Análisis de Regresión Simple

CAPÍTULO 1.

1.1 Análisis de Regresión Simple

El análisis de la regresión tiene por objeto estimar la relación funcional entre dos variables. En este tipo de análisis se supone que una de las variables (Y) viene explicada por otra (X), de tal forma que se puede decir que la variable Y es una variable dependiente o explicada y que la variable X es la variable independiente o explicativa. En otros términos también se suele hablar de variable endógena y exógena, respectivamente.

Supongamos una empresa dedicada a la producción de productos en acero inoxidable y que desea estimar la relación existente entre la cantidad demandada de su producto (Y) y el precio del mismo (X). Si se supone que la relación es lineal y que los valores de la variable cantidad demandada dependen exclusivamente de los valores de la variable precio, la ecuación que se pretende estimar se escribe así:

Y= β0 + β1X

Donde β0 y β1 representan, respectivamente, la ordenada en el origen y la pendiente de la recta de regresión. El conocimiento de estos parámetros permitirá determinar en qué cantidad, se verá incrementada la cantidad demanda de productos cuando el precio de los mismos disminuya en una cantidad determinada y, asimismo, predecir el valor de la cantidad demandada, dado un precio.

Una relación exacta o determinística entre el precio y la cantidad demandada, tal como a recogida en la ecuación anterior, no reviste mucho interés, dado que en la realidad la relación observada entre las dos variables no se ajustará exactamente a una línea recta. Así, si se representan los valores observados de cantidades demandadas y precios, dicha representación no coincidirá con una línea recta, sino que se observará una nube de puntos que se aproximará más o menos a una línea recta, o cuyos puntos se distribuyen alrededor de alguna función matemática.

En definitiva, el marco de referencia que ofrece un modelo determinístico como el último modelo especificado, es excesivamente limitado. Una forma adecuada de resolver estas limitaciones consiste en incorporar una variable aleatoria al modelo, es decir, añadir una variable que tiene una distribución probabilística. De esta forma se pasa de tener un modelo determinístico a otro estocástico. Así pues, la función que se pretende estimar tendrá la siguiente forma:

Y= β0 + β1X +

donde es la variable estocástica e inobservable, que denominamos término de perturbación y sobre cuyo comportamiento pueden establecerse hipótesis verificables.

Por ahora se supondrá que se trata de una variable que sustituye a todas las variables omitidas que pueden afectar a la cantidad demandada Y, pero que por diversas razones no han podido incluirse en el modelo. Para que el modelo planteado tenga validez las variables omitidas que están recogidas en el término de perturbación no deben influir sistemáticamente (sino de forma netamente aleatoria) sobre el comportamiento de la variable a explicar.

La interpretación económica de la anterior expresión se puede establecer diciendo que las variaciones en la cantidad demandada tienen dos componentes: uno explicado por una función exacta de las variaciones de los valores del precio Y*= β0 + β1X, y otro no explicado y cuyo comportamiento depende de factores aleatorios.

Como generalmente no se trabaja con la población, es posible trabajar con una muestra de tamaño n (formado por n pares de valores (Xi , Yi) a partir de la cual estima los valores de los parámetros de la regresión.

Para cada

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