ALGEBRA

UNIVERSIDAD LAICA ELOY ALFARO DE MANABÍ

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Facultad de Ingeniería en Sistemas

Nombre:

Vargas Pazmiño Alexander Colón

Nivel y paralelo:

1er semestre

“A”

Profesora:

Vilka Choez Ramírez

Manta

INTRODUCCIÓN

En este ensayo tratamos sobre dos temas importante en el cual nuestro primer tema es el método de gauss en lo cual la idea de este método es reducir la matriz para así poder resolverla de una manera sencilla y esto se logra mediante sumas, restas y multiplicaciones y para ello seguimos unos pasos lo cuales son:

1 paso: escribir la ecuación en forma matrical; 2 paso conseguir un sistema escalonado una vez hecho eso resolvemos la ecuación con las operaciones matemáticas de acuerdo al resultado que estamos buscando.

Nuestro segundo tema es sobre el método de Gauss Jordán en el cual también consiste en reducir la ecuación en una forma escalonada, lo cual así conocemos la respuesta de la ecuación, Para poder resolver este sistema de ecuaciones lineales aplicando este método anotamos los coeficientes de las variables en su notación matrical.

Estos dos métodos son muy importantes lo cual el resultado de estas ecuaciones debe dar de forma escalona.

DESARROLLO.

Método de Gauss

Este método se basa en la idea de reducir la matriz aumentada a una forma que sea lo suficientemente sencilla como para poder resolver el sistema de ecuaciones a simple vista. 

La idea del método de Gauss es la siguiente. Dado un sistema de ecuaciones creamos un sistema equivalente que sea escalonado y nos permita así una fácil resolución del mismo. El método de Gauss propiamente es el camino que seguiremos para la obtención de dicho sistema equivalente. (Sistemas algebral lineal, 2006)

Ejemplo

Sea el sistema:

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El primer paso es escribir dicho sistema en forma matricial. Véase que matricialmente representamos los coeficientes y los términos independientes.

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Utilizando las reglas ya conocidas debemos conseguir un sistema escalonado, que tendrá el siguiente aspecto:

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Veámoslo

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Este sistema ya es escalonado, con lo cual uno puede resolverlo. Así pues el sistema ha quedado como sigue:

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Cuya solución es:

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Método Gauss Jordán

Se definió un poco la forma de solución de un sistema de ecuaciones lineales una vez que su matriz aumentada tiene la forma escalonada reducida. Ahora se dará un procedimiento esquemático, conocido como eliminación de Gauss-Jordán, que puede ser empleado para llevar cualquier matriz a la forma escalonada reducida.

El objetivo de este método es tratar de convertir la parte de la matriz donde están los coeficientes de las variables en una matriz identidad. Esto se logra mediante simples operaciones de suma, resta y multiplicación. (El método de Gauss-Jordan, 2015)

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Paso 1

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Paso 2

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  Paso 3

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CONCLUSIÓN

• El sistema de ecuaciones lineales atraves de método de Gauss nos indica que es una forma en el cual nosotros podemos resolver cualquier tipo de problema matemático de ecuaciones, lo cual su objetivo es que su matriz tenga una solución única y su respuesta es de una forma escalonada.
• El método de Gauss Jordán lo entendemos también como una secuencia de operaciones al cual debemos seguir para asi nosotros poder llegar al resultado en fin en el cual su resultado también es de forma escalona ya que quedaría en una secuencia se 3 cero, 3 uno y 3 ceros y el método de Gauss su resultado sería solo 3 ceros.
• Estos dos temas nos dios a conocer que una ecuación la podemos resolver utilizando operaciones matemáticas con el fin de llegar a la respuesta que deseamos.

BIBLIOGRAFÍA

• El método de Gauss-Jordan. (noviembre de 2015). Obtenido de ee.nube.com: http://eenube.com/index.php/matematicas/algebra-lineal/40-zeus
• Sistemas algebral lineal. (2006). Obtenido de Mate.com: https://sites.google.com/site/sistemasalgebralineal/unidad-3---sistema-de-ecuaciones-lineales/metodos-de-solucion-de-un-sistema-de-ecuaciones-lineales

INTRODUCCIÓN.

Este tema trata sobre el algebra lineal por lo que su planteamiento fundamental nace en como resolver un sistema de ecuaciones lineales con n incógnita.

En algebra lineal las matemáticas son, por supuesto, una disciplina. Sin embargo, también es una herramienta que se usa en muchos campos. El álgebra lineal es una rama de las matemáticas modernas que juega un papel central debido a que se encarga del estudio de conceptos tales como vectores, matrices, sistemas de ecuaciones lineales , espacios vectoriales y transformaciones lineales. En álgebra lineal, los conceptos son tan importantes como los cálculos, por lo que se convierte en un curso adecuado para introducir el pensamiento abstracto, debido a que una gran parte de su campo tiene una interpretación geométrica, que puede ayudar precisamente a visualizar esos conceptos.

DESARROLLO.

El álgebra lineal tiene sus orígenes en el estudio de vectores en el 2º. y 3er. cuadrantes del plano cartesiano. Un vector, aquí, es un segmento de línea orientado, caracterizado por ambas longitudes y magnitudes, así como dirección. Los vectores pueden ser entonces utilizados para representar ciertas magnitudes físicas como fuerzas y pueden ser añadidas (sumadas) y multiplicadas como magnitudes escalares, entonces formando el primer ejemplo real de espacio vectorial.

El álgebra lineal hoy en día se ha extendido a considerar n-espacio, puesto que los más útiles resultados de los cuadrantes segundo y tercero pueden ser extendidos n-dimensionalmente en el espacio, pero podemos considerar que el álgebra lineal investiga y abarca espacios de dimensiones infinitas. Aunque mucha gente no puede visualizar vectores en n-espacio, como los vectores ó n-multiplo es útil representando información. Puesto que los vectores, como n-múltiplo, son considerados listas ordenadas de ncomponentes, la mayor parte de la gente puede resumir y manipular información eficientemente en esta estructura. Por ejemplo, en economía, uno puede crear y usar, vectores octo-dimensionales ú óctuples para representar el Producto Interno Bruto para ocho diferentes países. Uno puede simplemente mostrar el Producto Interno Bruto en un año en particular, en donde se especifica el orden que se desea, por ejemplo, (Estados Unidos, Reino Unido, Francia, Alemania, España, India, Japón, Australia), utilizando un vector (v1, v2, v3, v4, v5, v6, v7, v8) en donde el PIB de cada país está en su respectiva posición.

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