Análisis estadístico de Datos Experimentales

Análisis estadístico de Datos Experimentales

Juan Camilo Bermudez Betancourt, Ana Lucia Escobar Molano, Luisa Marina Ordoñez Bravo, Jose Manuel Ordoñez Silva, Jose Leonardo Palomino Venachí

Ingeniería física

juanbermudez@unicauca.edu.co

analuesmo@unicauca.edu.co

luisamordonez@unicauca.edu.co 

manuelordz@unicauca.edu.co

jlpalomino@unicauca.edu.co 

Resumen.  En el presente informe analizaremos los datos obtenidos de la temperatura sensada de un recipiente con hielo mediante un termómetro de mercurio y un termómetro digital donde se tomaron 100 medidas para el respectivo análisis estadístico de los datos experimentales. De lo anterior se observa que la distribución de los datos es acorde a lo que representa se vería normalmente en una campana de gauss .

INTRODUCCIÓN

En muchos casos de estudio se realizan N mediciones de una misma magnitud x en condiciones de repetibilidad (es decir, cuando se controlan las cantidades de influencia sobre la magnitud de la misma manera en cada medición independiente), la práctica recomendada es efectuar un análisis estadístico de los datos y expresar el resultado de la medición en términos de los estimadores estadísticos valor medio x , desviación estándar de la muestra s y desviación estándar del valor medio s x . Los datos obtenidos pueden representarse en un histograma del cual puede apreciarse cómo es la distribución de valores.

En esta práctica se usó este tipo de análisis estadístico de datos experimentales para poder representar mediante un histograma las temperaturas censadas mediante un termómetro de mercurio y un termómetro digital para así apreciar la distribución de valores y cómo difieren respecto al termómetro en cuestión.

1. Marco Teórico.

Se define τ  como el tiempo en el cual la respuesta del instrumento alcanza el 63.2% de su estado estable siempre y cuando la entrada es una de tipo escalón. La relación que mantiene la velocidad de respuesta del instrumento y τ es inversamente proporcional. Se conoce además un tiempo t el cual hace referencia al tiempo de reposo, el cual se define como el transcurso de tiempo después de la aplicación de la entrada escalón para que el instrumento permanezca dentro de un rango de tolerancia, el cual varía a valores cercanos al valor final, por lo tanto a menor tiempo de asentamiento se tendra una respuesta mas rapida.

Teniendo en cuenta los parámetros físicos adecuados, encontramos que el tiempo τ responde a la forma de:

[pic 1]                (1.0)

donde

ρf : Densidad del fluido termométrico [kg/m3]

Vb: Volumen del bulbo [m3]

Cf: Calor especifico del fluido termométrico [J/Kg-ºC]

U: Coeficiente global de transferencia de calor [W/m2-ºC]

Ab: Are de transferencia de calor (Area del bulbo) [m2]

Por lo tanto τ puede reducirse por los siguientes medios:

1. Reduciendo ρf, Vb y Cf.
2. Aumentando U y Ab

Cómo ρf  y Cf  son propiedades del fluido termométrico (Mercurio Hg), no se pueden variar independientemente entre sí, por lo general se buscan fluidos termométricos con producto ρf Cf  pequeño. El volumen de bulbo Vb se puede reducir, pero esto también reducirá el área del bulbo Ab, incluso, es más importante el efecto de la reducción de Vb en la sensibilidad estática KE, ya que según la ecuación:

[pic 2]                (2.0)

donde:

Vb: Volumen del bulbo [m3]

β: Coeficiente de expansión térmica cúbico [m3/m3-ºC]

Ac: Área del capilar [m2]

De lo anterior se puede concluir que una disminución de τ disminuyendo Vb producirá una disminución de KE. En la práctica, se diseñan estos instrumentos de tal forma que tengan una buena rapidez de respuesta sin que pierdan considerablemente su sensibilidad.

Ahora, el hecho que τ dependa de U como lo expresa la ecuación (1.0), significa que no se puede asegurar que un determinado termómetro tenga una determinada constante de tiempo, sino solamente que un termómetro específico usado en un medio determinado bajo ciertas condiciones de transferencia de calor (convección libre o forzada), tiene una cierta constante de tiempo.

Determinación experimental de la constante de tiempo.

Primer método: Aplicando un entrada escalón, se mide el tiempo necesario para que el termómetro adquiera el 62.3% del valor final (Temperatura del medio a medir). Este método no es muy confiable ya que en él influyen las imprecisiones en la determinación del punto de inicio (t=0) y tampoco permite ninguna comprobación de sí el instrumento es en realidad de primer orden.

Segundo método: En este método se emplea los datos de una prueba de respuesta a la función escalón que se vuelve a graficar semi logarítmicamente para obtener una mejor estimación de τ, y también para comprobar la conformidad con una respuesta de verdadero primer orden. Este método se describe a continuación:

Partimos de la ecuación para la respuesta escalón de un termómetro, teniendo en cuenta un valor de temperatura inicial, así:

[pic 3]         (3.0)

donde:

y(t): Respuesta del termómetro a la entrada escalón (variable física real) [m]

KE: Sensibilidad estática del termómetro [m/ºC]

Tm: Valor de temperatura a medir (valor final de temperatura) [ºC]

y(0): Respuesta inicial del termómetro [m]

τ: Constante de tiempo [s]

Si dividimos por KE la ecuación (3.0), tenemos:

[pic 4]       (4.0)

donde:

[pic 5] : Medida entregada por el termómetro (variable relacionada con la  escala) [ºC]

[pic 6] Medida de temperatura inicial entregada por el instrumento [ºC]

Reorganizando la ecuación (4.0), tenemos:

[pic 7]                        

de donde:

[pic 8]                (5.0)

ahora:

[pic 9]                        (6.0)

Por lo tanto si dibujamos Z en función del tiempo obtenemos una línea recta cuya pendiente es numéricamente –1/τ. Este método es un valor más exacto de τ, además, si los puntos de la prueba quedan aproximadamente en línea recta, tendremos la seguridad de que el instrumento se está comportando como del tipo de primer orden.

El anterior procedimiento se ilustra en la figura 2

[pic 10]

Figura 1. Determinación experimental de la constante de tiempo para un sistema de primer orden

1. RESULTADOS

Tabla 1. Valores medidos de 𝝉 con el cronómetro.

Tabla 2. Valores medidos de 𝝉 con el cronómetro, para la temperatura ambiente en agua en estado líquido.

Tabla.3 Valores de 𝜏 obtenidos a partir de la semi-logaritmación de datos.

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