Analisis numerico
wjnietoPráctica o problema18 de Julio de 2019
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- Aplique el método de Bisección para encontrar las soluciones exactas dentro de para en cada intervalo.[pic 1][pic 2]
- [-2 , -1]
Estudio previo
[pic 3]
Intervalo [a,b] = [-2 , -1]
Es continúa en R en especial en el intervalo [a,b][pic 4]
TOL: [pic 5]
[pic 6]
[pic 7]
El ejercicio nos da en el inciso el intervalo [-2, -1]
Se comprueba que la función sea tenga una raíz en el intervalo [a, b]= [-2, -1] para lo cual
[pic 8]
[pic 9]
[pic 10]
[pic 11]
Tenemos que:
, quiere decir que por el teorema de localización de raíces se deduce que la función tiene una raíz en [pic 12][pic 13]
Adecuación de variables y parámetros:
[pic 14]
Tol=0.01
Intervalo: [a, b] = [-2, -1]
- Prueba atreves del T.V.I
[pic 15]
Tiene como solución única en [-2, -1]
[pic 16]
[pic 17]
[pic 18]
Como tiene como raíz en [-2, -1] y f (-1) y f (-2) tiene signos diferentes entonces el T.V.I indica que existe un numero x en -1
- Aplicación del método
Hallamos el número de iteraciones
[pic 21]
[pic 22]
[pic 23]
[pic 24]
[pic 25]
[pic 26]
Entonces [pic 27][pic 28]
- Tabla de cálculos método bisección
[pic 29]
[pic 30] | [pic 31] | [pic 32] | [pic 33] | [pic 34] | [pic 35] | [pic 36] |
1 | -2,000 | 12.000 | -1,000 | -1.500 | 0,813 | 0,8125 |
2 | -1.500 | 0.813 | -1,000 | -1.250 | -0.902 | 0.9023 |
3 | -1.500 | 0.813 | -1.250 | -1.375 | -0.289 | 0.2888 |
4 | -1.500 | 0.813 | -1.375 | -1.438 | 0.195 | 0.1953 |
5 | -1.438 | 0.195 | -1.375 | -1.406 | -0.063 | 0.4860 |
6 | -1.438 | 0.195 | -1.406 | -1.422 | 0.062 | 0.6443 |
7 | -1.422 | 0.062 | -1.406 | -1.414 | -0.001 | 0.7267 |
La solución aproximada aplicando el método de bisección con una tolerancia de 0.01 es -1.414
- Aplique el método de newton para obtener soluciones con una exactitud de para el siguiente problema.[pic 37]
- [pic 38]
Estudio previo [pic 39]
Intervalo [a,b] = TOL: [pic 40][pic 41]
Es continúa en R en especial en el intervalo [a,b][pic 42]
[pic 43]
[pic 44]
De acuerdo con la gráfica la [pic 45]
[pic 46]
[pic 47]
[pic 48]
Tol= 0.0001
[pic 49]
n | [pic 50] | [pic 51] | [pic 52] | [pic 53] | [pic 54] |
1 | 0.0000 | -1.0000 | 1.0000 | 1.0000 | 1.0000>tol |
2 | 1.0000 | 0.4596 | 1.8414 | 0.7503 | 0.2496>tol |
3 | 0.7503 | 0.0189 | 1.6819 | 0.7391 | 0.0112>tol |
4 | 0.7391 | 0.00004 | 1.6736 | 0.7390 | 0.00002 |
La raíz aproximada a la función es 0.7390, con el método de Newton.[pic 55]
[pic 56]
[pic 57]
[pic 58]
- y el determinante = por lo tanto, los valores propios de son 0 y así que [pic 59][pic 60][pic 61][pic 62][pic 63][pic 64]
- Código en Matlab Método Jacobi
clear all
clc
%------------Metodo de jacobi-----------
n=input('Numero de Ecuaciones (n)= ');
A=input('introducir la matriz A = ');
b=input('introducir la matriz B = ');
m=input('Numero Maximo de Iteraciones (m)= ');
...