Aplicacion del calculo diferencial en las ciencias sociales y administrativas

EVALUACION DIAGNOSTICA

1. Explica que es una anti derivada.

En cálculo infinitesimal, la función primitiva o anti derivada de una función f es una función F cuya derivada es f, es decir, F ′ = f.

Una condición suficiente para que una función f admita primitivas sobre un intervalo es que sea continua en dicho intervalo.

1. El resultado de la operación  es:[pic 3]

1. [pic 4]
2. [pic 5]
3. [pic 6]

1. Indica si es cierto o falso que “en toda integral indefinida se incluye a la constante de integración. Justifica tu respuesta.

Es cierto porque en cálculo, la integral indefinida de una función dada (es decir, el conjunto de todas las primitivas de la función) se escribe siempre con una constante, la constante de integración. Esta constante expresa una ambigüedad inherente a la construcción de primitivas. Si una función f está definida en un intervalo y F es una primitiva de f, entonces el conjunto de todas las primitivas de f viene dado por las funciones F (x) + C, siendo C, una constante arbitraria

1. El símbolo ∑i representa:

1. Una suma
2. Una multiplicación.
3. Una potencia.

1. La integral de una suma es igual a la suma de:

La integral de una suma de funciones es igual a la suma de las integrales de esas funciones.

1. Obtén el resultado de [pic 7]

Lim= x+1

1. El intervalo [a, b] es un intervalo:

1. Abierto
2. Cerrado
3. Cerrado por la derecha

1. Responde cierto o falso que “en un máximo, una función pasa de negativa a positiva”. Justifica tu respuesta.

Cierto, una función F(x) se dice que es Creciente en un punto, xo, si su derivada, en ese punto, xo, es positiva;   F '(xo) ≥ 0. En la gráfica se puede ver que esto ocurre desde -∞ hasta a y desde b hasta +∞. En esos intervalos la derivada (pendiente) está por encima de los ejes X (es positiva).

1. El dominio de la función f(x)= 1/x2 es:

1. x Є Ɍ
2. (-∞,1]U[1, ∞)
3. (-∞,0)U(o, ∞)

1. Explica que es una integral

Una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños.

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Define que es una suma de Riemann, en que se usa y como se relaciona con la integral definida.

En matemáticas, la suma de Riemann sirve para calcular el valor de una integral definida, es decir, el área bajo una curva, este método es muy útil cuando no es posible utilizar el Teorema fundamental del cálculo. Estas sumas toman su nombre del matemático alemán Bernhard Riemann.

La suma de Riemann consiste en trazar un número finito de rectángulos dentro de un área irregular, calcular el área de cada uno de ellos y sumarlos. El problema de este método de integración numérica es que al sumar las áreas se obtiene un margen de error muy grande.

Consideremos lo siguiente:

• una función [pic 8]

Donde D es un subconjunto de los números reales [pic 9]

• I = [a, b] un intervalo cerrado contenido en D.

• Un conjunto finito de puntos {x0, x1, x2, ... xn} tales que a = x0 < x1 < x2 ... < xn = b

Crean una partición de I

P = {[x0, x1), [x1, x2), ... [xn-1, xn]}

Si P es una partición con n elementos de I, entonces la suma de Riemann de f sobre I con la partición P se define como

[pic 10]

Donde xi-1 ≤ yi ≤ xi. La elección de yi en este intervalo es arbitraria.

Si yi = xi-1 para todo i, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la izquierda.

Si yi = xi, entonces denominamos S como la suma de Riemann por la derecha.

CALCULO EN ACCION PAGINA 114

Formen con la guía de su profesor una discusión guiada sobre las nociones que tengan del área bajo la curva.

La formulación del área bajo una curva es el primer paso para desarrollar el concepto de integral. El área bajo la curva formada por el trazo de la función f(x) y el eje x se puede obtener aproximadamente, dibujando rectángulos de anchura finita y altura f igual al valor de la función en el centro del intervalo.

[pic 11]

Si hacemos más pequeño la anchura del rectángulo, entonces el número N es más grande y mejor la aproximación al valor del área.

 La aproximación al valor del área bajo una curva puede mejorarse tomando rectángulos de aproximación más estrechos. La idea de la integral es incrementar el número de rectángulos N hacia el infinito, tomando el límite cuando el ancho del rectángulo tiende a cero.

[pic 12]

Aunque el concepto de área geométrica es una forma conveniente de visualizar una integral, la idea de la integración es mucho más general. Cualquier variable física continua puede ser "troceada" en incrementos infinitesimales (elementos diferenciales) de modo que, la suma del producto de ese "ancho" por el valor de la función se acerca a una suma infinita. La integral es una herramienta poderosa para modelar problemas físicos que impliquen cantidades que varíen continuamente.

CALCULO EN ACCION PAGINA 116

Obtén el área bajo la curva de las siguientes funciones por el método de sumas de Riemann.

1. f(x)= 2x entre [0,1] usa 10 particiones.

= 1u2

1. f(x)=2-2x entre [-1,1] usa 20 particiones

=4u2

1. f(x)=x2+1 entre [-3,3] usa 20 particiones.

24u2

1. f(x)=5-x2 entre [-3/2,3/2] usa n particiones.

14.58u2

1. f(x)=2x2+1 entre [-1,4] usa n particiones

48.33u2

Obtén el área bajo la curva de las siguientes funciones por el método de integral definida.

1. f(x)=4-x2 entre las intersecciones con el eje x’x

1.33u2

1. f(x)=x3 entre [0,1]

0.28u2

1. f(x)=x3+1 entre [-1,2]

6.75u2

1. f(x)=2x3+3x2+1 entre [-1,1]

4u2

1. f(x)=-5x3+x2+x+1 entre -1 y la intersección con el eje x’x

-0.42u2

Responder en tu cuaderno las siguientes preguntas.

1. ¿Cuál método es más fácil y porque?

El de integral definida porque es más exacto y preciso

1. ¿Cuál método es más exacto y por qué?

El método de integral definida, porque sus valores tienden a ser más exactos porque no se divide en particiones como el de Riemann.

1. Considerando el método que mejor te parezca responde como lo utilizarías para obtener el área de una plaza pública o un espacio común. Justifica tu respuesta.

Pues primero hago una gráfica de la plaza trazo los puntos que pasan por ella su máximo y su mínimo y los cálculos para que el resultado sea el área de esa plaza o espacio común

CALCULO EN ACCION PAGINA 120

Resuelvan las siguientes áreas utilizando las formulas habituales de geometría.

1. f(x)= x entre 0 y 1

0.5u2

1. f(x)= x entre 1 y 2

1.5u2

1. f(x)=3-2x entre 0 y [pic 13]

1.25u2

1. f(x)=3-2x entre -2 y 0

10u2

1. f(x)=|x| entre -1 y 1

1u2

Resuelvan las siguientes áreas utilizando integrales.

1. f(x)= x2 entre -2 y -1

2.33u2

1. f(x)=x3 entre -4 y 0

-64u2

1. f(x)= entre 0 y 4 [pic 14]

5.33u2

1. f(x)=sin x entre 0 y π

2u2

1. f(x)= cot x entre 1 y [pic 15]

0.17u2

CALCULO EN ACCION PAGINA 123

Explique las propiedades que tiene la integral definida al calcular el área bajo una y bajo dos curvas.

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